高三数学理精品专题检测几何证明选讲

1、学习必备欢迎下载几何证明选讲【2021 年高考试题】1. 【2021 高考真题北京理5】如图 . acb=90o， cd ab于点 d，以 bd为直径的圆与bc交于点 e. 就a. ce ·cb=ad·dbb. ce· cb=ad· abc. ad ·ab=cd2d.ce· eb=cd22. 【 2021 高考真题湖北理15】（选修 4-1 ：几何证明选讲）如图，点d在o 的弦 ab上移动，ab4 ，连接 od，过点 dbcd.oa作 od 的垂线交o 于点 c，就 cd的最大值为.第 15 题图3.【2021 高考真题新课标理22】

2、（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲学习必备欢迎下载如图，d , e 分别为abc 边ab, ac 的中点，直线de 交abc 的外接圆于f , g 两点，如cf / / ab ，证明：（1） cdbc ；（ 2）bcdgbd4.【2021 高考真题陕西理15】（几何证明选做题）如图，在圆o中，直径ab 与弦 cd 垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，如ab6，ae1，就dfdb.【答案】 5.【解析】ab6, ae1,eb5 . 连接 ad，就aed deb ，aede ,debede5 ,又dfe deb ,dfdede , 即 dfdb dbde 25 .5. 【2021 高

3、考真题辽宁理22】 本小题满分10 分 选修 41：几何证明选讲学习必备欢迎下载如图， o和o / 相交于a, b 两点，过 a 作两圆的切线分别交两圆于c，d 两点，连接db并延长交 o于点 e；证明 acbdadab ；acae ；【答案】6. 【2021 高考真题湖南理11】如图 2，过点 p 的直线与圆o相交于 a，b 两点 . 如 pa=1，ab=2， po=3，就圆 o的半径等于 .opba【答案】6学习必备欢迎下载【解析】设po 交圆 o于 c， d，如图，设圆的半径为r，由割线定理知pa pbpcpd,即1123-dr 3r ,r6.oc pba8. 【 2021高 考 真 题

4、 天 津 理13 】 如 图 ， 已 知ab 和ac 是 圆 的 两 条 弦 ， 过 点b 作cdafbe圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点 c 作 bd的平行线与圆相交于点e，与 ab相交于点 f，af=3，fb=1， ef= 3 ，就线段cd的长为 .2学习必备欢迎下载9. 【2021 高考江苏21】 选修 4 - 1：几何证明选讲 （ 10 分）如图， ab 是圆 o 的直径， d , e为圆上位于ab 异侧的两点，连结bd 并延长至点c ，使 bddc ，连结 ac, ae, de 求证：ec 【解析】 要证ec ，就得找一个中间量代换，一方面考虑到b和e 是同弧所对圆周角，相等；

5、另学习必备欢迎下载一方面由ab 是圆 o 的直径和 bddc 可知 ad 是线段 bc 的中垂线， 从而依据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到bc ；从而得证；【2021 年高考试题】一、挑选题 :1 2021 年高考北京卷理科5 如图， ad ， ae ，bc 分别与圆o 切于点 d， e， f，延长 af 与圆 o 交于另一点g；给出以下三个结论：ad+ae=ab+bc+ca；af·ag=ad· ae afb adg其中正确结论的序号是a bcd二、填空题 :1. 2021 年高考天津卷理科12 如图 ,已知圆中两条弦ab 与 cd 相

6、交于点f,e 是 ab 延长线上一点 ,且 df=cf=2 ,af:fb:be=4:2:1.如 ce 与圆相切 ,就线段 ce 的长为.【答案】72【解析】设af=4x,bf=2x,be=x,就由相交弦定理得: df 2affb ,即 8 x22 , 即x214, 由 切 割 线 定 理 得 :ce 2ebea7 x274, 所 以ce7 .22. 2021 年高考湖南卷理科11 如图 2， a,e 是半圆周上的两个三等分点，直径 bc=4 ，a d bc ，垂足为 d，be 与 ad 相交于点f，就的 af 长为.学习必备欢迎下载3. 2021年高考广东卷理科15 （几何证明选讲选做题）如图

7、4，过圆 o 外一点 p 分别作圆的切线和割线交圆于a, b ；且 pb7 ， c 是圆上一点使得bc5 ，bacapb ，就ab.【答案】35.【解 析】由 题得pabacbpababcpbababbc7abab5ab354 2021 年高考陕西卷理科15 （几何证明选做题）如图bd , aebc ,acd900 ,且ab6, ac4, ad12,就be三、解答题 :1 2021 年高考辽宁卷理科22 （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图， a ， b， c， d 四点在同一圆上，ad 的延长线与bc 的延长线交于e 点，且 ec=ed.学习必备欢迎下载（ i）证明： cd/a

8、b ；（ ii ）延长 cd 到 f，延长 dc 到 g，使得 ef=eg ，证明： a ， b， g， f 四点共圆 .2. 2021 年高考全国新课标卷理科22 （本小题满分10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图， d ， e 分别是 ab,ac边上的点，且不与顶点重合，已知aem, acn, ad , ab为方程 x 214xmn0 的两根，（ 1）证明c,b,d,e 四点共圆；（ 2）如a90 , m4, nc6 ，求 c,b,d,e 四点所在圆的半径；e（ 3）分析：（ 1）依据四点共圆的条件证明；（ 2）运用相像三角形与圆、四边形、方程的性质及关系运算；adb第 22 题图解：（

9、）如图，连接de，依题意在ade ,acb 中，学习必备欢迎下载点评：此题考查平面几何中的圆与相像三角形及方程等概念和性质；留意把握判定与性质的作用；3.2021年高考江苏卷21 选修 4-1 ：几何证明选讲（本小题满分10 分）如图，圆o1 与圆o2 内切于点a ，其半径分别为r1 与 r2 r1r2 ，圆 o1 的弦 ab 交圆 o2 于点 c （ o1 不在 ab 上），求证：ab : ac 为定值；解析：考察圆的切线的性质、三角形相像的判定及其性质，简单题；证明：由弦切角定理可得abao2 cao1b,o1 br1第21-a图aco2cr【2021 年高考试题】一、填空题：1 2021

10、年高考天津卷理科14 如图，四边形abcd 是圆 o 的内接四边形，延长ab 和 dc相交于点p；如 pb1pc，1bc，就的值为；pa2pd3ad【答案】66【解析】由于abcd 四点共圆，所以dab pcb， cda= pbc，由于 p 为公共角，所以pbc pab ，所以学习必备欢迎下载pbpcbc ，设 pc=x， pb=y ，就有xy ， 即 x6 ybcx6，所以=；pdpaad3y2x2ad3y6【命题意图】此题考查四点共圆与相像三角形的性质；3（ 2021 年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，ab， cd是半径为 a 的圆 o的两条弦，它们相交于ab的中点 p，

11、 pd=2a ， oap=3°03，就cp .4（ 2021 年高考陕西卷理科15） 几何证明选做题 如图 , 已知 rtabc 的两条直角边ac , bc的长分别为3cm,4cm , 以 ac 为直径的圆与ab 交于点 d , 就bd.da学习必备欢迎下载adobc【试题评析】此题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要留意有关定理的敏捷运用.【考点分类】第十六章选考系列.5（ 2021 年高考北京卷理科12） 如图，o 的弦 ed，cb 的延长线交于点a；如 bdae， ab 4, bc 2, ad 3, 就 de； ce；【答案】 5;27解析：第一由割线定理不难知道abacad

12、ae ，于是ae8, de5 ，又bdae，故 be 为直径，因此c902，由勾股定理可知ce22aeac28 ，故ce27 .d二、解答题：1（ 2021 年高考江苏卷试题21） 选修 4-1：几何证明选讲abc o（本小题满分10 分）ab 是圆 o 的直径， d 为圆 o 上一点，过d 作圆 o 的切线交学习必备欢迎下载ab 延长线于点c，如 da=dc ，求证： ab=2bc ；2. 2021年全国高考宁夏卷22）（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过 c 点的圆切线与ba 的延长线交于e 点，证明：（） ace =bcd；（） bc2=bf×

13、cd；（ 22）解：（i ）由于 acbc ,所以bcdabc .又由于 ec 与圆相切于点c ，故aceabc ，所以acebcd .学习必备欢迎下载（ii ）由于ecbcdb ,ebcbcd ,所以bdc ecb ，故bccd，bebc即 bc 2becd .3（ 2021 年高考辽宁卷理科22）（本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，abc 的角平分线ad 的延长线交它的外接圆于点e（ i）证明：abeadc（ ii ）如abc 的面积 s1 ad2ae ，求bac 的大小；【2021 年高考试题】7（ 2021 广东几何证明选讲选做题15）如图 4，点 a，b，c 是圆

14、o 上的点，且 ab4,acb45，就圆 o 的面积等于.学习必备欢迎下载7【解析】解法一：连结oa 、 ob ，就aob90 0 ，ab4 ， oaob ，oa22，就s圆 22 28；解法二：2 r4sin 45042r22 ，就 s圆22 28.8.（ 2021 海南宁夏22）如图，已知abc 的两条角平分线ad 和 ce 相交于 h ，b60， f 在 ac 上，且 ae=af ；（ i）证明： b ，d ， h， e 四点共圆；（）证明：ce平分def . def 9（ 2021 辽宁 22）所以 ce 平分学习必备欢迎下载已知 abc 中， ab=ac ，d 是 abc 外接圆劣弧

15、ac 的点（不与点a ，c 重合），延长 bd 至 e；（ i）求证： ad 的延长线平分cde ；（ ii ）如 bac=30 °， abc 中 bc 边上的高为23 ，求 abc 外接圆的面积；9【解析】（ 1）如图，设f 为 ad 延长线上一点；a, b, c , d 四点共圆cdf又abac,abc .abcacb,且adbacb ,adbcdf ,对顶角edfadb ,故edfcdf ,即ad 的延长线平分cde .5'（ ii ）设 o 为外接圆圆心，连接ao 交 bc 于 h，就 ahbc ；连结 oc，由题意oacoca15 ,acb75 .och60【202

16、1 年高考试题】1（ 2021 广东， 15）（几何证明选讲选做题）已知pa 是圆 o 的切线，切点为a ，pa=2， ac 是圆 o 的直径， pc 与圆 o 交于点 b ，pb=1 ，就圆 o 的半径 r=；学习必备欢迎下载3（ 2021 江苏， 21a ， 10 分） 如图，设 abc 的外接圆的切线ae 与 bc 的延长线交于点e， bac 的平分线与bc 交于点 d ；2求证： ed =ec · eb；4（ 2021 宁夏、海南， 22，10 分）（选修 4 1：几何证明选讲）如图，过圆o 外一点 m 作它的一条切线，切点为 a ，过 a 点作直线ap 垂直直线om ，垂足

17、为 p；（ 1）证明： om · op=oa 2；（ 2）n 为线段 ap 上一点，直线nb 垂直直线on ，且交圆 o 于 b 点；过 b 点的切线交直线on 于 k ；证明： okm=90 °；学习必备欢迎下载6.（ 2021 海南宁夏22）选修 1 4：几何证明选讲如图，过圆 o 外一点 m 作它的一条切线，切点a ，过 a 点作直线ap 垂直直线om ，垂足为p.（）证明： om · op=oa 2 ；（） n 为线段 ap 上一点，直线nb 垂直直线on ，且交圆 o 于 b 点，过 b 点的切线交直线on于 k. 证明： okm=90 °6.

18、【解析】学习必备欢迎下载【2007 年高考试题】2（ 2007 广东， 15）（几何证明选讲选做题）如下列图，圆o 的直径 ab=6 ， c 为圆周上一点，bc=3 ；过 c 作圆的切线l，过 a 作 l 的垂线 ad ， ad 分别与直线l 、圆交于点d、e，就 dac=，线段ae 的长为；5（ 2007海南、宁夏，22a ， 10 分）（选修4 1：几何证明选讲）如图，已知ap 是 o 的切线， p 为切点，ac 是 o 的割线，与 o 交于 b 、c 两点，圆心o 在 pac 的内部，点m 是 bc 的中点；学习必备欢迎下载（ 1）证明 a ， p， o， m 四点共圆；（ 2）求 oa

19、m+ apm 的大小；【北京市2021 届高三其次次模拟】15（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于a、b 两点， p为两圆公共弦ab 上任一点， 从 p 引两圆的切线pc、pd ，如 pc=2cm ，就 pd = cm.【河北省唐山市一中2021 届高三第一次模拟】15.（几何证明选讲选做题）如图3,pab 、pcd 为 o 的两条割线 ,如 pa=5,ab=7,cd=11,ac2 ，就 bd 等于 学习必备欢迎下载【广东省肇庆市 2021 届高三上学期期末文】14. （几何证明选讲选做题）如图3,abc 中,d、e 分别在边ab、ac上,cd 平分 acb ,de bc,假如 ac=10

20、 ， ae=4，那么 bc= .【答案】 15.【解析】解：de bc, 1= 2.又 1= 3, 2= 3. de=ec=ac ae=10 4=6. de bc, debcae=. bc=15.ac【山东省临清三中2021 届高三 12 月模拟理】 22、选考题 :（本小题满分10 分；请在以下a 、 b 、c 三题中任选一题作答，请用2b 铅笔在答题卡上a 、b、c 的相应选项上先填涂再作答，如不填 涂所选题的选项字母，所做题不给分）a 【选修 4-1:几何证明选讲】如图， ab c 是内接a于 o，abac ，直线 mn 切 o 于点 c ，弦bd / mn，denac 与 bd 相交于

21、点 e （i ）求证： abe acd ；bc（）如ab6, bc4 ，求 ae m学习必备欢迎下载1如图 1，点 a， b，c 是圆 o 上的点，且ab 4， acb 45°，就圆 o 的半径 r .图1图22如图 3， ab、cd 是圆 o 内的两条平行弦，bf ac，bf 交 cd 于点 e，交圆 o 于点 f，过 a 点的切线交 dc 的延长线于点p，如 pc ed 1， pa 2，就 ac 的长为 学习必备欢迎下载3如图4，已知圆o 的半径为3， pab 和 pcd 为圆 o 的两条割线，且o 在线段 ab 上，如 pb 10， pd8，就线段 cd ； cbd .图 4图

22、 5 4如图 5， abc 的外角 eac 的平分线ad 交 bc 的延长线于点d，如 ab 是 abc 外接圆的直径，且 eac 120°， bc 6，就线段ad 的长为 学习必备欢迎下载5 如图6，已知点c 在 o 的直径 be 的延长线上，ca 切 o 于点 a，如 ab ac，就 ac .bc解析：由于 b eac， acb acb，所以 ace bca，就 ac ae，在 abc 中，又由于bcabab ac，所以 b acb 30°，在 rt abe 中，答案：33ae tanb tan30 ° ab3.故3ac3bc3 .图 76如图 7， o 与 p 相交于 a、b 两点，圆心 p 在 o 上， o 的弦 bc 切 p 于点 b，cp 及其延长线交 p 于 d， e 两点，过点 e 作 ef ce，交 cb 的延长线于点 f.如