高三文科数学函数专题复习

1、高三文科数学函数专题复习：函数小题的推测与争论（2021.4.27 ）问题一：囧函数问题争论探究 1：我们把形如y =b x -a a > 0,b > 0 的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，请争论这个函数的性质；1探究 2：画出函数y=2x-的大致图像并求单调区间？1探究 3：画出函数y=1x -的大致图像？1问题二：取整函数（高斯函数）问题争论探究：画出函数问题：已知x .f x = x的图象并争论函数性质.r , 符号 x表示不超过x 的最大整数，如函数f x = x -xa a .0) 有且仅有 3 个零点，就a 的取值范畴是三、折线函数的问题争论探究

2、：画出函数y = k x - a+b 的图象并争论函数性质.问题：设函数f x =2x -4 +1，如不等式f xax 的解集非空，就实数a 范畴是 .变式 1：函数y = - k | x -a | +b 的图象与函数y = k | x -c | +d的图象 k > 0, k .1) 交3与两点 2,5 ， 8,3 ，就 a +c 的值为.变式 2：已知不等式a - 3x> 2x -1对任意的x . 1, 2 恒成立，就a 的取值范畴 变式 3：对任意x . 0,. ，不等式x - a | + 1 .x1 恒成立，就实数a 的取值范畴是 2变式 4：如关于 x 的不等式x2 <

3、; 2 -x - t至少有一个负数解，就实数 t 的取值范畴是变式 5：设集合a = x | x2 -| x + a | +2a < 0，a .r ， b = x | x < 2.如 a 蛊且 a íb ，就实数 a 的取值范畴是.变式 6：函数f x是定义在 r 上的奇函数，当x 3 0 时，f x =1 | x -2a 2 | + | x -2a 2 | - 3a 2 ，如 "x . r ，f x - 1 .f x ，就实数 a 的取值范围为 .四、双勾（耐克）函数的问题争论c探究：f x= x +型函数的图象和性质如何？x问题：函数f x =cx + x

4、的定义域是 0，+.，如对任意的x . n *，都有f x 3f 2 ，就实数 c 的取值范畴是 xa变式 1：已知函数f x |e ex| ar在区间 0,1上单调递增，就实数a 的取值范畴是变式 2：已知函数4f x = x -a +a . r .x（1）如a = 0 , 求不等式f x 30 的解集； n（2）当方程f x= 2 恰有两个实数根时, 求 a 的值；（3）如对于一切x . 0,. , 不等式f x 3 1 恒成立 , 求 a 的取值范畴 .五、分式（反比例）型函数的问题争论ax + b探究：f x =cx + d 2 x -ad 构3bc, ad0 的图象，并争论它的相关性

5、质？问题：函数y =x +1的单调增区间为 ax - 3变式 1：已知函数y =x +1在区间 - .,1 上是增函数， 就实数 a 的取值范畴是 b变式 2：如函数y = x -b在 a,b + 4 b <-2 上的值域为2，+￥ ，就 a= x + 2六、指数型函数的问题争论探究：a x -y =xa - x- x a > 0, a .1 的定义域、值域、奇偶性和单调性怎么争论？a+ ax xe e变式 1：函数 y ex e x的图象大致为 变式 2：已知函数f x =a x - 1 a x +1a > 0且a .1（1）判定函数的奇偶性； （ 2）求函数f x 的值域

6、；（ 3）判定并证明函数f x的单调性七、对数型函数的问题争论问 题：设 a 1，函数y = loga x定义域 m， n, mn，值域 0,1，定义：区间 m， n 的长度 等于 n -m 如区间 m， n 长度的最小值为5 ，就实数a 的值为6变式 1：函数f x =ln x +1 ，如- 1 <a < b 且f a =f b ，就 a + b 的范畴是 .变式 2：已知函数f x =log 2x ，正实数m, n 满意 m < n 且f m =f n ，臌如 f x 在区间轾 m2 , n上的最大值为2，就 m + n 的值为 .八、嵌套函数的问题争论问题：函数f x&

7、#236;.2sin= í 2x,0 xp ,，就函数y = f f x -1 零点个数为 . x , x < 02变式 1：对于函数f x ，如存在x0 .r ，使f x0 = x0 成立， 就称x0 为f x 的不动点fx= ax已知函数 如对任意实数b ，函数f x恒有+b +1x +b -1,a .0两个相异的不动点，求a 的取值范畴变式 2：已知函数y = f x 和 y =g x 在 - 2, 2 的图象如下图表示：给出以下四个命题：方程f g x= 0 有且仅有6 个根；方程g fx= 0 有且仅有3 个根；方程f fx= 0 有且仅有5 个根；方程g g x=

8、0 有且仅有4 个根；其中正确命题的是 注：把你认为是正确的序号都填上.变式 3：已知函数f x =x - 1，关于 x 的方程2fx -f x+ k = 0 ，给出以下四个命题：存在实数 k ，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数 k ，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数 k ，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数 k ，使得方程恰有8 个不同的实根.其中真命题的序号为 【202120xx 年浙江省数学（理科）参考试卷】y8如图，函数y = fx 的图象为折线abc ，设f1 x =f x ，1 bfn +1 x =f f n x, n .y+n，就函数y = f4 xy的图象为11oxa1b1a 1c11ox 11ox第 8 题图 11cydy 11 11ox11ox 11十、函数凹凸性问题争论问题：设a > b > 1 ， p =lg a.lg b ， q= 1 lg2a +lg b ， r = lga +b，2就 p,q, r 的大小关系为 定义 1：定义在区间i 上的函数y = fx 满意：假如任意的x1, x2 . i ，都有 f x1