高三物理平抛运动知识精讲

1、高三物理平抛运动【本讲主要内容 】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特点及解法【学问把握】【学问点精析 】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动；广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动；2、平抛特点：（ 1）初速度：水平；（ 2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动；（ 3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：yg2v0x 2 ，抛物线顶点为抛出点；问题： 人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻 力，下图中能表示出速度矢量的演化过程的是v1xv1yv12yabxv2yv1v1xxv2yv2cd说明： 平抛运动中，任意两个时刻（或两

2、个位置）间的速度变化量为竖直向下，正确答案是c；3、讨论方法：vgt，方向恒复杂曲线运动可分解为两个相互垂直方向上的直线运动, 一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解； 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动；练习： 战争和自然灾难造成了大量难民；一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资；设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了 4 只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的 4s 内，由于降落伞仍没有打开，可以假设空气阻力不计，就从第一只货箱离开飞机后的 4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的以下说法中正确选项a.

3、 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的b. 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的c. 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的d. 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的e. 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变说明： 平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选c；4、解题思路：两个方向上分别运算最终再合成；留意合运动、分运动间的同时性；5、平抛运动的规律：如图，质点从o处以 v0 平抛，经时间t 后到达 p 点；ov0mx nsypvx速度：水平分速度 vxv0vyvtv竖直分速度v ygtvv22在

4、 p 点的速度 vtxyv ygt2 gt 20方向：tanv0v0（ 为 vt 与 vx 之间的夹角）位移：水平位移：x竖直位移：yv0 t12gt2222122合位移： sxy1 gt 2v0t gt 2方向： tany2xv0 tgt 2v0（ 为 s 与 x 之间的夹角）2例题 1、一平抛物体抛出后经过5s 落地，第 5s 内水平位移为45m，取 g=10m/ s ，求：该物体总的竖直位移和水平位移分别是多少？物体抛出时射出速度是多少？该物体的水平速度变化率和竖直速度变化率分别是多少？ 解析： 由平抛特点： vx/ t =ax =0vy/ t =ay=g而 v0 = x/ t =45/

5、1=45 m/ s2得出 x= v 0t =45× 5=225my=gt /2=125 m例题 2、a、b、c 三个小球从同一高度处水平抛出，水平射程sa sb sc=3 2 1，就三球的初速度之比va vbvc=3 2 1；如抛出的高度之比ha hb hc=3 2 1，水平射程相同，就三球的初速度之比va vb vc=2 :3 :6 ；解析： 由 v0知 h 相同时 v0xxt2h / gx ，所以 va vb vc=sa sbsc=3 2 1v0知 x 相同时1，所以 va vbvc=111=111hhahbhc321方法：涉及t 、v0、vy、vt 、x、y、s 几个量，给出两

6、个量求其他量的问题，是平抛运动的基本问题，解决这类问题的核心是找到t 、v0，而 t 的求解通常从竖直分运动入手；有用的推论：由上面发觉：2tantan，从抛出点开头， 任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍；因而 2 yxtan，得出： omy tanx （ m为 on的中点），平抛物体任意时刻瞬时2速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半；例题 3、如图，从倾角为的足够长斜面上的a 点，先后将一小球以不同的水平初速度抛出；第一次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为1 ，其次次初速度为v2，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为2

7、 ，不计空气阻力，如 填、 =、 v1v2 ，就12 ；解析： 依据推论有tan1tan22 tan2 tan得tan1tan2故12可得落到斜面瞬时速度的偏向角与初速度大小无关；【解题方法指导 】解题思路：审题之后画轨迹，分着运算再合成，角度要看矢量图，标清符号找关系，问题环绕t 、v0，求 t 先找 y、vy；1、平抛运动中求解时间的方法：（ 1）利用水平位移或竖直位移求解时间：由平抛运动的时间等于各分运动的时间，根据水平方向tx，竖直方向v0t2 y ；g（ 2）利用水平位移、竖直位移及倾角求解时间；（ 3）利用速度求解时间：先利用速度分解图，求出竖直分速度，由于竖直方向为自由v y落体

8、运动，就有t；g（ 4）利用匀变速直线运动的推论sat 2 求解时间；例题 1、如图，小球在斜面上a 点以速度为，求：小球何时离斜面最远？小球何时落在斜面上的c点？v0 水平抛出，落在斜面上的c 点，已知斜面倾角解析：当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时， 小球的运动方向与水平方向间的夹角为，如图由上面结论可得tanv ygtvxv0所以 tv0 tangv0ac当小球落在斜面上时，小球的位移方向与水平方向间的夹角为，故可得tan1sy2gt 2gt所以 t2v0tansxv0t2v0g方法： 第一审题明确表示速度角仍是位移角、哪两个量间的夹角，之后必需画出矢量分解图，从图中

9、找出关系来求解；2、求平抛初速度的方法：（ 1）位移法：由轨迹曲线测出多个点a、b、c、 d、e 的坐标（ x ， y ），依据平抛的规律xv0t和0y1 gt 2 ，得 v2x；分别求出多个2ygv0 值，最终求平均即为所求初速度v0 ；（ 2）纸带结论法：在讨论平抛物体运动的试验中，用试验描画出轨迹曲线求平抛物体的初速度对于匀变速直线运动，相邻的相等时间t 内的位移差s 都相等，且yv0 ；at 2 ；y2y1gt 2y3y12 gt 2x abv0x bcxy2xcdgy1或 v0xv0tx2gy3y1例题 2、如图是某次试验记录的小球平抛运动轨迹，测得a、b 间的水平距离和b、c间的水

10、平距离都是15cm，ab间的竖直距离是15cm，bc间的竖直距离是25cm；如取 g10m / s2 ，就小球平抛的初速度v0 等于多少？abc解析： 在匀变速直线运动中，在两个连续相等的时间间隔t 内的位移分别为s1 和 s2 ，可以推出ss2sat 2 ；此题中，由于物体水平方向做匀速直线运动，而且ab、bc两段1水平位移相等，由此可知，这两段距离所用的时间相等均为t ，依据上述结论可得：在竖直方向上：0.1gt 2 ，解得t0.1s由水平方向：s水v0 t ，可得 v01.5m / s【考点突破】【考点指要】高考中对质点运动考察的热点，以06 年试题为例，天津卷16 题、重庆卷14 题、

11、北京卷 22 题均对平抛这一考点出题，高考对本学问点的考查表现在对平抛运动规律的深化懂得和在电偏转问题中的迁移应用，但就平抛显现的考题常见的题型为挑选题，而与能量、 动量、流量等结合的题目也有运算题，估计今后高考中更多在电偏转问题中表达运动合成分解观点及平抛运动规律的迁移应用；平抛及类平抛运动解题的基本方法是将复杂运动分解为匀速和匀变速直线运动分别处理，再利用合矢量和分矢量间的几何关系解决问题；【典型例题分析 】2例题 1、（ 04 全国 -23 ）一水平放置的水管，距地面高h l .8 m，管内横截面积s 2.0 cm；有水从管口处以不变的速度v 2.0 m/ s 源源不断地沿水平方向射出，

12、设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开；取重力加速度g 10ms2，不计空气阻力；求水流稳固后在空中有多少立方米的水；说明： 此题考查的是平抛的位移公式这个学问点， 并与生活中流量问题结合， 同学思维的障碍在对空中水流的体积的熟悉， 如能将其等效为限定时间管口喷出水的体积， 问题将得到简化；解析： 以 t 表示水由喷口处到落地所用的时间，有h1 gt 22单位时间内喷出的水量为q s v ，空中水的总量应为v q t由以上各式得vs v2hg代入数值得 v2.410 4 m3例题 2、如下列图，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同

13、一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由；解： 设带电粒子质量为m 、电量为 q，经过加速电场加速后，再进入偏转电场中发生偏转，最终射出；设加速电压为u1，偏转电压为u2，偏转电极长为l，两极间距离为d，带电粒子由静止经加速电压加速，就u1q= 12mv2 ， v2u 1q；m带电粒子进入偏转电场中发生偏转，就水平方向上：lvt ，竖直方向上：y1 at 21u 2 q.t 2u ql2ul22；222dm2dmv24u 1d可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量y 与带电粒子的质量m 和电量q 无关；而一价氢离子、 一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏

14、转电场， 故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出；评析 ：带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用；分析问题时， 留意运动学、 动力学、功和能等有关规律的综合运用；【达标测试】1、做平抛运动的物体初速度大小为v0，末速度大小为vt ，就物体飞行的时间为a. vt0v 2v 2v 2v 2vb.t0c.t0d. v0gg2 gg2、以 9.8 m/ s 的水平速度v0 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是a. 3 s 3b. 23 s 3c. 3sd. 2s3、如图为物体做平抛运动的x y 图象，在任意一

15、点p（ x，y）的速度方向的反向延长线交于 x 轴的 a 点（ a点未画出）就oa的长度为（）a.xb.0.5 xc.0.3 xd.不能确定24、如图，在讨论平抛运动的试验中，用一张印有小正方格的纸记录轨迹，小方格的边长 l=0.1 m，如小球在平抛运动中的几个位置如图中a、b、c、d，就小球平抛的初速度的运算 公式 v0= （用 l、g 表示），其值为 （ g 取 10m/ s ）5、沿水平方向抛出的物体，在抛出后的第2 秒内的位移大小s=25m，g=10m/ s2，就物体的水平初速度v0= m/ s，抛出后第2 秒末的速度大小v2= m/ s，方向 ；6、 a、b 两个小球之间用一根细线相

16、连，将a、b 两小球相隔0.8 s先后从同一高度同一点以 4.5m / s 的初速度水平抛出，a球（先抛） 抛出后经 1s，细线刚好被拉直，不计空气阻力，g10m /s2 ，就可知连接两球的细线长度为 m；7、如图，相靠的两个斜面的倾角分别为37和53，在顶点把两个小球以同样大小的初速度，分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，如不计空气阻力，就a、b 两球运动时间之比是多少？8、如图，物体分别由a、b 点水平抛出，obh ， abh 时，水平射程比s12 ，s23如 abh 不变，平抛速度也不变，欲使两水平射程相等，就ab 应上移仍是下移，移动多少？9、图示为排球场总长为18m，设球网高度

17、为2m，运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出；如击球的高度为25. m，为使球即不触网又不越界，求击球的速度范畴；当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界；10、证明：如下列图，由楼上某点以同样大小的速度v0 向各个方向把如干个小球同时抛出，如不计空气阻力， 试分析在运动的任何时刻，在空中运动的全部小球都位于一个球面上；【综合测试】1、如下列图，倾角为的斜面长为l ，在顶端a 点水平抛出一个石子，它刚好落在这个斜面底端的b 点，就抛出石子的初速度v0 为a. 1 cot22gl sinb. cosgl sinc. singld.cos2 cosgl 2 si

18、n02、物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角（小于90 ）的正切tg 随时间的变化关系是图中的tgtgtgtgatbtctdt3、如图，小球a、b 分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛 出，已知两斜面的倾角分别为1 和2 ，求小球 a、b 落到斜面上所用的时间之比？（设三角形斜面足够长）4、如下列图，球做平抛运动，在球落地前30 ，求此球做平抛运动的初速度；1s ，其速度方向与竖直方向的夹角由45 变为5、一质量为m的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立刻反方向弹回；已知反弹速度的大小是入射速度大小的3 ，

19、求在碰撞中斜4面对小球的冲量大小；6、如图，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分测得ab、bc间水平距离 s1=s2=0.4 m，高度差 h1=0.25 m，h2=0.35 m；取 g=10m/ s2，求：质点抛出时初速度v0 为多大？质点由抛出点到b 点的时间为多少？7、a、b 两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/ s；a2球竖直向下抛出，b球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l 0m s ；求： a 球经多长时间落地. a 球落地时， a、b 两球间的距离是多少.8、离开地面高度为1500m处，一架飞机以v0100m / s 的速度水平飞行；已知投

20、下物体在离开飞机10s 时降落伞张开，即做匀速运动，求物体落到地面时离动身点的水平距离；9、如下列图，位于竖直平面上的1 圆弧光滑轨道，半径为r， ob沿竖直方向，圆弧轨道4上端 a 点距地面高度为h，质量为 m的小球从a点静止释放，最终落在地面c点处，不计空气阻力，求：（ 1）小球刚运动到b 点时，对轨道的压力多大？（ 2）小球落地点c 与 b的水平距离s 为多少？（ 3）比值 r/ h 为多少时，小球落地点c 与 b 水平距离s 最远？该水平距离的最大值是多少？10、从倾角为 =30°的斜面顶端以初动能e=6j 向下坡方向水平抛出一个小球，就小球落到斜面上时的动能e / 为 j；

21、【达标测试答案】22v y1、解析： vy=vtv0，竖直方向做初速度为零的匀加速运动t =g，答案为b；2、解析：依据此题所给的信息，明显无法利用位移求解，但我们可以从速度入手，将物体撞击在斜面上的速度分解，如图，由几何关系得：v yv0cot 303v0竖直方向做自由落体运动，由v yvygt可得 tg3s ，答案是c；3、解析：如图tg11 gt 22 gtvygttg2vvv0 t2v000tg22tg1tg2y / xoa在 apx中y2 yoa0.5xxoax4、解析：从图中看出a、b、c、d 四点沿水平方向相邻两点间的距离均为3l=v0t ；a、b、c、d 四个点沿竖直方向依次相

22、距2l、3l、4l，因此ygt 2l得出tl / gv3l0t3 lg代入数据v03m / s5、解析：其次秒内的位移是指水平和竖直方向合位移是25m，竖直方向，其次秒内的位移是 15m ，水平方向位移是xv01h15mv20s152即： 25252152 v020m / sv0第 2 秒末， v y20m / svxv020m / svv22v20y45202m / s6、解析：在平面解析几何中，两点a（ x1， y1 ）， b（ x2 ， y2 ）间的距离为22dx2x1 y2y1 依据平抛规律，a球抛出 1 秒后，它的水平和竖直方向上的位移为x1v0t14.514.5m11y1 at 2

23、211025m12b球抛出 02. s，水平和竖直位移为x2v0t 24.50.20.9my1 at 2110 0.2 20.2m222222ab两球之间的距离为： （也是它们之间的绳长l）l x1x2 y1y2 6m7、解析：如图，设a 球经时间 t1 落到斜面上，下落高度h1 ，水平位移s1tg37h1 / s1tg53 tg37h1 / s2s1tg 53s203 v t414 v t032t 1 : t 216: 98、解析：由题意知，hah b ，而 s1s2 ，说明 v avb ，要缩短s2 ，增大 s1 ，只有让 b 点下移，即ab下移；设下移为x，就 s1 'va2ha

24、 ' /gs2 '2hb ' /gvbha 'hb 'hhxhxs1 's2 'v ahhx v bhx1s12由已知条件得，s23v ahh2即vbh32解（ 1）、（ 2）联立方程x5h hh 5 h9h9、解析：如图（1）和（ 2）所示：设球刚好触网而过，此过程球水平射程s13m球下落高度hh2h12.520.5m所以球飞行时间2h2t1gh1 1s 101可求球被击时的下限速度vs1310m / st1设球恰好落在边界线上，此过程水平射程s212m球飞行时间 t122h2 / gs22球的上限速度为vs2122m / st2所以，

25、球即不触网又不出界的速度v0：310v0122m / s ；设击球点高度为h3 时，球恰好即触网又压线，如图（2）所示，球触网h3h11 gt 2t3323vg132h322 v 21gtht球压线，12123442v所以 h3110212 2v22解（ 1）、（ 2）联立方程322hm32m1515即当击球高度小于2 215m 时，无论球被水平击出时速度多大，球不是触网就是出界；10、解析：全部在空中的小球的运动都是由小球在初速度方向上做匀速直线运动和竖直方向上做自由落体运动合成，依题意对从不同方向抛出的小球构建位移矢量三角形，如图所示；所以经t 秒后，各球由于自由落体都将下落12hgt2，

26、但同时又在各自的v0 方向上运动了 s= v0t ，即它们各自实际位置在同一球面上，如图虚线所示；球心o位置在抛出点a下面 1 gt 2 处，球的半径r 2v0t ；【综合测试答案】1、解析：运动时间t =v0= l cos=cos2l singgl= 1 cot2gl sin，答案为ad；tvy2、解析： tan=v02 sin gt v02g t答案为 a；v03、解析：作出位移矢量图对 a 有 tan11 gt 2a2gt av0t a1 gt 22v0b对 b 有 tan22gt bv0t b2v0得tatbtan tan1 ，可知时间之比与初速度的大小无关，只与斜面的倾角有关；24、解析：依据平抛运动速度公式有tanvxv01vygttan联立得vxv0v yg t1gv0313m / s15、解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动. 设刚要碰撞斜面时小球速度为v ；由题意， v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平重量仍为v 0，如图；由此得 v =2 v 0碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的3 v ；碰撞时间极短，可不4计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为im 3 vmv4由、得i7 mv0226、解析：由 s1=s2 设 ab、bc均历时 t，而 h2- h1=gt ，得th2h1 g0.1100.1s v0=