高三理科数学试题

1、六校尖子班联考理科数学试卷一、挑选题 本大题共12 小题，每道题5 分，共 60 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1. 已知集合a1,1, b xr |12 x4,就 a ib（）a 0,2b 1 c 1,1d 0,12. 复数 z11i , z22i, 就 z1（）2z224242424a ibicid i555555553函数f x1log 2 xx4 的零点所在的区间是a. ,12b 1 ， 2c 2 ， 3d3 ， 44已知双曲线y 2x21的离心率为e，且抛物线 y22 px的焦点为 e2 ,0 就p的值为a 2b 4c 2d 4（）5已知函数f xsin x

2、cos x6, 就以下判定正确选项6a f b f c f x x x的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为x12的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为x6的最小正周期为，其图象的一条对称轴为x12d f x 的最小正周期为，其图象的一条对称轴为x60x26.已知在平面直角坐标系xoy 上的区域 d 由不等式组uuuuruuury2x2 y给定； 如 m x, y 为 d上的动点，点a 的坐标为 2,1 ，就 zomoa 的最大值为（）a 3b 4c 32d. 427如直线2 axby20a 、b0）始终平分圆x 2y22 x4 y10 的周长，就 11ab的最小值是（）11a. 4b. 2c

3、.d.428. 已知 a,b,c,d 是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，就球心到平面bcd的距离为 1a. 23 3b. 26 9c.6d. 23699. 有编号分别为1， 2， 3， 4， 5 的 5 个红球和5 个黑球，从中取出4 个，就取出的编号互不相同的概率为（）5218a bcd217321225310. 在圆 xy5 x 内，过点,22有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 a1 ，最长弦长为a n ，如公差 d 1 ,61 ，就 n 的取值集合为3a.4,5,6b.6,7,8,9c.3,4,5d.3,4,5,6x2y211.已知f1c,0,f2 c,0

4、为椭圆221 的两个焦点，p 为椭圆上一点且abuuuruuuur2pf1pf2c , 就此椭圆的离心率的取值范畴是（）3a ,1311b ,3232c , 322d 0,212.函数 yf x 为定义在r 上的减函数， 函数 yf x1 的图像关于点 （ 1,0）对称，x, y满意不等式f x22xf 2 yy 2 0 ， m 1,2, n x, y ， o 为坐标原点，就当1x4uuuuruuur时， omon 的取值范畴为（）a 12,b 0,3c 3,12d 0,12二填空题： （本大题共4 小题，每道题5 分，满分 20 分）27x13已知二项式x绽开式的第4 项与第 5 项之和为零

5、，那么x 等于.14一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5 的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出这两个小球后 , 容器的水面下降了x cm,就 x=.15. 已知两个不相等的实数a、b 满意以下关系式：a 2sinacos0，b2224sinb cos0 ，4就连接 aa ,a、 bb ,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 16. 设a1 ， a2 ，an 是各项不为零的n （ n4 ）项等差数列，且公差d0 如将此数列删去某一项后，得到的数列（按原先次序）是等比数列，就全部数对n, a1所组成的d2集合为 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答时应写出文字说明、证明过

6、程17 本 题 满 分12分 abc 中 内 角a ， b ， c 的 对 边 分 别 为a, b, c， 向 量m2sin b,3, ncos2b,2cos2 b21 ，且m / n1 求锐角 b 的大小； 2 假如 b=2，求abc 的面积s abc的最大值18 本小题 12 分 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2 bx c 0 实根的个数 重根按一个计 1求方程 x2 bxc 0 有实根的概率；2求 的分布列和数学期望；19. （本小题满分12 分）在正方体abcda1b1c1 d1 中， m 为dd1 的中点， o 为 ac 的中点， ab=2 d

7、1c1（i ）求证：（ii ）求证：bd1 / 平 面 acm ；b1o平 面 acm ；a1mb1（）求三棱锥oab1 m 的体积dco20. （本小题12 分）ab22已知椭圆xy1ab0 的一个焦点f 与抛物线y24 x 的焦点重合，且截抛物线a 2b2的准线所得弦长为2 ，倾斜角为45o 的直线 l 过点 f .2（ 1）求该椭圆的方程；（ 2）设椭圆的另一个焦点为f1，问抛物线y4x 上是否存在一点m ，使得 m 与 f1 关于直线 l 对称，如存在，求出点m 的坐标，如不存在，说明理由.21（本小题满分12 分）已知 fxx ln x, g xx3ax2x2 （）假如函数g x 的

8、单调递减区间为1,1 ，求函数 3g x 的解析式；（）在（）的条件下,求函数 y= g x的图像在点p1,1 处的切线方程；（）如不等式2 fxg x2 的解集为p，且 0,p ，求实数 a 的取值范畴3请考生在22、 23、24 三题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题记分作答时请写清题号；22（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲p如图，圆 o 的直径 ab10，弦 deab 于点 h ，hb2 c（）求 de 的长；d（）延长ed 到 p ，过 p 作圆 o 的切线，切点为c ，如pc25 ，求 pd 的长23（本小题满分10 分）选修4 4：极坐标系与参数方程ahboe

9、已知曲线c1 的极坐标方程为6cos，曲线c2 的极坐标程为，r 4曲线 c1 、 c2 相交于点a 、 b （）将曲线c1 、 c2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求弦ab 的长24（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知不等式x2px12xp （）假如不等式当p2时恒成立，求x 的范畴；（）假如不等式当2x4 时恒成立，求p 的范畴4六校尖子班联考理科数学答案一、挑选题： 1. b 2 c3 c 4.d 5.c6.b 7.a 8.c9. d 10.a 11.c 12.d二、填空题： 13.214.解答题：17.理5 ； 15. 相交 16.34,4 ,4,1解： 1m n2 s

10、inb 2 cos2 b123 cos 2 b2sinbcosb 3 cos2btan2b 34分20 2b ,2b 3 ,锐角 b 36分2 由 tan2b3b或 57 分36当 b 时，已知b2，由余弦定理，得：34 a2c2 ac2acac ac当且仅当a c 2 时等号成立 9分 abc 的面积s abc1ac sin b234 ac3 abc 的面积最大值为310 分当 b 5时，已知b2，由余弦定理，得：64 a2c23 ac23 ac 当且仅当a c=62 时等号成立 ac423 11 分1 abc 的面积 s abc 21acsinb 4ac 23 abc 的面积最大值为231

11、2 分18 1设基本领件空间为，记“方程 x2 bxc0 有实根 ”为大事 a，就 a b，c|b24c 0， b、c1，6中的基本领件总数为6×636 个 a 中的基本领件总数为6642119 个，19故所求概率为 pa36.52由题意， 可能取值为 0,1,2，就p017p1 2 1 ， p21736，361836.的分布列为012p1711736183617117的数学期望 e0×36 1× 182×361.19（ i ）证明：连结bd ，就 bd 与 ac 的交点为 o ，q ac, bd为正方形的对角线，故o 为 bd 中点；连结 mo ， q

12、 o , m分别为db ,dd1 的中点，om / bd1 ，om平 面 acm ， bd1平面 acmbd1 / 平面 acm 4 分（ii ）q acbd ， dd1平面 abcd ，且 ac平面 abcd ，acdd1 ；且bd idd1d ，ac平面bdd 1b15 分ob1平面 bdd 1b1 ，b1oac ，6 分222连结 b1m ，在b1mo 中， mo123 ，1b o 2222126 ， b m 2122229 ， b m 2mo 2b o 2 ，b oom8 分111又 om iaco ，b1o平面 amc ；9 分md法二：bodo bb11, odm= b 1bo=r

13、t ,2mdo obb1 , mod= ob 1b,modb1ob90 ，b1oom （）求三棱锥oab1 m 的体积6111vo ab mvbaomob1s aom6oaom ，11332161231 12 分32法二：可证ao平面ob1m ，就11111vo ab1mva ob1maosob1 m2ob1om26313323220.解：（ 1）抛物线y 24 x 的焦点为f 1,0 ，准线方程为x1，2 分a 2b 213 分又椭圆截抛物线的准线x1所得弦长为2 ，2得上交点为11, ，21214 分a 2b2由代入得2b 4b 210 ，解得 b 21 或 b 21（舍去），2从而 a

14、2b 2125 分x2y 2该椭圆的方程为16 分21（2）倾斜角为 45o 的直线 l 过点 f ， 直线 l 的方程为ytan 45 x1) ，即 yx1 ，7 分由（ 1）知椭圆的另一个焦点为f1 1,0 ，设m x0 ,y0 与 f1 关于直线 l 对称，8 分y0就得x0 y02x0解得y00110x01，即21112m 1,29 分10 分又 m 1,2) 满意 y 24x ，故点 m 在抛物线上；11 分所以抛物线y 24 x 上存在一点m 1,2 ，使得 m 与f1 关于直线 l 对称；12 分21 解:（）g x3 x22ax11 分由题意3x 22ax10 的解集是1 ,137即 3 x22 ax110 的两根分别是21 ,1 3将 x1或代入方程 3x32ax10 得 a1g xx3x 2x2 3 分（）由（）知：2g x3 x2x1 ，g 14 ，点 p1,1 处的切线斜率kg 14 ，5 分函 数 y= g x的图像在点p 1,1 处的切线方程为：y14 x1) ，即 4 xy50 7 分（）q 0,p ，2 f xg x22即： 2 x ln x3 x2ax1 对 x0,上恒成立8 分可得 aln x3 x1 对 x0,22 x上恒成立设 h