数学实验 研究者的年薪与相关因素分析

1、一、实验概述：【实验目的】1. 学会使用数学建模方法解决生活中的实际问题研究学者的年薪与相关因素分析。2. 学会用MATLAB进行回归模型建立和结果分析，最终的出研究学者的年薪相关影响因素。【实验原理】1.建立回归模型建模2.运用matlab软件进行结果分析，通过F检验法、p值检验法、残差分析以及回归模型方程的选取等进行模型分析，最终得出研究者年薪相关因素影响的关系方程。【实验环境】Matlab 7.二、实验内容：【实验方案】1.模型假设1）研究者年薪影响因素有三项指标：X1研究成果的质量指标、X2从事研究工作的时间、能成功获得资助地指标X3，构成回归模型的自变量。2）从事某研究学者的年薪Y是

2、回归模型的因变量。3）自变量X1、X2、X3、Y之间有显著的线性关系，且考虑（X1，X2，X3）取固定的几组值。4）实际观测值与估计值之间的偏差均值为0，方差为a2，并且实际观测值的统计规律为正态分布。2.回归模型【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）>> A=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9;9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34

3、 15;6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0;a=ones(24,1);X=a,A'Y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'Alpha=0.05;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,Alpha)b

4、= 17.8345 1.0947 0.3201 1.3023bint = 13.6295 22.0395 0.4025 1.7870 0.2422 0.3981 0.6753 1.9292r = 0.7090 1.9265 -0.1166 3.3268 -0.7232 1.2521 -2.0954 2.0317 -0.2819 1.3288 0.9248 -3.2545 -0.5524 -1.1704 -1.5559 -0.7376 0.1748 0.5816 -3.2313 1.2184 -0.8386 -1.4081 0.8085 1.6829rint = -2.6867 4.1048 -

5、1.6200 5.4729 -3.6356 3.4024 0.0514 6.6022 -4.0542 2.6079 -2.1864 4.6907 -5.5051 1.3144 -1.2496 5.3130 -3.5703 3.0066 -1.7941 4.4518 -2.6648 4.5144 -6.4195 -0.0895 -3.6549 2.5501 -4.7148 2.3739 -4.8826 1.7708 -4.1997 2.7246 -3.0575 3.4071 -2.8971 4.0602 -6.2401 -0.2225 -2.0960 4.5328 -4.3643 2.6871

6、-4.8543 2.0381 -2.4949 4.1119 -1.7880 5.1538stats = 0.9094 66.8839 0.0000 3.11521)回归模型中的参数的估计值由以上输出结果可知，回归模型中的参数分别是：17.8345，1.0947，0.3201 ，1.3023，回归方程：y=17.8345+1.0947*x1+0.3201*x2+1.3023*x32）模型检验a、F检验法关于F统计量的计算公式：F=SSR/m/(SSE/(n-m-1).由以上结果得知，F值从stats中读取，F=66.8839,查F分布表，F0.95( )b、相关系数r的评价r2= 0.9094

7、,则r 在0.8-1范围内，可判断回归自变量和因变量之间有较强的线性关系。C、p值检验，p= 0.0000<a=0.05,同时说明自变量x1、x2、x3与因变量y之间有很强的线性关系。故由以上三种检验方法推断结果一致，都说明了自变量与因变量之间的线性关系显著。3）残差分析a、残差向量正态性分布的图形检验理论可以证明，若ei=ri是来自正态分布整体的样本，则点“+”呈现的三点应该在一条直线上。如图可知，误差假设合理。b、残差图分析4）最优回归方程的选取由图可知均方误差很小。【实验结论】（结果）通过对研究学者的年薪与相关因素的分析模型的逐步回归分析可知，最佳的回归方程是所有自变量x1，x2，

8、x3都在回归模型中，并且是线性关系，即为前面计算得出的线性回归方程。回归方程：y=17.8345+1.0947*x1+0.3201*x2+1.3023*x3【实验小结】（收获体会）运用Matble 软件对生活中的实际问题进行微分方程的建模、求解。Matble这个软件很方便，可以对生活中常见的复杂问题的进行简化。求解时也不拘泥一种方法，可以运用多种方法对问题进行求解。比如还可以用数形结合的办法，结合图像使问题更具说服力。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分

9、析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序 >> A=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9;9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15;6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9

10、 4.3 8.0 5.0;a=ones(24,1);X=a,A'Y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'Alpha=0.05;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,Alpha)b = 17.8345 1.0947 0.3201 1.3023bint = 13.6295 22.0395 0.4025 1.7870 0.2422 0.3981 0.6753

11、 1.9292r = 0.7090 1.9265 -0.1166 3.3268 -0.7232 1.2521 -2.0954 2.0317 -0.2819 1.3288 0.9248 -3.2545 -0.5524 -1.1704 -1.5559 -0.7376 0.1748 0.5816 -3.2313 1.2184 -0.8386 -1.4081 0.8085 1.6829rint = -2.6867 4.1048 -1.6200 5.4729 -3.6356 3.4024 0.0514 6.6022 -4.0542 2.6079 -2.1864 4.6907 -5.5051 1.3144 -1.2496 5.3130 -3.5703 3.0066 -1.7941 4.4518 -2.6648 4.5144 -6.4195 -0.0895 -3.6549 2.5501 -4.7148 2.3739 -4.8826