《理论力学》第七章点的合成运动习题解

1、第七章点的合成运动习题解析习题7-1 汽车A以沿直线道路行驶，汽车B以沿另一叉道行驶。求在B车上观察到的车的速度。解：动点：A车。动系：固连于B车的坐标系。静系：固连地面的坐标系。绝对运动：动点A相对于地面的运动。相对运动：动点A相对于B车的运动。牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，即牵连点相对于静系（地面）的运动。当、两车相遇时，即它们之间的距离趋近于时，、相重合，车相对于地面的速度就是牵连速度。由速度合成定理得：。用作图法求得：（）故，车上的人观察到车的速度为，方向如图所示。习题7-2 由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速

2、为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（）动点：船。动系：固连在流水上。静系：固连在岸上。绝对运动：岸上的人看到的船的运动。相对运动：船上的有看到的船的运动。牵连运动：与船相重合的水体的运动。绝对速度：未知待求，如图所示的。相对速度：，方向如图所示。牵连速度：，方向如图所示。由速度合成定理得：，即，船将在北岸下流m处靠岸。如图所示，为出发点，为靠岸点。渡河所花的时间：（）即船头对准方向为北偏西渡河所花的时间：习题7-3 播种机以匀速率直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输

3、种管的速度。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。解：动点：种子。动系：固连于输种管的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。相对速度：牵连速度：即与之间的夹角为。种子走过的水平距离为：习题7-4 砂石料从传送带落到另一传送带的绝对速度为，其方向与铅直线成角。设传送带与水平面成角，其速度为，求此时砂石料对于传送带的相对速度。又当传送带的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。解：动点：砂石料。动系：固连于传送带的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：砂石料相对于地面的速度，。相对速度：砂石料相对于传送带的速

4、度，待求。牵连速度：传送带相对于地面的速度：当时，传送带的速度为：习题7-5 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成角。杆的端搁置在斜面上，另一端在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度向右运动，求活塞的速度。解：动点：。动系：固连于凸轮上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度，待求。相对速度：相对于凸轮的速度。牵连速度：凸轮相对于地面的速度。因为杆作上下平动，故活塞的速度为：习题7-6图示一曲柄滑道机构，长的曲柄，以匀角速度绕轴转动。装在水平杆上的滑槽与水平线成角。求当曲柄与水平线的夹角分别为、时，杆的速度。解：动点：。动系：固连于上的坐标系。动系平动，静系：固连于地面的

5、坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于的速度。牵连速度：相对于地面的速度。负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。，此时往复运动改变方向。，向右。习题7-7 摇杆带动齿条上下移动，齿条又带动直径为的齿轮绕轴摆动。在图所示瞬时，之角速度.，求这时齿轮的角速度。解：动点：C。动系：固连于杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于杆的速度。牵连速度：杆相对于地面的速度。即齿轮的角速度为习题7- 摇杆滑道机构的曲柄长，以匀角速度绕轴转动。已知在图所示位置，求该瞬时杆的速度。 解：动点：。动系：固连于杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对

6、速度：相对于地面的速度，。相对速度：相对于杆的速度。牵连速度：杆相对于地面的速度。动点：。动系：固连于杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于杆的速度。牵连速度：杆相对于地面的速度。BC作平动，故习题7-9 一外形为半圆弧的凸轮，半径，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时，求杆的速度及加速度。 解：动点：。动系：固连于凸轮上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于凸轮的速度。牵连速度：相对于凸轮的速度。凸轮在水平面上作平动，在铅垂方向上作平动。上式在轴上的投影为：

7、，负号表示方向向下。习题7-10 铰接四边形机构中的，杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。求当°时杆的速度和加速度。 解：动点：。动系：固连于杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于杆的速度。牵连速度：杆相对于地面的速度。习题7-11 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道获得间歇往复运动。若已知曲柄作匀速转动，其转速为，又，求当曲柄与水平轴成角°时滑道的速度及加速度。解：动点：。动系：固连于滑道上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于滑道的速

8、度。牵连速度：滑道相对于地面的速度。加速度在方向的投影：习题7-12 销钉可同时在槽，内滑动。已知某瞬时杆沿水平方向移动的速度，加速度；杆沿铅直方向移动的速度，加速度。求该瞬时销钉的速度及加速度。 解：动点：。动系：固连于上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于的速度。牵连速度：相对于地面的速度。习题7-13 水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。在某瞬时角速度为，角加速度为零。设与转动轴相距处的水点该瞬时具有相对于水枪的速度及加速度，求该水点的绝对速度及绝对加速度。 解：动点：水点。动系：固连于水枪上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：水点相对于

9、地面的速度。相对速度：水点相对于水枪的速度。牵连速度：水枪上与水点相重点相对于地面的速度。习题7-14 半径为的圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的铅直轴转动。一小球悬挂于盘边缘的上方。设在图示瞬时圆盘的角速度及角加速度分别为及，若以圆盘为动参考系，试求该瞬时小球的科氏加速度及相对加速度。 解：动点：小球。动系：固连于圆盘上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：小球相对于地面的速度。相对速度：小球相对于圆盘的速度。牵连速度：圆盘上与小球相重点相对于地面的速度。，方向如图所示。习题7-15 一半径的圆盘，绕通过点垂直于图平面的轴转动。物块以匀速率沿圆盘边缘运动。在图示位置，圆盘的角速度，角加速

10、度，求物块的绝对速度和绝对加速度。解：动点：物块。动系：固连于圆盘上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：物块相对于地面的速度。相对速度：物块相对于圆盘的速度。牵连速度：圆盘上与物块相重点相对于地面的速度。习题7-16 大圆环固定不动，其半径.，小圆环套在杆及大圆环上，如图所示。当°时，杆转动的角速度，角加速度，试求该瞬时：（）沿大圆环滑动的速度；（）沿杆滑动的速度；（）的绝对加速度。 解：动点：小圆环。动系：固连于杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：小圆环相对于地面的速度。相对速度：小圆环相对于杆的速度。牵连速度：杆上与小圆环相重点相对于地面的速度。 （沿大圆

11、环滑动的速度）（沿杆滑动的速度）如图所示，在方向上的投影为：（的绝对加速度）。 ，如图所示。习题1-17 曲柄，长为,绕固定轴转动；圆盘半径为r,绕轴转动。已知，在图示位置，曲柄的角速度,角加速度，圆盘相对于的角速度，角加速度。求圆盘上点和点的绝对速度和绝对加速度。 解：动点：、。动系：固连于杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：、相对于地面的速度。相对速度：、相对于杆的速度。牵连速度：杆（包括其延长线）上与、相重点相对于地面的速度。点的速度：（方向与相同）点的加速度：点的速度：点的加速度：习题1-18 在图示机构中， 已知.， 且。连杆以匀角速度绕转动，当°时，槽杆位置

12、铅直。求此时的角速度及角加速度。 解：动点：。动系：固连上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于杆的速度。牵连速度：杆上与相重点相对于地面的速度。在方向的投影为：习题1-19 销钉可同时在、两滑道内运动, 为一圆弧形滑槽，随同板以匀角速绕转动；在图示瞬时，字杆平移的速度，加速度。试求该瞬时销钉对板的速度与加速度。解：动点：。动系：固连于形板上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于形板的速度。牵连速度：形板上与相重点相对于地面的速度。（相对于）（相对于）若取动点：。动系：固连于方形板上的坐标系。静系：固连于地面的

13、坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于方形板的速度。牵连速度：方形板上与相重点相对于地面的速度。则：销钉相对于滑槽（方形板）的速度：在方向上的投影为： 习题1-20 已知点在动坐标系平面内运动，其运动方程为，与（轴与轴保持平行）的夹角，点的运动规律为，。试用建立运动方程式及合成运动两种方法求点的速度。解：方法一：建立运动方程法。对于静坐标系而言，动点的坐标为：方法二：合成运动法。动点：。动系：静系：。绝对速度：相对于坐标系的速度。相对速度：相对于坐标系的速度。牵连速度：上与相重点相对于的速度。牵连速度的水平分量：牵连速度的竖直分量：点相对于坐标的横坐标为：相对速度的水平分量为：点

14、速度的水平分量：点相对于坐标的纵坐标为：相对速度的竖直分量为：点速度的竖直分量： 习题7-21 板绕轴以.（其中以计，以计）的规律转动，小球在半径的圆弧槽内相对于板按规律/3（以计，以计）运动，求时，小球的速度与加速度。 解：动点：。动系：固连于板ABCD上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于板ABCD的速度。牵连速度：板ABCD上与相重点相对于地面的速度。小球绕CD中点在圆弧槽滑动的角速度为：，。习题7-22 半径为的空心圆环刚连在轴上，的轴线在圆环轴线平面内。圆环内充满液体，并依箭头方向以匀相对速度在环内流动。轴作顺时针方向转动（从向看），其转动的角速度为常数，求点处液体分子的绝对加速度。解：动点：。动系：固连于空心圆环上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于空心圆环的速度。牵连速度：空心圆环上与相重点相对于地面的速度。； ； 。习题7-23 瓦特离心调速器在某瞬时以角速度、角加速度绕其铅直轴转动，与此同时悬挂重球，的杆子以角速度、角加速度绕悬挂点转动，使重球向外分开。设，悬挂点间的距离，调速器的张角，球的大小略去不计，作为质点看待，求重球的绝对速度和加速度。 解