《位置与坐标》

1、第三章 位置与坐标1 确定位置教学目标【知识与技能】 理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置.【过程与方法】 经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法.【情感态度】 体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性. 【教学重点】 理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据. 【教学难点】 灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学过程1、 复习导入 1.在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢? 答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置. 总结得出结论：在直线上, 确定一个点的

2、位置一般需要一个数据 2.在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法.2、 探索新知 探究1 （1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？ （2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？ （3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置. 探究2 据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39&

3、#176;38，东经118°11.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？ 结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置. 探究3 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说: （1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据? （2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ （4） 如何表示敌舰A，B，C的位置? 结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置. 船只定位 人们有时用两个角度确定海上航行

4、船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置这是因为，对于固定的点B，C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置. 结论：生活中常常用两个“方位角”来确定位置.3、 掌握新知 在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据? 答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 若设这两个数据分别为a和b，则： a表示：排数、行数、经度、角度、角度 b表示：号数、列数、纬度、距离、角度 在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明. 答:在空间内，确定一个物体的

5、位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.4、 巩固练习 1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）.楼号.北偏西° .解放路号.东经°，北纬° 2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （）.方位角.距离 .失火轮船的国籍.方位角和距离 3.你能向同学们介绍一下你家的位置吗？ 答案：1.A 2.D 3.略五、归纳小结 1.在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置 2.在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；在空间内，确定一个点

6、的位置一般需要三个数据.布置作业 从教材习题3.1中选取2 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系（1）教学目标【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2.认识并能画出平面直角坐标系； 3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.【过程与方法】 1.通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识； 2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.【情感态度】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切

7、联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 【教学重点】 1.理解平面直角坐标系的有关知识； 2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标； 3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点. 【教学难点】 1.横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究； 2.坐标轴上点的坐标特点的总结.教学过程一、情景导入 同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题： 你

8、是怎样确定各个景点位置的？ “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？二、探索新知 1.下面是教室座位示意图： “行”和“列”可以看作什么？ 2.教室里的“行”和“列”抽象成两条数轴： “平面直角坐标系”的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 3.“平面直角坐标系”的相关概念

9、： “平面直角坐标系”的建立方法： (1)确立原点O； (2)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫x轴或横轴； (3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.三、掌握新知 例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 解：各个顶点的坐标分别为：A(2, 0)，B(0, 3)，C(3, 3)，D(4, 0)，E(3, 3)，F(0, 3).四、巩固练习 在直角坐标系中描出下列各组点，并将组内的点依次用线段连接起来. （1）（0,0），（1,3），（2,0），（3,3），（4,0）. （2）（0,3），（1,0），（2,3），（3,0），（4,3）. 答案：五、归纳小结 1

10、.“平面直角坐标系”的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.“平面直角坐标系”的建立方法： (1)确立原点O； (2)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫x轴或横轴； (3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.布置作业 从教材习题3.2中选取 第2课时 平面直角坐标系（2）教学目标【知识与技能】 1知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2知道不同象限点的坐标的特征. 3经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识. 【过程与方法】 1经历画坐

11、标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力； 2通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识.【情感态度】 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识. 【教学难点】 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识.教学过程一、复习导入 1.“平面直角坐标系”的定义： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.“平面直角坐标系”的建立方法： (1)确立原点O； (2

12、)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫x轴或横轴； (3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.二、探索新知 1.写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标. 2.在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？ ADx轴，A、D的纵坐标相同 BCx轴，B、C的纵坐标相同 “平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同. 3.写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标. 4.在图中，A与B ，C与D的横坐标相同吗？为什么？A与D ，B与C的纵坐标相同吗？为什么？ ABy轴，A、B的横坐标相同 CDy轴，C 、D

13、的横坐标相同 “平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：平行于y轴的直线上的点：横坐标相同. 5.在图中，点A、B 、C、D分别在哪个象限？它们的坐标有什么特征？为什么？ (1)过点A作x轴的垂线，垂足对应的数为“”，故点A的横坐标为“”； (2)过点A作y轴的垂线，垂足对应的数为“+”，故点A的纵坐标为“+”. 6.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系: (1)点A与点B有什么位置关系？点C与点D呢？ 点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称； (2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数. “关于坐标轴对称的点”的坐标特征：关于x轴

14、对称的点的坐标：横同纵反. 7.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系: (1)点A与点D有什么位置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y轴对称，点B与点C关于y轴对称； (2)关于y轴对称的点的坐标有什么特征？ 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同. “关于坐标轴对称的点”的坐标特征：关于y轴对称的点的坐标特征：纵同横反. 8.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系: (1)点A与点C有什么位置关系？点B与点D呢？ 点A与点C关于原点中心对称，点B与点D关于原点中心对称； (2)关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？ 关于原点中心对称的点横坐标互为相反数，纵坐

15、标互为相反数. “关于原点对称的点”的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反.三、掌握新知 例 在如图的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. 1.(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); 2.(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); 3.(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); 4.(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); 5.(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).

16、观察所得的图形，你觉得它像什么？ 分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画.各人分工，每人画一小题.看哪个小组做得最快. （出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？ 解：这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”.四、巩固练习 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. (1)(2,0),(4,0),(6,2), (6,6),(5,8),(4,6), (2,6),(1,8),(0,6), (0,2),(2,0); (2)(1,3),(2,2), (4,2),(5,3); (3)(1,4),(2,4),

17、 (2,5),(1,5),(1,4); (4)(4,4),(5,4), (5,5),(4,5),(4,4); (5)(3,3).观察所得的图形，你觉得它像什么？答案：解：像一个笑脸.五、归纳小结 1.“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同. 2.“四个象限、原点及两坐标轴上点”的坐标特征： 3.“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同. 4.“关于原点对称的点”的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反.布置作业 从教材习

18、题3.3中选取第3课时 平面直角坐标系（3）教学目标【知识与技能】 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；【过程与方法】 1.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识. 2.通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力.【情感态度】 1.通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识. 2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.【教学重点】 根据

19、实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标. 【教学难点】 根据一些特殊点的坐标复原坐标系.教学过程一、复习导入 1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征. 2.“四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征. 3.“关于坐标轴对称的点”的坐标特征. 4.“关于原点对称的点”的坐标特征.二、探索新知 如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）.三、掌握新知 1.对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 建立平

20、面直角坐标系的原则： (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便. 2.对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 点P(a, b)的坐标意义：(1) 点P(a, b)到x轴的距离为|b|;(2) 点P(a, b)到y轴的距离为|a|.四、巩固练习如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标 答案：以图中小正方形的边长为1个单位长度，建立直角坐标系x1 ，o1 ，y1，则8个角的顶点坐标分别为（0,7），（-5,5），（-

21、7,0），（-5，-5），（0，-7），（5，-5），（7,0），（5,5）. 以图中小正方形的边长为1个单位长度，建立直角坐标系x2 ，o2 ，y2，则8个角的顶点坐标分别为（-2,2），（-7,0），（-9，-5），（-7，-10），（-2，-12），（3,-10），（5，-5），（3,0）.比较同一顶点在不同的坐标系中的，坐标可以发现由x1 ，o1 ，y1中的坐标变到x2 ，o2 ，y2中的坐标横坐标减少2个单位长度，纵坐标减少5个单位长度. 5、 归纳小结 本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结.布置作业 从教材习题3.4中选取 3 轴对称与坐标变化教学目标【知识与技能】

22、1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系 2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.【过程与方法】 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力.【情感态度】 1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 2.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动. 3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造. 【教学重点】 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与

23、图形轴对称之间的关系. 【教学难点】 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.教学过程一、情景导入 在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.二、探索新知 例 将上图中的点（0，0）

24、，（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 师：先根据题意把变化前后的坐标做对比.如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，1），（-3，0），（-4，2），（0，0） （2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-