两点间的距离公式13499

1、 两点间的距离公式两点间的距离公式 成功成功=艰苦的劳动艰苦的劳动+正确的方法正确的方法+少谈空话。少谈空话。-爱因斯坦（美国）爱因斯坦（美国）灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。-培根（英国）培根（英国） 一、问题探求一、问题探求1、右图中，直线、右图中，直线l1：x=3与直线与直线l2：y=-2有什么有什么位置关系？位置关系？xycx=3oy=-2xycoba答案：答案：l l1 1ll2 2。2、若直线、若直线l1与与l2相交于点相交于点c，点，点b，a分别是分别是l1，l2上的点，则线上的点，则线段段ab，ac，bc间有何关系？间有何关系？答案：答案

2、：ab2=ac2+bc2。3、右图，数轴上、右图，数轴上a，b两点间的距两点间的距离是离是 。xoab-235平面上任给两点平面上任给两点a，b，用，用 表示两点间的距表示两点间的距离。上图中，离。上图中， 。abababxx 4、右图中，点、右图中，点b，c间的距离是间的距离是 。xybco312求法：求法： 。bcyybc5、右图中，点、右图中，点a，c间的距离是间的距离是 ；点；点b，c间的距离是间的距离是 ；a,b间的距离是间的距离是 。6、若、若a，b两点的坐标分别是两点的坐标分别是a(x1,y1)，b(x2,y2),则则a，b两点两点间的距离是多少？间的距离是多少？xyob(x2,

3、y2)a(x1,y1)c(x2,y1)a1b18610b(3,4)xyoc(3,-2)a(-5,-2)acbc12xx 12yy 二、两点间的距离公式二、两点间的距离公式若两点若两点a，b的坐标分别为的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有两点则有两点a，b的距离公式的距离公式212212)()(yyxxabxyob(x2,y2)a(x1,y1)c(x2,y1)例例1、已知点、已知点a（x，3），），b（7，-1）的距离为）的距离为5，求点，求点a的坐标。的坐标。解：解：5)31()7(22xab即即 （7-x）2+（-4）2=52，所以有（所以有（x-7）2=9所以所以x-7=3

4、或或x-7=-3,因此因此x=10或或x=4.所以，点所以，点a的坐标是（的坐标是（10，3）或（）或（4，3）。）。例例2、已知、已知abc的三个顶点是的三个顶点是a（-1，0），），b（1，0），）， ，试判断，试判断abc的形状。的形状。)23,21(cxyoa(-1,0)b(1,0)23,21(c解：因为解：因为1)23()21(22bc, 2ab3)23()23(22ac有有222abbcac所以，所以， abc是直角三角形。是直角三角形。 点拔：判断三角形的形状，先求出三角形点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断的各边长，再根据边的关系判断。例例3、abc

5、中，中，d是是bc边上任意一点（边上任意一点（d与与b，c不重合），且不重合），且 。求证：。求证：dcbdadab22abc为等腰三角形。为等腰三角形。xyob(b,0)d(d,0)c(c,0)a(a,0)解：作解：作aobcaobc，垂足为，垂足为o o，以，以bcbc所在所在直线为直线为x x轴，以轴，以oaoa所在直线为所在直线为y y轴，建轴，建立直角坐标系，如图立直角坐标系，如图设设a(a,0),b(b,0),c(c,0),d(d,0).因为因为dcbdadab22所以由距离公式可得所以由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d)即即 -(d-b)(b+d)=(d-

6、b)(c-d)又又 d-b0，故，故 -b-d=c=d,即即 -b=c所以，所以， abc为等腰三角形。为等腰三角形。 注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。也称为解析法。 思考与交流：上例中，若以思考与交流：上例中，若以b为坐标原点，为坐标原点，以以bc所在直线为所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论轴，建立直角坐标系，结论如何证？若以如何证？若以bc所在直线为所在直线为x 轴，以轴，以bc的中垂的中垂线为线为y轴呢？轴呢？ 例例4、求过点、求过点p（-3

7、，5），且与直线），且与直线l：3x-4y-5=0垂直的直线垂直的直线l1的方程。若直线的方程。若直线l1与与l的交点是的交点是h，求，求p，h间的距离。间的距离。解：直线解：直线l的斜率的斜率k= ,所以与所以与l垂直的直线垂直的直线l1的斜的斜率为率为 。于是，过点。于是，过点p且与直线且与直线l垂直的直线垂直的直线l1的的方程是方程是4334y-5= (x+3)34解方程组解方程组) 3(3450543xyyx得交点得交点 ，)2511,2527(h由两点间的距离公式可得由两点间的距离公式可得534)25115()25273(22ph思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？ 如求点如求点p（x0,y0）到直线）到直线ax+by+c=0的距的距离，怎求？离，怎求？三、小结三、小结（1）x轴上轴上a，