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文档简介

1、晶 胞空间 利用率 的计算在新课标人教版化学选修3金属晶体一节中，给出了金属晶 体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金 属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算 晶胞的空间利用率。简单立方堆积：在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长 a等于金属原子半径r的2 倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3 。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的 体积V原子=4n r3/3 ，所以空间利用率 V原子/V 晶胞=4 n r3/ (3X (2r)3 )=52.33%。体心立方堆积:在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角 线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a

2、，则a2 + 2a2 = (4r)2, a=4 r/ V3 ，晶胞体积V晶胞=64r3/ 3V3。体心堆积的晶胞上占有的原子 个数为2，原子占有的体积为 V原子=2X(4n r3/3 )。晶胞的空间利用 率等于 V 原子/V 晶胞二(2X4n r3X3V3) / (3X 64r3 ) = 67.98% 。面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2V2r ,晶胞体积V晶胞=16 V2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4,原子占有的体积为V原子=4X(4 n r3/3 )。晶胞的空间利用率等于 V

3、原子N晶胞=(4X 4n r3)3/(3 x 16V2r )= 74.02 % .六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r，夹角分别为60°、120°,底面积s = 2r X 2r X sin( 60° )。晶胞的高h的计算是关键， 也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中， 各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子 和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也 构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r,正四面体的高h i = 2V2r/ V3。晶胞的高为h = 4V2r/ V3, 晶胞的体积 V 晶胞=(2r X 2r X sin( 60° ) x 4V2r)/ V3 = 8 V2r3。六 方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V原子=2 X(4 n r 3/3

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