专插本高数课件

1、xyo)(xfy ab1 2 cxoy)(xfy abab1 2 cdxoy )()(tfytfx)(1 f)(2 f)(afa)(bfbcdrolle定理定理lagrange中值定理中值定理cauchy中值定理中值定理型型型型及及 00),1,0,0(00型型 xyoab最大值最大值最小值最小值极大值极大值极小值极小值拐点拐点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减)(xfy 单调性单调性单调性的判别法单调性的判别法xyo)( xfy abab0)( xf单单调调增增加加xyo)(xfy 0)( xfabba单单调调减减少少单调区间的求法单调区间的求法函数极值函数极值函数极值的定义函数极值的定义函数

2、极值的求法函数极值的求法oxy0 xoxy0 xxyoxyo0 x0 x xyoxyo0 x0 x 函数最值函数最值最值存在判别法最值存在判别法oxyoxybaoxyabab函数最值的求法函数最值的求法曲线凹凸性曲线凹凸性曲线凹凸的定义曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法曲线的拐点及其求法xyo)( xfy 1x2xxyo1x2x)( xfy xyo)(xfy abab递递增增)( xf 0 yxyo)(xfy abba递递减减)(xf 0 y0)(0 xfxyoabc0 x0y0 x,()0)( xf0)( xf型型型型及及 00),1 ,0,0(00型型 1212(

3、)().()22f xf xxxf 证明多项式证明多项式 在在 上不可能有两个零点上不可能有两个零点. .3( )3f xxxa 0,122( )333(1)0f 分析分析: :反证法反证法 12()0;()0f xf x1201xx12()()f xf x 由罗尔定理由罗尔定理1201xx ( )0f 1 矛盾矛盾1201xx 设有两个零点设有两个零点 设设 ,证明多项式证明多项式 在在 内至少有一个内至少有一个零点零点 10021naaan 01( )nnf xaa xa x (0,1)10021naaan 01( )0nnfaaa分析分析: :,01 设想设想( )( )0ff ,01

4、造辅助函数造辅助函数( )f x适合于中值定理适合于中值定理01( )( )nnfxf xaa xa x 2110( )21nnaaf xa xxxn (0)0,f (1)0f 设设 在在 上连续上连续, ,在在 内可导内可导, ,且且 , ,证明存在一证明存在一点点 , ,使使 . .( )f x0, a(0, )a( )0f a (0, )a ( )( )0ff ( )( )0ff 分析分析: :设想设想( )( )( )0fff造辅助函数造辅助函数( )f x适合于中值定理适合于中值定理( )( )( )fxf xxfx( )( )f xxf x (0)0,( )0ff a0a 0a 证

5、明不等式证明不等式120,2xx 2211tgxxtgxx 分析分析: :2211tgxxtgxx 2121tgxtgxxx 120,2xx 21()()f xf x 21,xx 单调递增性单调递增性( )tgxf xx 单调递增性单调递增性222sec( )0 xxtgxxtgxfxxx 例例2,1.xyxx 求求函函数数的的单单调调区区间间 极极值值 凹凹凸凸区区间间 拐拐点点 渐渐近近线线并并作作函函数数的的图图形形解解:)1(定义域定义域, 1 x), 1()1 , 1()1,( 即即1)(2 xxxxf),(xf 奇函数奇函数y )2(222)1(11 xx,)1()3(2222 x

6、xx, 0 y令令. 3, 0, 3 x得得y 222)1()3(2 xxx,)1(1)1(133 xx, 0 y令令. 0 x得可能拐点的横坐标得可能拐点的横坐标,lim)3( yx;没有水平渐近线没有水平渐近线,lim01 yx又又,lim01 yx;1的的铅铅直直渐渐近近线线为为曲曲线线 yx ,lim01 yx,lim01 yx;1的的铅铅直直渐渐近近线线为为曲曲线线 yx xyax lim)1(1lim2 xxxxx, 1 )(limaxybx )(limxyx 1lim2 xxx, 0 .的斜渐近线的斜渐近线为曲线为曲线直线直线yxy (4)(1),(3,0,3),xxxx 以以函函数数的的不不连连续续点点驻驻点点和和可可能能拐拐点点的的横横坐坐标标为为分分点点xy