山西省长治二中2013届高三上学期第一次练考数学（文）试题

1、.山西省长治二中2013届高三年级第一次练考文科数学试题（考试时间为120分钟，共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 2.的值为AB C D 3.若曲线在点处的切线垂直于直线，则点坐标为A B.C D. 4已知sin 2cos ，则A2 B2 C0 D. 5已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为A75° B60° C45° D30°6.已知函数f(x)=，则f(2012)=A. 2008 B. 2010 C . 2012

2、D. 20117. 已知，A B C D 8关于函数函数，以下结论正确的是 A的最小正周期是，在区间是增函数 B的最小正周期是，最大值是2 C的最小正周期是，最大值是 D的最小正周期是，在区间是增函数9已知函数的终边经过点P，则的值等于 A. B. C. D. 10已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是A B CD11. 甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北方向航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为A. h B. h C2 h D2.15 h12.已知函数，函数(a>0)，若

3、存在，使得成立，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13.设集合，若，则_.14. 已知， _.15. 若函数f(x)=ex-2x-在R上有两个零点，则实数的取值范围是 _16. 函数的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f(x)2sin x·cos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值18.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b

4、c)·cosAacosC0.(1)求角A的大小；(2)若a，SABC，试判断ABC的形状，并说明理由19.在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值20已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m有解，求m的取值范围21.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=802t(件), 价格近似满足f(t)=20(元) (1)试写出该商品的日销售额y与时间t的函数表达式;(2)求该商品的日销售额y的最大

5、值与最小值. 22. 已知函数f(x)lnxx2.(1)若函数g(x)f(x)ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)e3x3aex，x0，ln2，求h(x)的极小值；(3)设F(x)2f(x)3x2kx(kR)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0mn，问：函数F(x)在(x0，F(x0)处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由山西省长治二中2013届高三年级第一次练考数学文科答案一、选择题CCDBB CDDCB AA 二填空题13. 14. 15. 三、解答题17【解】(1)f(

6、x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin(2x)3分所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin(2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1. 6分(2)由(1)可知f(x0)2sin(2x0)又因为f(x0)，所以sin(2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0).10分所以cos 2x0cos(2x0)所以12分18.解：(1)法一：(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得，(2sinBsinC)cosAsinAcosC0，2sinBcosA

7、sin(AC)0，3分即sinB(2cosA1)0.0<B<，sinB0，cosA. 4分0<A<，A. 6分法二：(2bc)cosAacosC0，由余弦定理得，(2bc)·a·0，整理得b2c2a2bc，cosA.0<A<，A.(2)SABCbcsinA，7分即bcsin，bc3.9分a2b2c22bccosA，b2c26.由得bc，11分ABC为等边三角形12分19. （1）6分（2）在ACD中由正弦定理得12分20【解】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，log44k

8、x，log44x4kx，x4kx，即(14k)x0，对xR恒成立，k .6分(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x)，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)12分21（1） 6分 (2) 当0时，y的取值范围是1200,1225. 在t=5时，y取得最大值为1225；当10时，y的取值范围是600,1200. 在t=20时， y取得最小值为600.答：第5天，日销售额y取得最大值为1225元，第20天，y取得最小值600元。12分22. (1)g(x)f(x)axlnxx2ax，g(x)2xa.由题意，知g(x)0对x(0，)恒成立，即amin

9、.又x>0,2x2，当且仅当x时等号成立故min2，所以a2. 3分(2)由(1)知，1<a2.令ext，则t1,2，则h(x)H(t)t33at.H(t)3t23a3(t)(t)由H(t)0，得t或t(舍去)，a(1,2，若1<t，则H(t)<0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln也单调递减；若<t2，则H(t)>0，H(t)单调递增，h(x)在ln，ln2也单调递增故h(x)的极小值为h(ln)2a. 7分(3)设F(x)在(x0，F(x0)处的切线平行于x轴，其中F(x)2lnxx2kx.结合题意，有得2ln(mn)(mn)k(mn)，所以k2x0.由得k2