极坐标与参数方程知识点(一)

1、JO(M US FQR YOJft FUTUftL-极坐标与参数方程知识点（一）1、极坐标与直角坐标的互化：互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同 的单位长度。设点P的直角坐标为（x，y），它的极坐标为（，），则2 2x yyx2C0S或 sin tg若把直角坐标化为极坐标，求极角 时，应注意判断点P所在的象限（即角 的终 边的位置），以便正确地求出角 。利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。2、.特殊位置的直线与圆的极坐标方程：（1直线：cos a, cosa,sina,sina(ao)圆：2acos ，2acos ，2a sin ，

2、2a sin (a o)3、曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即x f（t）y f（t）并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点 M （x，y）都在这条曲线上，那么 方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.4、常见曲线的参数方程如下:1 .过定点（xo, y0），倾角为a的直线x xo t cos y yo t sin（t为参数）1JO(M US FQR YOJft FUTUftL-其中参数t是以定点P （xo，yo）为起点，对应于t点M （x，y）为终点的有向线段 PM的数量，又称为点P与点M间

3、的有向距离.根据t的几何意义，有以下结论.f土 £主中小学魏学TaL SSSBSSQ JCIIMUi COM 伽阳江市mn路阳光家园2“畑凸号2JOCM US FQft VOJft FUHJftE-tB t A.设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为 tA和tB,则AB =二.(tB tA)' 4tA tB.线段AB的中点所对应的参数值等于t A tB23盲佳绩瞬綁塑T8L SSSBSSG 谢WWJDIMUMMJOCM US FQft VOJft FUHJftE-#盲佳绩瞬綁塑T8L SSSBSSG 谢WWJDIMUMMJOCM US FQft VOJft FUHJf

4、tE-2.中心在（xo, yo）,半径等于r的圆:#盲佳绩瞬綁塑T8L SSSBSSG 谢WWJDIMUMMJOCM US FQft VOJft FUHJftE-#盲佳绩瞬綁塑T8L SSSBSSG 谢WWJDIMUMMJOCM US FQft VOJft FUHJftE-x xo r cos y yo r sin（为参数）3.中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆:x a cosy bsi n为参数）jx b cos(或y asin)中心在点（x0,y0 ）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程x xo acosy yo bsin'（为参数）4.中心在原点,焦点在x轴（或y轴）上的双曲线:x asecy btg（为参数）(或 x btgy asec5.顶点在原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线:x 2pt2y 2pt（t为参数,P> 0)4盲佳绩瞬綁塑T8L SSSBSSG 谢WWJDIMUMMJOCM US FQft VOJft FUHJftE-#盲佳绩瞬綁塑T8L SSSBSSG 谢WWJDIMUMMJOCM US FQft VOJft FUHJftE-直线的参数方程和参数的几何意义x xo y yo过定点P （xo, yo）,倾斜