于凤雪坐标系的基本公式

1、network optimization expert team非展示同学请非展示同学请记忆平面直角记忆平面直角坐标系内两点坐标系内两点间的距离公式，间的距离公式，及中点公式。及中点公式。展示题目展示题目展示地点展示地点展示人展示人预习自测预习自测前黑板前黑板2组组例例1后黑板后黑板9组组例例1拓展和拓展和例例2后黑板后黑板3组组 例例3后黑板后黑板6组组例例3拓展拓展后黑板后黑板8组组network optimization expert teamnetwork optimization expert team（1）展示人规范展示人规范快速，总结规律、快速，总结规律、易错点、困惑等易错点、困

2、惑等（用（用彩笔彩笔）。）。（2 2）其他同学讨）其他同学讨论完毕总结完善，论完毕总结完善，a a层注意拓展，层注意拓展，不不浪费一分钟浪费一分钟。（3 3）小组长要检）小组长要检查、落实，力争全查、落实，力争全部达标。部达标。展示题目展示题目展示地点展示地点展示人展示人问题导学问题导学6、7前黑板前黑板7组组预习自测预习自测3、4后黑板后黑板6组组例例1拓展拓展后黑板后黑板5组组 例例2后黑板后黑板4组组例例3拓展拓展后黑板后黑板3组组network optimization expert teamnetwork optimization expert teamnetwork optimiz

3、ation expert teamnetwork optimization expert teamnetwork optimization expert teamnetwork optimization expert teamnetwork optimization expert teamnetwork optimization expert teamnetwork optimization expert team 导学案反馈导学案反馈1、几个符号含义分不清、几个符号含义分不清2、不能充分利用数形结合思想、不能充分利用数形结合思想3、对斜率、倾斜角的概念理解不透彻、对斜率、倾斜角的概念理解不透

4、彻4、不能熟练求解直线的斜率、不能熟练求解直线的斜率5、计算能力有待提高、计算能力有待提高五、数轴上两点的距离五、数轴上两点的距离ob=oa+abab=ob - oaob=x 2oa=x 1ab=x 2 x 1所以所以a,b两点的距离为两点的距离为:d(a,b)= x 2 x 11x2xaboo1x2xab问题问题1 1、求两点、求两点a a（0 0，2 2），），b b（0 0，-2-2）间）间的距离的距离112233-1-1-2-2yxab|12yyabx1 = x2, y1 y2问题问题2 2、求两点、求两点a a（2 2，0 0），），b b（3 3，0 0）间的距离间的距离11223

5、3-1-1-2-2yxab|12xxabx1x2, y1=y2 已知平面上两点已知平面上两点a(xa(x1 1,y,y1 1) )，b(xb(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何 求求abab的距离的距离|ab |ab |呢呢? ?二二.两点间的距离两点间的距离一一.o,a两点间距离公式两点间距离公式d(o,a)xya(x,y)o(0,0)|y|x|数形结合数形结合22|yxoanetwork optimization expert team222121( , ) |()()d a babxxyyyo),(11yxax),(22yx2ybc1y1x2x思考思考2：ac的长度怎么表示？的长度

6、怎么表示？思考思考3：bc的长度怎么表示？的长度怎么表示？思考思考1：ac和和bc是什么关系？是什么关系？ab如何求？如何求？1 12 2x xx x 1 12 2y yy y network optimization expert team已知已知a a（x x1 1，y y1 1）, b, b（x x2 2，y y2 2），），m(x,y)m(x,y)是线段是线段abab的中点，的中点，如何求如何求m m的坐标？的坐标？221xxx221yyyxmoa byx11,(yx）（22, yx）（yx,1xx2x思考：思考： 满足什么关系？满足什么关系？1xx2xxxxx211yy2y合作探究合

7、作探究内容：内容：1. 直角坐标系中两点间距离公式、中点公式的推导直角坐标系中两点间距离公式、中点公式的推导2. 总结应用坐标方法解决几何问题的规律方法总结应用坐标方法解决几何问题的规律方法目标：目标：（1）人人参与，热烈讨论，勇于表达自己的观点，提）人人参与，热烈讨论，勇于表达自己的观点，提升快速思维和准确表达的能力。升快速思维和准确表达的能力。（2）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论；分层达标，集中讨论；分层达标，aa、bb解决好全部展示问题、解决好全部展示问题、cc解决问题导学及例解决问题导学及例1、例、例2、例、例3。（3）讨

8、论时，手不离笔做好记录，及时安排展示，标）讨论时，手不离笔做好记录，及时安排展示，标记未解决的问题以备。记未解决的问题以备。network optimization expert team（1）展示人规范展示人规范快速，总结规律、快速，总结规律、易错点、困惑等易错点、困惑等（用（用彩笔彩笔）。）。（2 2）其他同学讨）其他同学讨论完毕总结完善，论完毕总结完善，a a层注意拓展，层注意拓展，不不浪费一分钟浪费一分钟。（3 3）小组长要检）小组长要检查、落实，力争全查、落实，力争全部达标。部达标。展示题目展示题目展示地点展示地点展示人展示人预习自测预习自测前黑板前黑板2组组例例1后黑板后黑板9组组

9、例例1拓展和拓展和例例2后黑板后黑板3组组 例例3后黑板后黑板6组组例例3拓展拓展后黑板后黑板8组组network optimization expert team（1 1）点评方面：对错）点评方面：对错、规范、规范( (布局、书写布局、书写) )、思路分析（步骤、易错思路分析（步骤、易错点），总结规律方法（点），总结规律方法（用彩笔用彩笔）。）。（2 2）其它同学认真倾）其它同学认真倾听、积极思考听、积极思考, ,重点内重点内容记好笔记。容记好笔记。有不明白有不明白或有补充的要大胆提出或有补充的要大胆提出。（3 3）力争全部达成目）力争全部达成目标，标，a a层（层（120%120%）多拓）

10、多拓展、质疑展、质疑,b,b层（层（100%100%）注重总结，注重总结，c c层（层（95%95%）。展示题目展示题目展示地点展示地点展示人展示人预习自测预习自测前黑板前黑板2组组5例例1后黑板后黑板9组组7例例1拓展和拓展和例例2后黑板后黑板3组组 1例例3后黑板后黑板6组组4例例3拓展拓展后黑板后黑板8组组network optimization expert team检测检测求求p(x,y) 关于点关于点m（a,b）的对称点的坐标）的对称点的坐标（2a-x, 2b-y）求两点距离的步骤求两点距离的步骤 已知两点的坐标，为了运用两点距离已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之

11、间的距离，我们可公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：分步骤计算：（1）给两点的坐标赋值：）给两点的坐标赋值：(x1，y1)，(x2，y2).（2）计算两个坐标的差，并赋值给另外）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即两个变量，即x=x2x1，y=y2y1.（3）计算）计算 d=22xy（4）给出两点的距离）给出两点的距离 d. 通过以上步骤，对任意的两点，只通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离最后算出两点的距离.二二. 坐标法坐标法 坐标法：就是通过坐标法：就是通过建立坐标系建立坐标系（直线坐标

12、（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题系或者是直角坐标系），将几何问题转化转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法问题的方法.用坐标法证题的用坐标法证题的步骤步骤用坐标法证题的用坐标法证题的步骤步骤（1）根据题设条件，在适当位置）根据题设条件，在适当位置建立坐建立坐标系标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标设出未知坐标；（3）根据题设条件推导出所需）根据题设条件推导出所需未知点的未知点的坐标，坐标，进而推导进而推导结论结论.例例3已知已知abcd，求证：，求证：ac2+bd2=2(ab2+ad2)

13、.证明：取证明：取a为坐标原点，为坐标原点，ab所在的直线为所在的直线为x轴，建轴，建立平面直角坐标系立平面直角坐标系xoy， 依据平行四边形的性质可设点依据平行四边形的性质可设点a，b，c，d的坐标为的坐标为a(0，0)，b(a，0)，c(b，c)，d(ba，c)， 总结评价总结评价【课堂小结课堂小结】1.知识方面：知识方面： 向量及相关概念、直角坐标系中两点间距向量及相关概念、直角坐标系中两点间距离公式、中点公式离公式、中点公式2.数学思想方面：数学思想方面： 方程与化归思想、坐标法（几何与代数的转方程与化归思想、坐标法（几何与代数的转化）化）3.学科班长：（学科班长：（1）.回扣目标回扣

14、目标 总结收获总结收获 （2）.评出优秀小组和个人评出优秀小组和个人问题：什么叫做数轴?在数轴上，点p与实数x的对应法则是什么呢？一、一、给出了原点，度量单位和正方向的直线叫做给出了原点，度量单位和正方向的直线叫做数轴数轴，或者说在这条直线上建立了，或者说在这条直线上建立了直线坐标系直线坐标系0123-1-2-3(p) p数轴上的一点数轴上的一点m m的坐标为的坐标为3 3 记作记作：若点若点p与实数与实数x对应，则称点对应，则称点p的坐的坐标为标为x 记作记作x0123-1-2-3mnp(x）ab=ca=22ab= ca1.2.ab=2ac= ab= - ac三、向量的坐标（数量）三、向量的

15、坐标（数量）向量ab的坐标，用一个实数表示，点b的坐标减去a点坐标 -20123-1-2-3ab(b)cxab =2ac =2 零向量：零向量：起点和终点重合的向量起点和终点重合的向量叫做零向量叫做零向量零向量无确定方向零向量无确定方向坐标为坐标为0相等的向量相等的向量 坐标相等坐标相等0123-1-2-3ab(b)cx数数轴轴上上同同向向且且等等长长的的向向相相等等量量叫叫做做的的向向量量 相等的向相等的向量量如何理解相等向量？如何理解相等向量？1数轴上数轴上同向且等长同向且等长的向量叫做相等的的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，作出

16、限制，实际上不管起点在什么位置，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量就是相等向量。2相等的向量，坐标相等，反之，如果相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。个向量相等。0123-1-2-3ab(b)c 在数轴上，如果点在数轴上，如果点a作一次位移到点作一次位移到点b，接着由点，接着由点b再作一次位移到点再作一次位移到点c，则，则位移位移ac叫做位移叫做位移ab与位移与位移bc的和。的和。对数轴上任意三点对数轴上任意三点a，b，c，都具有关系，都具有关系ac=ab+bcxac=ab+bc记作：记作：四、位移向量和四、位移向量和 0 12 3-1-2-3 a b 二、二、向量的定义向量的定义如果数轴上任意一点沿着轴的正向或负向如果数轴上任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一点，则说点在数