《三视图、表面积、体积的综合应用》导学案

1、导 学 固 思. . . 1.熟悉常见几何体的三视图,能将三视图还原为几何体.2.能熟练应用常见几何体的体积、表面积公式求其体积和表面积.3.能进行简单的球的外接或内切几何体的计算.导 学 固 思. . . 同学们,通过前面几节课的学习,我们会画一个几何体的三视图,也会画一个几何体的直观图,又学习了简单几何体和简单组合体的表面积和体积公式,那么把所有的知识串联起来呢?这节课我们就一起来探究解决它们之间的综合性问题,首先我们来巩固一下有关的知识.导 学 固 思. . . 问题1根据下面表格中的已知条件完成填空或绘图.导 学 固 思. . . 问题2常见几何体的侧面积、表面积公式1.柱体、锥体、台

2、体的侧面积就是 之和,表面积是 之和,即侧面积与底面积之和. 各侧面面积各个面的面积2.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形,称为它的展开图,它的表面积就是 的面积. 展开图3.圆柱的侧面积公式是S柱侧= ,表面积公式是S柱= ;圆锥的侧面积公式是S锥侧= ,表面积公式是S锥= ;圆台的侧面积公式是S台侧=(r+r)l,表面积公式是S台=(r2+r2+rl+rl). 2rl2r(r+l)rlr(r+l)4.半径为R的球的表面积为 .导 学 固 思. . . 常见几何体的体积公式常见几何体的体积公式1.长方体的体积公式是 ,正方体的体积公式是 ,圆柱的体积公式是 .所有棱柱和圆柱的体积公式可

3、以统一为 ,其中S为底面积,h为高. V=abcV=a3V=r2hV柱=Sh导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 1C一个正方体的体积是a,表面积是2a,则a等于().A.3B.6 C.27D.54【解析】设正方体的棱长为m,则m3=a,6m2=2a,解得m=3,a=27.圆柱的主(正)视图是一个边长分别为2和3的矩形,则圆柱的表面积为().2D导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 如图是某几何体的三视图,且主(正)视图、左(侧)视图、俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为 . 导 学 固 思. . . 4已知六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1

4、E1F1的侧棱与底面垂直,且底面为正六边形,对角面的面积为S,求六棱柱的侧面积.【解析】设棱柱的底面边长为a,高为h.由题意可知2ah=S,故S侧=6ah=32ah=3S.导 学 固 思. . . 三视图与表面积、体积的综合应用三视图与表面积、体积的综合应用若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 cm3. 24导 学 固 思. . . 几何体侧面展开问题几何体侧面展开问题导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 球的外接与内切几何体球的外接与内切几何体已知正方体的棱长为a,求正方体的外接球的表面积和内切球的体积.导 学 固 思. . . 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().B导 学 固 思. . . 6导 学 固 思. . . 一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().A导 学 固 思. . . B 导 学 固 思. . . 2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是().C导 学 固 思. . . 3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图,则该几何体的表面积为 . 【解析】由图可知此几何体是圆锥,r=3,l