探究弹力与弹簧伸长量的关系

1、 【实验目的实验目的】 1.1.探究弹力和弹簧伸长量之间的关系探究弹力和弹簧伸长量之间的关系. . 2. 2.学会利用图象法处理实验数据学会利用图象法处理实验数据. .【实验原理实验原理】 1.1.如图如图1 1所示所示, ,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长, ,平平 衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等. .实验二实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系探究弹力和弹簧伸长量的关系要点归纳要点归纳 图图1 1 2. 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出弹簧的长度可用刻度尺直接测出, ,伸长量可以由拉伸长量可以由拉 长后的长度减去

2、弹簧原来的长度进行计算长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算. .这样就可这样就可 以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了. .【实验器材实验器材】 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、 坐标纸、重垂线、铅笔坐标纸、重垂线、铅笔. . 【实验步骤实验步骤】 1.1.将弹簧的一端挂在铁架台上将弹簧的一端挂在铁架台上, ,让其自然下垂让其自然下垂, ,用刻用刻 度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l l0 0, ,即原长即原长. . 2. 2.如图如图2 2所示所示, ,

3、在弹簧下端挂质量为在弹簧下端挂质量为m m1 1的钩码，量出的钩码，量出 此时弹簧的长度此时弹簧的长度l l1 1，记录，记录m m1 1和和l l1 1，填入自己设计的表，填入自己设计的表 格中格中. . 图图2 2 3.3.改变所挂钩码的质量改变所挂钩码的质量, ,量出对应的弹簧长度量出对应的弹簧长度, ,记录记录 m m2 2、m m3 3、m m4 4、m m5 5和相应的弹簧长度和相应的弹簧长度l l2 2、l l3 3、l l4 4、l l5 5, ,并并 得出每次弹簧的伸长量得出每次弹簧的伸长量x x1 1、x x2 2、x x3 3、x x4 4、x x5 5. .钩码个数钩码

4、个数长度长度伸长量伸长量x x弹力弹力F F0 0l l0 0= =1 1l l1 1= =x x1 1= =l l1 1- -l l0 0F F1 1= =2 2l l2 2= =x x2 2= =l l2 2- -l l0 0F F2 2= =3 3l l3 3= =x x3 3= =l l3 3- -l l0 0F F3 3= =【数据处理数据处理】 1.1.以弹力以弹力F F( (大小等于所挂钩码的重力大小等于所挂钩码的重力) )为纵坐标为纵坐标, ,以以 弹簧的伸长量弹簧的伸长量x x为横坐标为横坐标, ,用描点法作图用描点法作图. .连接各点连接各点, , 得出弹力得出弹力F F随

5、弹簧伸长量随弹簧伸长量x x变化的图线变化的图线. . 2. 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函 数数. .首先尝试一次函数首先尝试一次函数, ,如果不行则考虑二次函数如果不行则考虑二次函数. . 3. 3.得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系, ,解释函数表解释函数表 达式中常数的物理意义达式中常数的物理意义. .【误差分析误差分析】 1.1.弹簧拉力大小的不稳定会造成误差弹簧拉力大小的不稳定会造成误差. .因此因此, ,使弹簧使弹簧 的悬挂端固定的悬挂端固定, ,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧另一端通过悬挂钩

6、码来充当对弹簧 的拉力的拉力, ,待稳定后再读数可以提高实验的准确度待稳定后再读数可以提高实验的准确度. . 2. 2.尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差 的基本方法的基本方法. . 3. 3.描点、作图不准确描点、作图不准确. . 【注意事项注意事项】 1.1.所挂钩码不要过重所挂钩码不要过重, ,以免弹簧被过分拉伸以免弹簧被过分拉伸, ,超出它超出它 的弹性限度的弹性限度. .要注意观察要注意观察, ,适可而止适可而止. . 2. 2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些每次所挂钩码的质量差尽量大一些, ,从而使坐标上从而使坐标上 描的点的间距尽

7、可能大描的点的间距尽可能大, ,这样作出的图线更精确这样作出的图线更精确. . 3. 3.测弹簧长度时测弹簧长度时, ,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡 状态时测量状态时测量, ,以免增大误差以免增大误差. . 4. 4.描点画线时描点画线时, ,所描的点不一定都落在一条曲线上所描的点不一定都落在一条曲线上, , 但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧. . 5. 5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系 及单位及单位. . 【例例1 1】某同学用如图某同学用如图3 3所示装置

8、做探究所示装置做探究 弹力和弹簧伸长关系的实验弹力和弹簧伸长关系的实验. .他先测出他先测出 不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺 刻度刻度, ,然后在弹簧下端挂上砝码然后在弹簧下端挂上砝码, ,并逐个并逐个 增加砝码增加砝码, ,测出指针所指的标尺刻度测出指针所指的标尺刻度, ,所所 图图3 3 得数据列表如下得数据列表如下:(:(重力加速度重力加速度g g=9.8 m/s=9.8 m/s2 2) ) 典例剖析典例剖析砝码质量砝码质量m m/ /10102 2 g g0 01.001.002.002.003.003.004.004.005.005.006.006.

9、007.007.00标尺刻度标尺刻度x x/ /1010-2-2 m m15.0015.0018.9418.9422.8222.8226.7826.7830.6630.6634.6034.6042.0042.0054.5054.50(1)(1)根据所测数据根据所测数据, ,在图在图4 4坐标纸上作出弹簧指针所指坐标纸上作出弹簧指针所指 的标尺刻度的标尺刻度x x与砝码质量与砝码质量m m的关系曲线的关系曲线. . 图图4 4 (2)(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断根据所测得的数据和关系曲线可以判断, ,在在_范围内范围内, ,弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律弹力大小与弹簧伸长关系满足

10、胡克定律. .这种这种规格弹簧劲度系数为规格弹簧劲度系数为_N/m. _N/m. 思路点拨思路点拨 (1)(1)在坐标纸上描点，然后根据各点的分在坐标纸上描点，然后根据各点的分 布与走向布与走向, ,用平滑的曲线用平滑的曲线( (或直线或直线) )连接各点连接各点. .(2)(2)满足胡克定律的应是图线中的直线部分满足胡克定律的应是图线中的直线部分. .解析解析 (1)(1)如图所示如图所示 (2)(2)根据图线可以看出，当根据图线可以看出，当m m5.005.00102 g=0.5 kg102 g=0.5 kg 时时, ,标尺刻度标尺刻度x x与砝码质量与砝码质量m m成一次函数关系成一次函

11、数关系, ,所以当所以当F F= =mgmg4.9 N4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律克定律. .图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数数k k, ,则则k k=25 N/m.=25 N/m.答案答案 (1)(1)见解析见解析 (2)0(2)0 4.9 4.9 N N 25 25 【例例2 2】用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已 知质量的钩码知质量的钩码, ,来测定某个不太重的物体有多重来测定某个不太重的物体有多重, ,该该 怎么做怎么做? ? 解析解析 本题主

12、要考查实验方法的拓展迁移能力本题主要考查实验方法的拓展迁移能力. . (1) (1)将弹簧上端固定在支架上将弹簧上端固定在支架上, ,下端挂上钩码下端挂上钩码( (质量已质量已 知为知为m m),),测出弹簧伸长测出弹簧伸长x x. . (2) (2)将钩码取下换上待测物体将钩码取下换上待测物体, ,测出弹簧伸长测出弹簧伸长x x. (3) (3)待测物体的重力待测物体的重力 答案答案 见解析见解析 .xxmg 用金属制成的线材用金属制成的线材( (如钢丝、钢筋如钢丝、钢筋) )受到拉力会伸受到拉力会伸长长, ,十七世纪英国物理学家胡克发现十七世纪英国物理学家胡克发现: :金属丝或金属杆金属丝

13、或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比在弹性限度内它的伸长与拉力成正比, ,这就是著名的这就是著名的胡克定律胡克定律. .这一发现为后人对材料的研究奠定了重要这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础基础. .现有一根用新材料制成的金属杆现有一根用新材料制成的金属杆, ,长为长为4 4 m m, ,横横截面积为截面积为0.8 0.8 cmcm2 2, ,设计要求它受到拉力后的伸长不超设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的过原长的1/1 000,1/1 000,问最大拉力多大问最大拉力多大? ?由于这一拉力很由于这一拉力很大大, ,杆又较长杆又较长, ,直接测试有困难直接测试有困难, ,选用同种

14、材料制成样选用同种材料制成样品进行测试品进行测试, ,通过测试取得数据如下通过测试取得数据如下: : 创新实验创新实验(1)(1)测得结果表明线材受拉力作用后测得结果表明线材受拉力作用后, ,其伸长与材料的其伸长与材料的长度成长度成_,_,与材料的截面积成与材料的截面积成_._.(2)(2)上述金属细杆承受的最大拉力为上述金属细杆承受的最大拉力为_N. _N. 解析解析 (1)(1)由题中列表可看出由题中列表可看出, ,材料样品的伸长量与材材料样品的伸长量与材料的长度成正比料的长度成正比, ,与材料的截面积成反比与材料的截面积成反比. . 长度长度250 250 N N500 500 N N7

15、50 750 N N1 000 1 000 N N1 1 m m0.05 0.05 cmcm2 20.04 0.04 cmcm0.08 0.08 cmcm0.12 0.12 cmcm0.16 0.16 cmcm2 2 m m0.05 0.05 cmcm2 20.08 0.08 cmcm0.16 0.16 cmcm0.24 0.24 cmcm0.32 0.32 cmcm1 1 m m0.10 0.10 cmcm2 20.02 0.02 cmcm0.04 0.04 cmcm0.06 0.06 cmcm0.08 0.08 cmcm伸伸 长长拉拉 力力截面积截面积(2)(2)由表可看出由表可看出, ,

16、材料一定长材料一定长, ,一定截面积时，拉力与一定截面积时，拉力与 伸长量的比例为定值伸长量的比例为定值. .设设1 1 m m长长, ,截面积为截面积为0.05 0.05 cmcm2 2的比例系数为的比例系数为K K1 12 2 m m长长, ,截面积为截面积为0.050.05 cm cm2 2的比例系数为的比例系数为K K2 21 1 m m长长, ,截面积为截面积为0.10 0.10 cmcm2 2的比例系数为的比例系数为K K3 3 N/m.N/m. N/m.N/m.N/m.N/m.5211352112521111025621002025010256211008025010256100

17、40250 xFKxFKxFK则则由由K K1 1、K K2 2、K K3 3的值可得的值可得, ,比例系数比例系数K K与长度与长度L L成反比成反比, , 与截面积与截面积S S成正比成正比, ,故故 设设4 4 m m长长, ,截面积为截面积为0.8 cm0.8 cm2 2的比例系数为的比例系数为K K0 0K K0 0=2.5=2.510106 6 N/m N/m 又金属细杆最大伸长量为又金属细杆最大伸长量为 所以金属细杆承受的最大拉力为所以金属细杆承受的最大拉力为F Fm m= =K K0 0 x xm m=2.5=2.510106 64 41010-3-3 N=10 N=104 4

18、 N N答案答案 (1)(1)正比正比 反比反比 (2)10(2)104 4 KLSKKLSK求出求出 105. 048 . 01025. 6,105. 0500010KLSKK即即则则 1.1.如图如图5 5甲所示甲所示, ,一个弹簧一端固定在传感器上一个弹簧一端固定在传感器上, ,传感传感 器与电脑相连器与电脑相连. .当对弹簧施加变化的作用力当对弹簧施加变化的作用力( (拉力或拉力或 压力压力) )时时, ,在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的 弹力大小的关系图象弹力大小的关系图象( (如图乙如图乙).).则下列判断正确的是则下列判断正确的是 ( )(

19、 ) 图图5 5素能提升素能提升A.A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B.B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C.C.该弹簧的劲度系数是该弹簧的劲度系数是200 N/m200 N/m D.D.该弹簧受到反向压力时该弹簧受到反向压力时, ,劲度系数不变劲度系数不变解析解析 由乙图可知由乙图可知F F= =kxkx, ,即弹簧的弹力和弹簧的形变即弹簧的弹力和弹簧的形变量成正比量成正比, ,不与弹簧长度成正比不与弹簧长度成正比,A,A错误错误. .由由F F= =k kx x可可知知,B,B说法正确说法正确; ;由由

20、C C正确正确; ;F F- -x x图线的图线的斜率对应弹簧的劲度系数斜率对应弹簧的劲度系数, ,而而x x00和和x x00时的斜率相同时的斜率相同, ,故故D D正确正确. . 答案答案 BCD,mN/1 . 020 xFk2.2.某同学在做某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系探究弹力和弹簧伸长量的关系”实实 验中验中, ,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长, ,用直用直 尺测出弹簧的原长尺测出弹簧的原长l l0 0, ,再把弹簧竖直悬挂起来，挂上再把弹簧竖直悬挂起来，挂上 钩码后测出弹簧伸长后的长度钩码后测出弹簧伸长后的长度l l, ,把把l l-

21、-l l0 0作为弹簧的伸作为弹簧的伸 长量长量x x. .这样操作这样操作, ,由于弹簧自身重力的影响由于弹簧自身重力的影响, ,最后画最后画 出的图线可能是下图中的哪一个出的图线可能是下图中的哪一个 ( )( ) 解析解析 由于考虑弹簧自身重力的影响由于考虑弹簧自身重力的影响, ,当不挂钩码当不挂钩码 时时, ,弹簧的伸长量弹簧的伸长量x x0,0,所以选所以选C. C. C3.3.做做“探究弹力和弹簧伸长量的关系探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤的实验步骤 如下：如下： A.A.以弹簧伸长量为横坐标以弹簧伸长量为横坐标, ,以弹力为纵坐标以弹力为纵坐标, ,描出各描出各 组数据组数据

22、( (x x, ,F F) )对应的点对应的点, ,并用平滑的曲线连接起来并用平滑的曲线连接起来. . B. B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L L0 0; ; C. C.将铁架台固定于桌子上将铁架台固定于桌子上( (也可在横梁的另一侧挂上也可在横梁的另一侧挂上 一定的配重一定的配重),),并将弹簧的一端系于横梁上并将弹簧的一端系于横梁上, ,在弹簧附在弹簧附 近竖直固定一刻度尺；近竖直固定一刻度尺； D.D.依次在弹簧下端挂上依次在弹簧下端挂上2 2个、个、3 3个、个、4 4个、个、钩码钩码, ,并并 分别记下钩码静止时分别记下钩码静止时

23、, ,弹簧下端所对应的刻度并记录弹簧下端所对应的刻度并记录 在表格内在表格内, ,然后取下钩码；然后取下钩码； E.E.以弹簧伸长量为自变量以弹簧伸长量为自变量, ,写出弹力与伸长量的关系写出弹力与伸长量的关系 式，首先尝试写成一次函数式，首先尝试写成一次函数, ,如果不行则考虑二次函如果不行则考虑二次函数；数；F.F.解释函数表达式中常数的物理意义；解释函数表达式中常数的物理意义；G.G.整理仪器整理仪器. .请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来: :_._.解析解析 根据实验的实验操作过程应先安装仪器根据实验的实验操作过程应先安装仪器, ,再挂再挂钩码然

24、后记录数据钩码然后记录数据, ,分析数据分析数据, ,最后整理即可最后整理即可, ,排列先排列先后顺序为：后顺序为：CBDAEFGCBDAEFG. . CBDAEFGCBDAEFG4.4.某同学在研究学习中某同学在研究学习中, ,利用所学的知识解决了如下利用所学的知识解决了如下 问题：一轻弹簧竖直悬挂在某一深度为问题：一轻弹簧竖直悬挂在某一深度为h h=25.0 cm,=25.0 cm, 且开口向下的小筒中且开口向下的小筒中( (没有外力作用时弹簧的下部分没有外力作用时弹簧的下部分 位于筒内位于筒内, ,但测力计可以与弹簧的下端接触但测力计可以与弹簧的下端接触),),如图如图6 6 甲所示甲所

25、示. .如果本实验的长度测量工具只能测出筒的下如果本实验的长度测量工具只能测出筒的下 端弹簧的长度端弹簧的长度L L. .现要测出弹簧的原长现要测出弹簧的原长L L0 0和弹簧的劲和弹簧的劲 度系数度系数, ,该同学通过改变该同学通过改变L L而测出对应的弹力而测出对应的弹力F F, ,作出作出 F F- -L L变化的图线如图变化的图线如图6 6乙所示乙所示, ,则弹簧的劲度系数为则弹簧的劲度系数为 _N/m,_N/m,弹簧的原长弹簧的原长L L0 0=_cm. =_cm. 图图6 6解析解析 根据胡克定律根据胡克定律F F= =k k( (h h+ +L L- -L L0 0)=)=kLk

26、L+ +k k( (h h- -L L0 0),),从图从图中知道当中知道当L L=0=0时时, ,F F=10 N=10 N；当；当L L=10 cm=10 cm时时, ,F F=20 N=20 N；将其代入方程联立得将其代入方程联立得k k=100 N/m,=100 N/m,L L0 0=15.0 cm.=15.0 cm. 答案答案 100 15.0100 15.05.5.用纳米技术处理过的材料叫纳米材料用纳米技术处理过的材料叫纳米材料, ,其性质与处其性质与处 理前相比会发生很多变化理前相比会发生很多变化. .如机械性能会成倍地增如机械性能会成倍地增 加加, ,对光的反射能力会变得很低，熔点会大大地降对光的反射能力会变得很低，熔点会大大地降 低低, ,甚至有特殊的磁性质甚至有特殊的磁性质. .现有一纳米合金丝现有一纳米合金丝, ,欲测欲测 出其伸长量出其伸长量x x与所受到的拉力与所受到的拉力F F、长度、长度L L、截面直径、截面直径 D D的关系的关系. . (1) (1)测量上述物理量需要的主要器材是测量上述物理量需要的主要器材是