平面及其基本性质2

1、平面及其根本性质知识梳理平面的特征：无厚度、无边界，在空间中无限延伸，像桌面一样平平面的画法及其表示方法： 在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的两倍。画两个平面相交时，当一个平面的一局部被另一个平面遮住时，应把被遮住的局部画 成虚线或不画； 一般用一个小写希腊字母、来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面,平面AC等点、线、面的集合表示：点在直线上： A l ;点在直线外：A l点在平面内：A；点不在平面上：A直线在平面上：I公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内a

2、【推理模式】AB .B注：判定直线是否在平面内的依据 公理2 :如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线a【推理模式】A I , I I .A注：公理二描述了平面相交的特征，即两个平面的公共点构成一条直线，这为我们提供了研究两个平面的 交线的方法公理3:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面【推理模式】 A,B,C不共线A,B,C,确定平面 ABC.推论1: 一条直线和直线外的一点确定一个平面【推理模式】 A I 存在唯一的平面，使得A , I .推论2:两条相交直线确定一个平面 【推理模式】alb P 存在唯一的平面，使得a , b 推论3:两条平行直线确定一个

3、平面 【推理模式】a/b 存在唯一的平面，使得a , b 注：这几个是确定平面的依据【考试要求】会用公理证明点线共面确定平面、三点共线、三线共点题型一：点与线，点与面，线与面的位置关系例1将以下符号语言转化为图形语言：1A?a，B? b，A? I，B? l ；2 a， b ， a/c， b I c p， I c.例2将以下文字语言转化为符号语言：1 点A在平面 内，但不在平面内；2直线a经过平面 外一点M ；3 直线I在平面 内，又在平面内即平面 和 相交于直线I例3在平面 内有A，O，B三点，在平面 内有B，O，C三点，试画出它们的图形例4 用集合符号看图填空用M , N表示平面1如图 1:

4、 Am， AM， BI， BM ,IM , mM=2如图 2 AM，AN , AI，MN =，AB_ M =.稳固练习1. 用符号表示以下各概念： 点A, B在直线a上； 直线a在平面 内；点C在平面 内； 点0不在平面 内；直线b不在平面 内2. 条直线与一个平面会有几种位置关系题型二：面与面的位置关系例5 ()两平面 ，有公共点，那么和(1 )至多有一条公共直线；(2) 有无穷多个公共点；(3) 至少有一条公共直线；(4) 重合.上述判断中成立的是.稳固练习给出命题：(1)假设Al,A,Bl,B,那么丨a;2假设A,A,B,B，那么AB ；3假设丨,Al,那么 A；4假设 A,B,C，代

5、B,C且A,B,C不共线，那么 与重合上述命题中，真命题的个数是 .例6 ()三条直线最多可以把一个平面分成 局部.稳固练习空间中三个平面最多可以将空间分为 局部？题型三：直线与平面交点，平面与平面交线的画法例7 ()在正方体 ABCD ABGD,中，直线A,C交平面ABGD,于点M，试作出点 M的位置.稳固练习如图，三角形 ABC,AB 平面M=D,BC 平面M =E, 画出直线AC与平面M的交点.面M于P、Q、R.求证：P、Q、R三点共线.题型四：证明线共面和点共线例$()如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点E, AC与BD交于点F .(1) 求证：从“与C1F共面；(2) 求证：点Ci，E，F共线.例9 ()：直线a