平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习(20210826154621)

1、平行线例1翻折1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，/ CGF=30，那么/ 1的度数是2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果/2=100°,那么/ 1的度数为1、将一副直角三角尺 ABC和CDE按如图方式放置， 其中直角顶点 C重合，/ D=45 , / A=30°.将度.三角形CDE绕点C旋转，假设DE/ BC,贝U直线AB与直线CE的较大的夹角/ 1的大小为例3平行线的性质1、，直线 AB/ DC,点P为平面上一点，连接 AP与CP.(1) 如图1,点P在直线 AB CD之间，当/ BAP=60，/ DCP=20时，求/ APCK,写出/ A

2、KC与/ APC(2) 如图2,点P在直线AB CD之间，/ BAP与/ DCP的角平分线相交于点之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P落在CD外，/ BAP与/ DCP的角平分线相交于点 K,Z AKC与/ APC有何数量关 系？并说明理由.2、如图，两直线 AB CD平行，那么/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+/5=.A EB3、直线AB/ CD(1) 如图1,直接写出/ BME / E、/ END的数量关系为(2) 如图2，/ BME与/ CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究/ P与/ E之间的数量关系,并证明你的结论;(3) 如图 3,/ ABM丄/ MBE / C

3、DN丄nn/ NDE直线MB ND交于点F,那么Z旦=Ze例4 平移1、如图1所示，BC/ OA / B=/ A=120°(1) 说明OB/ AC成立的理由.(2) 如图2所示，假设点 E, F在BC上，且/ FOC/ AOC OE平分/ BOF求/ EOC的度数.(3) 在(2)的条件下，假设左右平移 AC,如图3所示，那么/ OCB / OFB的比值是否随之发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出这个比值.2、如图， AM/ BN,/ A=60°.点 P是射线AM上一动点(与点 A不重合)，BG BD分别平分/ ABP和/ PBN分别交射线 AM于点C, D.(

4、1) 求/ CBD的度数；(2) 当点P运动时，/ APB与/ ADB之间的数量关系是否随之发生变化？假设不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；假设变化，请写出变化规律.(3) 当点P运动到使/ ACBN ABD时，/ ABC的度数是 .例5作图一应用1、( 1)如图1, 一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，那么应当怎样选择饮水路线，才能使 羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线.(2)如图2，在一条河的两岸有 A, B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方 向垂直，桥在图中用一条线段 CD表示试问：桥 CD建在何处，才能使 A到B的路程最短呢？请在 图中画出桥CD的位置.

5、B 图1图22、如图，平面上有直线 a及直线a外的三点A、B P.(1) 过点P画一条直线 m使得m/ a;(2) 过B作BFU直线m并延长BH至B',使得BB'为直线a、m之间的距离；(3) 假设直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，使得从村庄A 经桥过河到村庄 B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图.【稳固练习】1、如图，AB/ DE Z ABC的角平分线 BP和/CDE的角平分线 DK的反向延长线交于点 P且/ P- 2/ C=57，那么Z C等于()A. 24°B . 34°C . 26°D . 22

6、76;DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,/ K-Z H=27，那么/ K=A. 76°B . 78°C . 80°D . 82°3、 在同一平面内，有 8条互不重合的直线，I 1 , 12 , 13-18,假设| 1丄I 2, | 2/ I 3, | 3丄I 4, | 4/ | 5以 此类推，那么| 1和|8的位置关系是A.平行B.垂直C.平行或垂直D .无法确定4、如图，AB丄BC,AE平分Z BAD交BC于点E,AE丄DE Z 1 + Z 2=90°,M,N分别是BA,CD延长线上的点，Z EAM和Z EDN的平分线交于点 F.以下

7、结论： AB/ CD Z AEB+ZADC=180 : DE平分Z ADCZ F为定值，其中结论正确的有第4题图A. 1个B . 2个 C. 3个第5题图).540°D. 720°5、如下图， AB/ CD那么Z A+Z E+Z F+Z C等于(A. 180°B. 360°C6、如下图， AB/ EF,Z B=35,Z E=25,那么Z第7题图 第8题图第9题图C+Z D的值为7、如下图,AB/ CD Z E=35,Z C=20，那么Z EAB的度数为8 如图，AB/ EF/ CD EG平分/ BEF,/ B+Z BED+Z D=192，/ B-Z D=

8、24，那么/ GEF巳.9、 D是厶ABC的边BC所在直线上的一点，与 B, C不重合，过D分别作DF/ AC交AB所在直接 于F, DE/ AB交AC所在直线于 E.假设Z A=80°,那么Z FDE的度数是 .10、如图1 , MN/ PQ 直线 AD与MN PQ分别交于点 A D,点B在直线PQ上，过点 B作BGL AD, 垂足为点 G. ( 1)求证：Z MAGZ PBG=90 ;(2) 假设点C在线段AD上(不与A、D G重合)，连接 BC,Z MAG和Z PBC的平分线交于点 H,请 在图2中补全图形，猜测并证明ZCBG与Z AHB的数量关系；(3) 假设直线AD的位置如

9、图3所示，(2)中的结论是否成立？假设成立，请证明；假设不成立，请直 接写出Z CBG与Z AHB的数量关系.a/ Va/ A y2匚p PB Q囹1BQPRZ) Q11、 AM/ CN点B为平面内一点， AB丄BC于B.(1) 如图1,直接写出Z A和Z C之间的数量关系(2) 如图2,过点B作BD丄AM于点D,求证：Z ABD=/ C;(3) 如图3,在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,BF平分ZDBC BE平分ZABD 假设Z FCB+Z NCF=180 , Z BFC=3/ DBE 求Z EBC的度数.12、如图 1 , AB/ CDE是AB CD之间的一点.(

10、1)判定Z BAE Z CDE与Z AED之间的数量关系，并证明你的结论;(2) 如图2,假设/ BAE / CDE勺两条平分线交于点 F.写出/ AFD与/ AED之间的数量关系；(3) 将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3,假设/ AGD的余角等于2/E的补角，求/ BAE 的大小.b asab13、：如图， BC/ OA / B=Z A=100°，试答复以下问题：(1) 如图所示，求证：OB/ AC.(注意证明过程要写依据)(2) 如图，假设点 E、F在BC上，且满足/ F0C2 AOC并且 OE平分/ BOF(i)求/ EOC的度数；(ii)求/ OCB / OFB的比值；(iii)如图，假设/ OEB=/ OCA此时/ OCA度数等于 .(在横线上填上答案即可)14、直线AB/