合肥工业大学电动力学第三章静磁场

1、第三章第三章静 磁 场1 1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程0bjh2121()()0nhhnbb hb0eabhjssll dasdasdb)(bdsl0babaaalsa dlb ds21sssdbsdb21()dsdsdsaa()aaab 0 abl1sd2sd12120ssb dsb ds0sb ds()0 库仑规范二矢势满足的方程及方程的解二矢势满足的方程及方程的解21,2,3iiaji ahb2jhjaaabb)(1)(1120 aja2(0)a3( )1()( )44( )4vvvj xbadvj x dvrrj xrdvr2矢势的形式解矢势的形式解vrvdxja)(4bvrv

2、dx )(41通过类比通过类比( )4iivj x dvar3i4vdlrrattaa12a=012aalttlaalda)(120lsa dlb ds012n1n2naa0)(0)(1212aanbbnzzaaeeeeaa)11()(112212aanhhnzxyarara221111)(1)(112211rarrarrxzya5 5矢量泊松方程解的唯一性定理矢量泊松方程解的唯一性定理jtatbja2dvhbw21dvjaw21hahb)()()(hahajaha)(dvja21()()0vsa h dva hds)()()(gfgfgfdvhbw21dvjadvha21)(21ja212.

3、 电流分布在外磁场中的相互作用能电流分布在外磁场中的相互作用能dvjjaawee)()(21dvja)(21dvjaee)(21dvjajaee)(21iwiwdvjae)(dvjae)(jaejeaeb第三章第二节第三章第二节磁磁 标标 势势2. 磁标势磁标势lh dlillde0h = j二引入磁标势的条件语言表述：语言表述：引入区域为无自由电流分布的单引入区域为无自由电流分布的单 连通域连通域。ll dh0讨论：讨论：用公式表示用公式表示l0h三磁标势满足的方程1引入磁标势区域磁场满足的场方程引入磁标势区域磁场满足的场方程 )(0000hfmhbbhmmh0)(000mhmhbmhm22

4、0 与与静静电电场场比比引引入入较mm0mmm20)(12hhn0)(12bbnsmsm21smsmnn)()(2211)(hb02mm0mh 磁荷密度磁荷密度)(1212mmnnnsmsm00200(,)fppfpfeepde pede 02000)(0mmmmmhmhbmhhn静磁场静磁场n静电场静电场静电势与磁标势的差别：静电势与磁标势的差别： 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开

5、。 当所考虑的区域是单连通的，其中没有传导电流分布时，当所考虑的区域是单连通的，其中没有传导电流分布时，可引入磁标势可引入磁标势 ，通过和静电学问题的唯一性定理，通过和静电学问题的唯一性定理同样的推导，可得出静磁问题的唯一性定理：同样的推导，可得出静磁问题的唯一性定理： 如果可均匀分区的区域如果可均匀分区的区域v中没有传导电流分布，只要在边中没有传导电流分布，只要在边界界s上给出下列条件之一，则上给出下列条件之一，则v内磁场唯一地确定：内磁场唯一地确定： a)磁标势之值磁标势之值 b)磁场强度的法向分量磁场强度的法向分量 c) 磁场强度的切向分量磁场强度的切向分量mh.sm.smsnnh.st

6、h第三节第三节 磁多级矩磁多级矩间接电流系统在远处的矢势若电流分布在有限的空间，空间的线度为 ,则该电荷分布对空间较远处 产生的场，可以按小参量 进行展开。llrr将 在 处展开。0x r?原点在选在 内vrxxrx记：rx04vj xa xdvr2331,1111112!iijii jiijxx xrrxrx xr xrxolv矢势的多极展开23301,1111142!iijii jiijva xj xxx xdvrxrx xr (0)(1)(2)axaxax(0)04vj xaxdvr? 将 区域内的电流分成电流环的叠加v0iiiiiivllj xdvi dlidl 0iivil04vj

7、xdvr矢势的偶极展开项3(1)0114iiivaxj xxdvxr 014vj xxdvr iivildldx014iiili dlxr 034iiilidlxrr 034iiilidxxrr 03142iiilixdxrr03142vrxj xdvr034rmr0llld xxrxr dxxdxrlllxdxrxr dxxdxr12llxr dxxdxr磁偶极矩及偶极子磁场034ramr12vmxj xdv磁偶极矩：磁偶极子的场：034rbamr 034rmr 034m rr 0m34mm rr0334rrmmrr?磁偶极子磁标势2mr3br电流环之磁偶极矩电流环之磁偶极矩：2limxdx

8、i s 电流环在远处产生的场可以用偶极子近似：0034mm rbr 344msiridsr1sin2dsxdxdxxoli电流环在近处产生的场：平面电流环idsr004mib 小区域电流分布与外场之相互作用能eeelswia dlibdsi 电流分布与外场中的相互作用能量：evwj a dv电流环与外场中的相互作用能量：小区域电流分布与外场中的相互作用能量： 00eiieibism biieieiilswia dlibds 0ieisibds 0eiisbids ?磁偶极子与外场之相互作用能：?电偶极子与外场之相互作用能： (1)0ewp e (1)0ewm b外场中磁偶极子之等效势能1122eeeevwj aja dvii 两电流环相互作用能：磁通变化会产生感生电动势，做功：12eeeewiiii 12eeii 2eieeeddwititiiwdtdt 要维持电流不变，外电源必须提供能量，抵消感生电动势做功：2siwww 外界