广东省深圳市龙岗区布吉中学2020年中考数学复习试卷(1)解析版

1、236B. a ?a = a那么| a- 2|等于11 ¥- - y-1 012* 3>A. a- 2B. a+2C.- a- 2D.- a+23.甲、乙两名运发动在 10次的百米跑练习中，平均成绩分别为耳甲=10.7秒，匚乙=10.72021年广东省深圳市龙岗区布吉中学中考数学复习试卷选择题共12小题1 .以下运算正确的选项是2 2A. 2ab+3ab= 5a b-2 1C. a = i a 工 02a2.如图，点 A在数轴上表示的实数为a,B.乙运发动D.无法确定4.如图，A, B, C, D是直线L上顺次四点,M N分别是AB, CD的中点，且 MN= 6cm BC秒，方

2、差分别为S甲2= 0.054 , S乙2 = 0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运发动成绩较为稳定的是A.甲运发动C.甲、乙两人一样稳定 1ABC N DA.10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm等腰三角形的一个外角等于140 °,那么这个三角形的三个内角的度数分别是A.20°、20°、140 °B.40°、40°、100 °C.70°、70°、40 °D.40°、40°、100。或 70°、70°、40°=1cm那么AD

3、的长等于)5.6.如图，点A在函数y=xv 0的图象上，过点 A作AE垂直x轴，垂足为E,过点A作AF垂直y轴，垂足为F,那么矩形AEOF勺面积是A. 2B. 3C.6D.不能确定7用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为A. 22 个19个B.C. 16 个D. 13 个()A.2cmB. 3cmC. 4 cmD.6 cm9.假设n为整数，那么能使''也为整数的n-1n的个数有A.1个B. 2个C. 3个D.4个&用半径为 6 cm圆心角为10.a为实数，那么代数式| 的最小

4、值为120°的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径是A. 0B. 3C.:D. 911.如图，在？ABCDK AB AD= 3: 2,/ ADB= 60°，那么cos / A的值等于A.B后2近C 3D V3±2V26" 666AOB(中,12.如图，在矩形点A的坐标是-2, 1,点C的纵坐标是4，那么B C两点的坐标分别是B.D.填空题共4小题13. 函数y = 中自变量x的取值范围是 x-114. 分解因式：-3x y+27xy =.,224415. ：3a - 6a 11 = 0, 3b - 6b 11 = 0，且 a* b,贝U a -

5、 b =16.如图，在平行四边形 ABCD中, M N分别是 BC DC的中点，AM= 4, AN= 3,且/ MAN17.计算:(-2) 0 - 3tan30 ° -忙 .18. 先化简，再求值:,其中-：.x-219. 将反面相同，正面分别标有数字1, 2, 3, 4的四张卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上.1、从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；2、先从中随机抽取一张卡片不放回，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，那么组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20. 如以下图，正方

6、形 ABCDG是CD边上的一个动点G不与C D重合，以CG为一边向正方形ABCC外作正方形 GCEF连接DE BG并延长BG交DE于点H.1、点G运动到何处时，四边形 DGE是平行四边形，并加以证明；2、判断BG DE的位置关系和大小关系；(3)当 BH= 13, DH= 5 时，求 AH的长.21 某农庄方案在 30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资 y (元)与种植面积 m(亩)之间的函数如 图所示，小李种植水果所得报酬 z (元)与种植面积n (亩)之间函数关系如图所示.(1) 如果种植蔬菜20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工

7、资是 元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；(2) 当10v nw 30时，求z与n之间的函数关系式；(3) 设农庄支付给小张和小李的总费用为w (元)，当10v nW 30时，求w与m之间的 函数关系式.22. 如图，直线 y= 2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把 AOE沿 y轴翻折，点 A落2 到点C,过点E的抛物线y =- x+bx+c与直线BC交于点D( 3, - 4).(1) 求直线BD和抛物线的解析式；(2) 在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M作MN垂直于x轴，垂足为点N,使得以M O N为顶点的三角形与 BOC相似？假设存在，求出点

8、 M的坐标；假设不存在，请说 明理由；(3) 在直线BD上方的抛物线上有一动点 P,过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H, 当四边形BOHPI平行四边形时，试求动点 P的坐标.23. 如图，AB是O O的直径，过点 B作OO的切线BM点P在右半圆上移动(点 P与点A, B不重合)，过点P作PCL AB垂足为 C;点Q在射线BM上移动(点 M在点B的右边)， 且在移动过程中保持 OQ AP(1 )假设PC QO的延长线相交于点 E,判断是否存在点 P,使得点E恰好在O O上？假设存 在，求出/ APC的大小；假设不存在，请说明理由；(2)连接AQ交PC于点F,设，试问：k的值是否随点P的移动

9、而变化？证明你 的结论.参考答案与试题解析选择题共12小题1 .以下运算正确的选项是A. 2ab+3ab= 5a2b2B. a2?a3= a6C. a 乞-0D.【分析】结合二次根式的加减法、同底数幕的乘法和负整数指数幕的概念和运算法那么进 行求解即可.2 2【解答】解：A 2ab+3ab= 5ab 5a b，本选项错误；B a2?a3 = a5 a6,本选项错误；C a2=丄az 0,本选项正确；2自D 一严",本选项错误.应选：C.2.如图，点 A在数轴上表示的实数为 a,那么| a- 2|等于1I ¥丁-1 012* 3>A. a- 2B. a+2C.- a-

10、2D.- a+2【分析】首先能够结合数轴得到 a的取值范围，从而判断a-2的符号，最后根据绝对值 的性质进行化简.【解答】解：根据数轴，可知2vav 3，所以a- 2>0，那么|a-2| = a- 2.应选：A.3.甲、乙两名运发动在 10次的百米跑练习中，平均成绩分别为：甲=10.7秒，匚乙=10.7 秒，方差分别为 S甲2= 0.054，S 乙2 = 0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运 发动成绩较为稳定的是A甲运发动B.乙运发动C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.2 2【解答】解：因为 S甲=0.054，S乙=0.103，方差小

11、的为甲，所以此题中成绩比拟稳 定的是甲.应选：A4.如图，A, B, C, D是直线L上顺次四点， M N分别是 AB CD的中点，且 MN= 6cm BC=1cm那么AD的长等于()i fAB C V DA. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm【分析】由条件知 MBCN= MN- BC MBCN=_ (ABCD ,故 AD= ABBGCD可求.2【解答】解： MN= 6 cmMf+CN= 6 - 1 = 5cm ABhCD= 10cmAD= 11cm.应选：B.5.等腰三角形的一个外角等于140° ,那么这个三角形的三个内角的度数分别是()A.20°、20

12、°、140 °B.40°、40°、100 °C.70°、70°、40 °D.40°、40°、100°或 70°、70°、40【分析】由于140 °的外角不明确等腰三角形顶角和底角的外角，故应分两种情况讨论.【解答】解：(1 )当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°, 70°(2)当40°角是底角时，另两个底角度数为40° , 100°应选：D.6.如图，点A在函数yA. 2F,那么矩形AEOF

13、勺面积是(B. 3C.6D.不能确定(xv 0)的图象上，过点 A作AE垂直x轴，垂足为E,过点A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩 形面积S是个定值| k| .【解答】解：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积 S是个定值,即 S= | k| ,所以矩形AEOF勺面积是6.应选：C.7用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为IEi£®倆视国A. 22 个B. 19 个C. 16 个D. 13 个【分析】主视图、俯视图是分别从

14、物体正面、上面看，所得到的图形.【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1 = 7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有 2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1 = 13个.应选：D.&用半径为6cm圆心角为120°的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径是 D. 6cmA. 2cmB. 3cmC. 4 cm【分析】根据弧长公式计算.【解答】解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2n1202L16 180r = 2cm应选：A.9.假设n为整数，那么

15、能使一二也为整数的n的个数有n-1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个I 0【分析】原式=1+，贝U n- 1的值，一定是土 1或土 2 .就可以求出n的值.n-1【解答】解：原式=1+1n-1当n= 0时原式等于-1;n= 2时原式等于3;n= 3时原式等于2;n=- 1时原式等于0.应选：D.10a为实数，那么代数式* 的最小值为A. 0B. 3C.：D. 9【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值.【解答】解：原式=V27-12a+2a2=2.当a- 3= 0，即 a= 3 时代数式'的值最小，为11即3应选：B.11.如图，在？ABCDK AB A

16、D= 3: 2，/ AD= 60°，那么 cos / A 的值等于B冋2近C 占 VsDV3±2V26" 6"66【分析】作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后2 2运用sin a +cos a= 1 ,根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与 三角形边的关系求解.【解答】解：作 AF丄DB于 F,作DEL AB于E.设 DF= x,那么 AD= 2x,/ ADB= 60°, AF= . :x,又 AB AD= 3: 2,AB= 3x,于是 BF=|X, 3x?DE=几+1 x? =x,DE=372

17、V3x, sin / A=cos / A=3-2 3Vs +V&= 3VgA的坐标是-1,点C的纵坐标是4，贝U B C两点的A 译3、嗨4B 寻3、诗,4C 十自、埠4D £令'寺4【分析】首先过点 A作ADL x轴于点D,过点B作BE! x轴于点E,过点C作CF/ y轴, 过点A作AF/ x轴，交点为F,易得 CAFA BOE AODb OBE然后由相似三角形 的对应边成比例，求得答案.【解答】解：过点 A作ADL x轴于点D,过点B作BE! x轴于点E,过点C作CF/ y轴, 过点A作AF/ x轴，交点为F,延长CA交x轴于点H四边形AOB是矩形， AC/ OB

18、 AC= OB/ CAF=Z BOE=Z CHO在厶 ACFm OBE中,rZF=ZBE0=9091 ZCAF=ZBOE ，lac=ob CAF BOE( AAS, BE= CF= 4 - 1 = 3,/ AODZ BO=Z BOE/ OBE= 90°,/ AO=/ OBE/ AD=/ OE= 90°, AOD OBE即点 B(_, 3), AF= OE ,点C的横坐标为:2诗=-点 C-4,13.函数y =二中自变量x的取值范围是x>【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得， x+2?0且X- 1 m 0,解得x>-

19、 2且XM 1.故答案为：x>- 2且xm 1.14.分解因式：- 3x y+27xy =- 3xy (x+3) (x - 3).【分析】先提取公因式-3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.平方差公式:2 2a - b =( a+b) ( a- b).3【解答】解：-3x y+27xy,=-3xy (x2 - 9),(提取公因式)=-3xy (x+3) (x - 3).-(平方差公式).15.：3a2- 6a- 11 = 0, 3b2- 6b 11 = 0，且 az b,贝U a4 - b4= _9【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由题意可知：2a、b是方程3

20、x - 6x - 11 = 0的两解，且 az b, a+b = 2, ab=-旦，32 2 2- a +b =( a+b)- 2ab=-1g2 2(a - b) =( a+b)- 4ab=-g a-b=±2 2原式=(a+b) (a - b) (a +b )=±± 1 .±16.如图，在平行四边形 ABCD中, M N分别是 BC DC的中点，AM= 4, AN= 3,且/ MAN=60°，贝U AB的长是【分析】首先延长 DC和AM交于E,过点E作EHL AN于点H,易证得 ABIWA ECM即可得AB=然后由 AM= 4, AN= 3,且

21、/ MAN= 60°,求得AH NH与EH的长，继而求得EN的长，那么可求得答案.【解答】解：延长 DC和AM交于E,过点E作EHL AN于点H,如图. 四边形ABCD为平行四边形， AB/ CE/ BAMM CEMI/ B=Z ECMI M为BC的中点， BM= CM在厶 ABMm ECM中,rZBAK=ZCEIi ZB=ZECN ilbm=ci ABMA ECM( AASi AB= CD= CE AM= EM= 4, N为边DC的中点i NE= 3NC=AB 即 AB=ZNE2 3/ AN= 3 | AE= 2AM= 8,且/ MAN= 60° , / AEH= 30&

22、#176; i AH=-AE= 4 |2 eh=< : i NH= AH- AN= 4 - 3= 1, EN=门r：=7 i AB=x 7 =i3 3三解答题共7小题17.计算：-2 0- 3tan30 ° - |.【分析】按照实数的运算法那么依次计算，注意(-【解答】解：原式=1 - 3X -( 2-.：)2) 0= 1，丨.：-2| = 2 -:=1 - . :-2+ :18先化简，再求值:a洼)土三，其中xf/ALx-2【分析】先去括号,再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入.x-2(2 分)x2 -16(x+4) (k-4)4p【解答】解：原式=-X - 4; (4

23、分)当.一-：时，原式=-二- 1=- ： ( 6 分)19将反面相同，正面分别标有数字1, 2, 3, 4的四张卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上.(1 )从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，那么组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率 公式求出该事件的概率.【解答】解：(1) P偶数=4 2(2)树状图为:=-1(12)(1J) (14) (

24、21) (23) (24) (31)(41)(42)( 43)或列表法为:第一次234第二次212324231323434142434所以P4的倍数=1|12420.如以下图，正方形ABCD G是 CD边上的一个动点(G不与C D重合)，以CG为一边向正213141方形ABCD7卜作正方形 GCEF连接 DE BG并延长BG交DE于点H.(1 )点G运动到何处时，四边形 DGE是平行四边形，并加以证明;(2)判断BG DE的位置关系和大小关系;组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知当DG= EF,即DG= CG时，四边形 DGEF1平行四边形;(2 )由四边形 ABCD四边形CEFG是正方

25、形，根据正方形的性质，即可得BC= DC CG=CE Z BCD=Z ECG= 90°,那么可根据 SAS证得 BCQA DCE进而得出答案；然后根 据全等三角形的对应角相等，求得/CDEZ DHG 90°,那么可得BHL DE(3)连接BD过点H作HNL AB垂足为N,交DC于点M先根据aB+aD= dH+bH求得 正方形的边长，设 HG= x，由 BCGo DHG可求得 HG=，接下来由Z MHGZ GBCg可求得MG MH的长，从而可得到 AN和HN的长度，最后利用勾股定理即可求得 AH的长.【解答】解；(1 )当G是CD的中点，即CG=CD时，四边形DGEF1平行四

26、边形.理由： G是CD的中点，CG= GD四边形ABC刖四边形CEFG是正方形, DG/ EF CG= EF. DG= EF四边形DGE是平行四边形.当G是CD的中点，即 CG=2CD时，四边形 DGEF1平行四边形;(2) BG= DE BGL DE理由：四边形 ABCD和四边形CEFGI正方形， BC= DC CG= CE / BCD-Z ECG= 90°,/ BCG=/ DCEfBC=DC在厶 BCGA DCE中，.-：；i ,如CE BCG DCE(SAS, BG=DE/ BCG DCE/ CBG=/ CDE又/ CBG/ BGC= 90 ° ,/ CDE/ DGI

27、4 90 ° ,:丄 DH3 90°, BHL DE(3) 如下图：连接 BD过点H作HNL AB垂足为N,交DC于点M在 Rt BDH中, BD= dH+bH= 169+25 = 194,AD BD-;.在 Rt ADB中,/ ABD- 45/ BGC=Z HGD/ BCG=/ BHDI- GC BC设GH= x,那么耳 '，整理得：CG=-CG V975那么 DG= . J5m_oc即邑暨厶BG _DH，13-k "V97/ MHGZ GBC20 x_9_= 2OV9Z HM= G M(= GCMG遁+ 泌I =昱姮98739730M=軒诸r百其荷=耐

28、 ,NH=阿启应竺虫.9797在 Rt ANH中 AH=n亠心9 AN= AB- BN= J j 十'=一Vannh2=21 某农庄方案在 30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y 元与种植面积 m亩之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬 z 元与种植面积n 亩之间函数关系如图所示.1 如果种植蔬菜20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是 2800 元，此时，小李种植水果10 亩，小李应得的报酬是1500元；2当10v nw 30时，求z与n之间的函数关系式；3 设农庄支付给小张和小李的总费用

29、为w 元，当10v nW 30时，求w与m之间的函数关系式.10 2Q 3040 胸(亩)102030 4Q 伙亩【分析】1根据图象数据解答即可；2设z = kn+b k工0,然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；3 先求出20v me 30时y与m的函数关系式， 再分10v mc 20时，10v nw 20；20v me 30时，0 v nw 10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解.【解答】解：1由图可知，如果种植蔬菜 20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工资是-160+120 = 140 元,小张应得的工资总额是：140 X 20= 2800元，此时，小李种植水果：30 -

30、 20= 10亩，小李应得的报酬是 1500元；故答案为：140； 2800 ； 10； 1500 ；2当 10v nw 30 时，设 z = kn+b k丰 0,函数图象经过点10, 1500, 30, 3900,.10=150030k+b=3«00b=300所以，z= 120n+300 (10v nW 30)；(3)当 10v mW 30 时，设 y = km+b,函数图象经过点(10, 160), ( 30, 120),.10k+b=16030k+b=120解得厂：b=isc y =- 2m+180,/ m+n = 30, n= 30- m,当 10v me 20 时，10w

31、nv 20,w= m (- 2m+180) +120n+300.=m(- 2m+180) +120 (30- m) +300,2=-2m+60m+3900, 当 20 v me 30 时，0e nv 10,w= m(- 2m+180) +150n,=m (- 2m+180) +150 (30 - m),2=-2m+30m+4500,所以，w与m之间的函数关系式为w=、加'+3 Om+4500 (20<m< 3 0)22如图，直线y= 2x+2与x轴交于点 A,与y轴交于点B,把 AOB& y轴翻折，点 A落到点C,过点2 B的抛物线y =- x+bx+c与直线BC交

32、于点D( 3, - 4).(1)求直线BD和抛物线的解析式;(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 M作MN垂直于x轴，垂足为点N,使得以MO N为顶点的三角形与 BOC相似？假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在，请说明理由;(3) 在直线BD上方的抛物线上有一动点 P,过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H,当四边形BOH是平行四边形时，试求动点 P的坐标.(1) 由直线y = 2x+2可以求出A, B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式 和直线BD的解析式；2(2) 如图 1, 2,由(1)的解析式设 M( a, - a +a+2),当厶 BOOA MONONM 时，由相似

33、三角形的性质就可以求出结论；(3 )设P (b,- b2+b+2), H(b,- 2b+2).由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结论.方法二：(1) 利用一次函数求出 B点坐标，利用抛物线求出D点坐标，进而求出 BD(2) 因为以M O N为顶点的三角形与 BOCK似，所以/ OMIN / OBA或/ OMIN / OAB 分类讨论MN/ OB或 OM_BC两种情况，并进行求解.(3) 求出PH的参数长度，当 PH= BO= 2时，求出P点坐标.【解答】方法一：解：(1)v y= 2x+2 ,当 x = 0 时，y = 2, B (0, 2).当 y = 0 时，x =- 1, A

34、 (- 1, 0).2抛物线 y=- x +bx+c 过点 B (0, 2), D( 3,- 4),fI.JL -4-9+3b设直线BD的解析式为y= kx+b,由题意，得-4-3k:+b直线BD的解析式为:y= 2x+2;(2)存在.如图 1，设 M(a, a2+a+2)./ MN垂直于x轴，2 MN= a +a+2, ON= a. y = 2x+2, y = 0 时，x= 1,- C (1, 0), OC= 1. B (0, 2), OB= 2.当厶BO* MNO寸，如图2，当 BOCo ONM时,BO PCON _ MN?2 _ 1a -a2+u+2或舍去，44 M 二二X.48符合条件

35、的点 M的坐标为1, 2,旦蛰，旦烫;482(3)设 P (b,- b +b+2), H (b,- 2b+2).如图3,四边形BOHP!平行四边形， BO= PH= 2.2 2/ PH=- b +b+2+2b- 2=- b +3b.,2 , 2 =- b +3b- bi= 1, b2= 2.当 b= 1 时，P (1, 2),当 b= 2 时，P (2, 0) P点的坐标为(1, 2)或(2, 0).方法二：(1 )略.2(2)设 M (a, - a +a+2), M (1, 2),当/ OMbN / OAE时, BO* MON OM_ BC KoMK Kbc=- 1,-a +a+2 、壬XO-1=-1,22a - a- 4 = 0,a2, a2-(舍),44M (匕鱼，凹瓦482b+2),(3)设 P (b,- b2+b+2), H ( b,四边形BOHP!平行四边形， BO= PH= 2,2 2/ PH=- b +b+2+2b- 2=- b