广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题05

1、下学期高二数学3月月考试题05总分值150分.时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的)1.函数f (x) In x ax存在与直线2x y 0平行的切线，那么实数 a的取值范围是()A. ( ,2B.( ,2)C.(2, )D |(0,)【答案】B2以下曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()A.f (x)sinxB.f (x)x3C.f (x)exD.f (x)ln x【答案】A3.假设 f(x) sincosx，贝y f '()等于(A. sin

2、【答案】A4.假设函数f (x)B. cosC.sincosD. 2sin3 c 2x 2x1，贝y f ( 1)B. 1C.D. 7A. I 7 【答案】C6 .对任意xf /(x)的图象是()那么函数R，函数 f (x)ax32ax 7x不存在极值点的充要条件是A.C.【答案】7.函数0 a 21a 0 或 a 21Bf (x) Jx si nx的导数为(B. 0 a 21D. a 0 或 a 21A.f (x)2 x sin x . x cosxC.f (x)2si：x x cosxB.D.f (x)f (x)sin x2 xsin xxx cosxcosx【答案】limn1P 2P 3

3、Pnp(P0)表示成定积分()A.11dxB.1xpdx0 x0【答案】B8.将和式的极限p 1 n1 丄。dxD.1 上 Pdx0 x0 nC.9.二次函数 f(x) ax2 bxc的导数f'(x), f'(0)0,且 f(x)的值域为0,)，那么f(1)的最小值为()f'(0)5C. 2D.322A. 3B.【答案】C10.变速运动的物体的速度为v(t)走过的路程为()A.【答案】B.1 t2 m/s (其中t为时间，单位:C.2D.s),贝陀在前22s内所11.以下求导运算正确的选项是A.(2x) x 2x 1 B.x 1 (e )211C.(x)2x2xx【答案

4、】B12用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然D.x )cosxcosx xsin x(cosx)2X分米，那么()后把四边翻转90 ，再焊接而成(如图)。设水箱底面边长为nr JdkJA. 水箱容积最大为8立方分米B. 水箱容积最大为 64立方分米C. 当x在0,3时，水箱容积V(x)随x增大而增大D.当x在0,3时，水箱容积V(x)随x增大而减小【答案】C第n卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.个物体的运动万程为末的瞬时速度是s 1 t t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在 3

5、秒米/秒.贝2tO【答案】5ax 8，假设 f(3)+ f'(3)=0,那么实数【答案】15曲线y f(x)在点P(3, f(3)处的切线方程是 ya= 。【答案】a=-2116直线y 一x b是曲线y ln x x 0的一条切线，那么实数 b=。2【答案】ln2 1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 2021年奥运会在中国召开，某商场预计2021年从1月份起前.X个月，顾客对某种商品的需求总量件与月份丨的近似关系是：-该商品的进价冰刃元与月份尤的近似关系是：？0)i冗+ 2心(1 )写出今年第x个月的需求量/小件与月份x的函数关系式

6、；(2 )该商品每件的售价为 185元，假设不计其他费用且每月都能满足市场需求，那么此商场今年 销售该商品的月利润预计最大是多少元？【答案】(1)当庄二1时，厂1- 1： -' 当 23乞12时，巩T)|二丄x(x+lX3?-2x)-l(xl)x(41-2x) = -3Ka+40x(x6验证"I符合他宀4X所以了二-他 严律，且1<a <12)(2 )该商场预计销售该商品的月利润为成兀)-一王卩+40天)(185-1负)一2尢)三氐？-壬亠1400工(工丘肝 且1兰占兰12)140(舍去)g'W = 18x-370;v+1400,令£閒=0,解得

7、 _ 朮一可 当 1 < jt <5 时，EU) *0 ,当 5 <a<12 , g'W<0即函数二亠：在1 , 5)上单调递增，在(5,12上单调递减,所以当x=5时，豈叱=E(匀=引齢(元)综上所述，5月份的月利润最大是 3125元18 函数f(x) ax3 bx c在x 2处取得极值为c 16(1 )求a、b的值；(2 )假设f (x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最大值.由于f (x)在点x 2处取得极值，故有f (2) 0f (2) c 1612a b即8a 2b cc 1612a b0a1解得4a b8b12(i) 知f (x)3 x12

8、x<)0，得X12, x22化简得(2 )由c,令ff (x) 3x2 12【答案】(1)因 f(x) ax3 bx c 故 f (x) 3ax2 b当x (, 2)时，f (x)0故f (x)在(，2)上为增函数;当x ( 2,2)时，f (x)0故f(x)在(2,2)上为减函数当x (2,)时f (x)0，故f (x)在(2,)上为增函数。由此可知f (x)在X12处取得极大值f( 2) 16 c, f (x)在X2 2处取得极小值f (2) c 16由题设条件知16 c 28 得 c12此时 f( 3)9 c 21, f (3)9 c 3, f(2)c 164因此f(x)上3,3的

9、最小值为f(2)19.函数 f (x) In ax( a0,aR),g(x)(i)当a 3时，解关于x的不等式:1 ef(n)假设fx g x x 1恒成立，求实数a的取值范围;(川)当a 1时，记h(x) f (x) g(x),过点1, 1是否存在函数 y h(x)图象的切线?假设存在，有多少条？假设不存在，说明理由;【答案】(I)当a 3时，不等式等价于1 3x X 10x3x 0，解集为1(3,).(n)假设存在这样的切线，设其中一个切点T(x°,ln xoX0 1),Xo切线方程：y 1 X0 2 1(x 1)，将点T坐标代入得:Xolnxo Xo(Xo1)22，即 lnxo

10、 * 4 31210,Xo31g(x) ln x 弋 1 X X，那么/、 (x 1)(x2)g (x) 3Xg(x)在区间(0,1),(2,)上是增函数，在区间1Xo法1:设(1,2)上是减函数，XoQ x 0 ,Xo1In 12 16 1 In 4 3 o4，注意到g (x)在其定义域上的单调性知g(x) o仅在法2 :令t1(tX从而(t)在(0,1)220)，考查(t) lnt t1,1)内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条. 2 13t 1，那么(t) t (t 1)(t)0,. t2 r,11增，(一,1)减，(1,)增故 t)极大=(-)ln 2 -2 2

11、4(1)1 o,而(e)e23e2 o ,故在(1,e)上有唯一解.即切线唯法 3: K(x0)2 2Xo ln Xo Xo3xo1, K (Xo) 2xoln Xo Xo 3,K(X。) 2ln x° 1 ；1 1当 Xo (0,e2) K (Xo) o;xo (e2,) K (x。) 0; K (x。) K (e 2) 3 0；所以K (Xo)在(0,)单调递增。 又因为Ko,K(e) 0,所以方程Xo2l nxo Xo2 3xo 1 0有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。(川)Q l n ax -1 对 x 1 恒成立，所以 Q In a In x 1Ina 1 - I

12、n x ,xxx111令h x 1 一 In x, h x 2 0 x 1，可得h x在区间1,上单调递减,xxx故Inah 10， amin1.得In xx 1x1 , 1xIn x.令 x1 kkN* , In 1 kIn k 1xk1 k注意到1 k1 k，即1k211k ,22所以1In1 kIn kIn 1 kIn kIn 21,1kn1In '1 nnIn21=f 1 n2n1k 1 1 k20.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的局部资源，因此 李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x 元与年产量t

13、 吨满足函数关系 x 2000 t 假设工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元以下称s为赔付价格.1 将工厂的年利润 w 元表示为年产量t 吨的函数，并求出工厂获得最大利润的年产 量；2 假设农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y 0.002t2 元，在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价 格s是多少？【答案】I工厂的实际年利润为：w 2000 t st t 0.w 2000 . t sts(t 1000)2 s21000s21000时,w取得最大值.21000所以工厂取得最大年利润的年产量(n)设农场净收入为 v元，那么v st 0.

14、002t221000t s，得:10002v s2 10003W002(8000 -?)厂0,得 s 20.当 s 20 时，v0 ;当 s 20 时，v 0 ,所以s 20时，v取得最大值.21. 用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。【答案】设容器的高为 x m,底面边长分别为y m, (y+0.5) m ，那么x4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即 y=1.6 一2由 x0 且 y 0 得，0 x 3.2所以容器的容积 V xy(y 0.5)x(1.6x严1x2)1 32x1.85x3

15、.36x|(0 x 3.2)43V'x2 3.70x 3.36(0 x 3.2)4令V' 0得，x 1.2又当0 x 1.2时，V' 0;当 1.2 x 3.2时，V' 0.所以当x 1.2时，V取得最大值1.8.答：容器的高为1.2m时，容积最大，最大容积为1.8m322. 某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的本钱为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数，2< a< 5 )的税收。设每件产品的售价为x元(35 < x< 41),根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例。每件产品的日售价为 40元时，日销售量为10件。x元的函数关系式；L (x)最大，并求出L (x)的最大值。(1) 求该商店的日利润 L (x)元与每件产品的日售价(2) 当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润10e40【答案】(1)设日销售量为 ,那么4010, k 1Oe40,那么日售量为上二件e ee那么日利润 L(x) (x 30 a)10：10e40x 3? aee40 31 a x(2) L(x) 10e xe当 2< a<