广西北海市合浦县2019-2020学年人教版九年级(上)期中数学试卷含解析

1、2021-2021学年九年级上期中数学试卷、选择题每题 3分，共36 分1 .下列方程为一元二次方程的是2.A. ax2+bx+c = 0B.2x - 2x - 3C. 2x2 = 0D. xy+1 = 0三个数为3、4、12,假设再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是3.A. 1B.C. 3D. 4假设面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x cm,这条边上的高为 y cm,那么y关于A. xy = 12B.xy = 6C.12 尸 XD.6K24.方程x = 16的解是)A. 4B.± 4C.-4D.85.反比例函数y = -x > 0的图象位于)A.第一

2、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x的函数表达式为6.如图，在 ABC中, D, E分别是AB AC边上的中点，连接DE那么 ADE与 ABC的面积之比是 A. 1: 16B. 1: 9C.D. 1 :7.反比例函数y的图象在每个象限内,xy都随x增大而增大，那么m的值可以的是 A. - 1B. 0C. 1D. 22& 一元二次方程 x - 2x+1 = 0的根的情况为A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根D.没有实数根C.只有一个实数根的是)10. “流浪地球 一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，假设

3、把增长率记作 x，那么方程可以记为A. 8 (1+x)= 29.122B. 8 (1+x)= 29.122C. 8+8 (1+x) +8 ( 1+x) = 29.122D. 8+8 (1+x)= 29.1211. 函数y = kx- 1与y=± (k丰0)在同一坐标系内的图象可能是()12. 如图， AOBD AOB是以点 0为位似中心的位似图形，且 AOBD AOB的周长之比为1: 2,点B的坐标为-1, 2,那么点B1的坐标为A.2,- 4B.1 , - 4C.- 1,4D.- 4,2二、填空题每题 3分，共18分13. 假设二=一，那么邑.b 5 b214. 兀二次方程 x -

4、 2x - 1 = 0的根是.15如图，小军在地面上适宜的位置平放了一块平面镜平面镜的高度忽略不计，刚好在平面镜中的点 C处看到旗杆顶部 E,此时小军的站立点 B与点C的水平距离为2m旗杆 底部D与点C的水平距离为12m假设小军的眼睛距离地面的高度为1.5m即卩AB= 1.5 m,那么旗杆的高度为m16. 某产品的进价为 50元，该产品的日销量 y 件是日销价 x 元的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为 17. 如图， ABCWA A B C是以坐标原点 0为位似中心的位似图形， 且'"=0A/218.如图，AD是 A

5、BC勺中线，点E在AC上，BE交AD于点F, ° =丨=AD 4 AC三、解答题(共66分)219. 用配方法解方程：4x+8x+3= 0.20. 解方程：x (x - 3)- 5 (3 - x)= 0.21如图，在 ABC中, AB=AC= 2BC= 3,点M为AB的中点，在线段 AC上取点汕使厶AMIN与厶ABC相似，求线段 MN的长.B22如下图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1 )用a, b, x表示纸片剩余局部的面积；(2) 当a= 6, b= 4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长.a I23.如图，在 ABC中，/

6、 ACB= 90°, D 为 AC 上的一点，DEL AB 于点 E, AC= 4, BC= 3.(1)求证： ADEA ABC(2 )当DE= DC时，求AD的长.24. 如图，一次函数 yi = kx+b (k丰0)和反比例函数y2=E (0)的图象相交于点 A(-x4, 2), B (n,- 4)(1 )求一次函数和反比例函数的表达式；(2 )观察图象，直接写出不等式yiv y2的解集.25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A B两点(O* OB ,且OA OB的长分别是一元二次方程 x2- 18x+72= 0的两根，点 D为线段OB的中点，过 点D作A

7、B的垂线与线段 AB相交于点C.(1 )求A、B两点的坐标；(2) 求过点C的反比例函数解析式；(3) 点P在直线AD上，在平面内是否存在点 Q,使以A、O P、Q为顶点的四边形 为菱形？假设存在，请直接写出点Q坐标；假设不存在，请说明理由.26.如图，在 ABC中, AD是B边上的中线，且 AD= AC DELBC DE与 AB相交于点 E, EC与AD相交于点F.(1) 求证： ABC FCD(2) 过点A作AML BC于点M 求DE AM的值；(3)假设 Safcd= 5, BG= 10,求 DE的长.参考答案与试题解析选择题(共12小题)1. 以下方程为一元二次方程的是()2 2 2A

8、. ax+bx+c = 0B. x - 2x - 3C. 2x = 0D. xy+1 = 0【分析】此题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是 2;(2 )二次项系数不为 0;(3) 是整式方程；(4) 含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案.【解答】解：A、a= 0时，属于一元一次方程，故本选项错误；B不是方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；C该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D该方程中含有 2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误.应选：C.2. 三个数为3、4、12，假设再添加一个数，

9、使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是()A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a： b= c: d (即ad= bc),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可.【解答】解：1： 3= 4: 12,应选：A.3. 假设面积为6cmi的平行四边形的一条边长为x (cm),这条边上的高为 y (cm),那么y关于x的函数表达式为()A. xy = 12B. xy = 6C 上D.-【分析】根据平行四边形的面积计算方法列出函数解析式即可.【解答】解：T面积为6cm2的平行四边形

10、的一条边长为x cnj,这条边上的高为ycm.二 xy = 6,整理得：y =空x应选：D.24. 方程x = 16的解是A. 4B. 土 4C.- 4D. 8【分析】根据一元二次方程的直接开方法即可求出答案.【解答】解： x2= 16, x =± 4,应选：B.5. 反比例函数y =-x > 0的图象位于xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答此题.【解答】解：反比例函数 y=-亘x>0 , k =- 4V0,X该函数图象在第四象限，应选：D.6. 如图，在 ABC中, D, E分别是AB AC边上的中点，

11、连接 DE那么 ADEWAABC的面积之比是A. 1： 16B. 1： 9C. 1 : 4D. 1 : 2【分析】由于D, E分别是AB AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知 DE/ BC丄=1 ,再利用平行线分线段成比例定理的推论易证厶ADEA ABC再利用相似三角形面2积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比.【解答】解： D, E分别是AB AC边上的中点， DE/ BC=1 ,AB 2 Saade Saab尸型!2=J_.AB 4应选：C.7反比例函数 y =二±的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，那么 m的值可以的 X是 A.- 1B. 0C. 1D. 2【分析】由

12、于反比例函数的图象在每个象限内 y的值随x的值增大而增大， 可x知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可.【解答】解：反比例函数-的图象在每个象限内 y随x增大而增大，X 2n+1< 0,解得：n<-,2只有-1符合，应选：A.2& 一元二次方程 x - 2x+1 = 0的根的情况为A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案.2【解答】解：= -2- 4 X 1 X 1 = 0,方程有两个相等的实数根，应选：A.9. 如图，每个小正方形的边长均为1,那么以下图形中的三角形阴影局部与厶AB1C1相似C.【

13、分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可.【解答】解：因ABiCi中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有 B,且满足两边成比例夹角相等，应选：B.10. “流浪地球 一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，假设把增长率记作 x，那么方程可以记为A. 8 (1+x)= 29.122B. 8 (1+x)= 29.12C. 8+8 (1+x) +8 ( 1+x) 2= 29.122D. 8+8 (1+x)= 29.1229.12亿元，即可【分析】设平均每天票房的增长率为x,根据三天后累计票房收入达得出关于x的一元二次

14、方程，此题得解.【解答】解：设平均每天票房的增长率为x,根据题意得：8+8 1+x +8 1+x = 29.12 .应选：C.11. 函数y = kx- 1与=丄k丰0在同一坐标系内的图象可能是【分析】根据当k > 0、当kv 0时，y = kx - 1和y=丄经过的象限，二者一致的即为正x确答案.【解答】解：当k > 0时，y= kx - 1过一、三、四象限，反比例函数 y=丄过一、三象限,当k v 0时，y = kx - 1过二、三、四象限，反比例函数y =亘过二、四象限，x B正确；应选：B.12.如图， AOBD AiOB是以点 0为位似中心的位似图形，且 AOBD AOB

15、的周长之比为1: 2,点B的坐标为-1, 2,那么点Bi的坐标为A.(2, - 4)B.(1 , - 4)C.(- 1,4)D.(- 4,2)【分析】过 B作Bd y轴于C,过B1作BD丄y轴于D,依据 AOBA AOB相似，且周长之比为1: 2,即可得到型L = JL,再根据 BOQA BOD可得0D= 20C= 4, BD= 2BC BQ 2=2，进而得出点B的坐标为(2,- 4).【解答】解：如图，过 B作BCL y轴于C,过B作BD丄y轴于D,点B的坐标为(-1, 2),:.BC= 1, OC= 2,/ AOBA AOB相似，且周长之比为 1: 2 ,.BO _ 1/ BCO=/ B1

16、DO= 90°, / BOC=Z B1OD BOQA BOD OD= 2OC= 4 , BD= 2BC= 2 ,点B1的坐标为(2, - 4),应选：A.13. 假设卫，那么二_ =b 5 b【分析】根据设 a=2k, b= 5k,代入求出即可.【解答】解：=：,b 5设 a=2k, b= 5k,.a+b_ 2k+5kI，:，故答案为：L .514. 一元二次方程 x2 - 2x - 1 0的根是 1 土 ：.【分析】先将方程两边加 2,再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式， 再利用数的开方直接求解.2【解答】解：两边同时加 1,得，x - 2X+1 2,整理得，x -

17、 1 2 2,开方得x- 1 土 '：,即 X1= 1 -?, X2 1+ :.15. 如图，小军在地面上适宜的位置平放了一块平面镜平面镜的高度忽略不计，刚好在平面镜中的点 C处看到旗杆顶部 E,此时小军的站立点 B与点C的水平距离为2m旗杆 底部D与点C的水平距离为12m假设小军的眼睛距离地面的高度为1.5m即卩AB= 1.5 m,那么旗杆的高度为9 m【分析】根据题意容易得到 CD CBA再根据相似三角形的性质解答即可.【解答】解：由题意可得：AB= 1.5 m BC= 2m DC= 12m ABCA EDC那么二=二_ED DC'即 1-=,DE 12解得：DE= 9,故

18、答案为：9.16某产品的进价为 50元，该产品的日销量 y 件是日销价 x 元的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出 40件，为获得日利润为 1500元，售价应定为80元_.【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y=± kz 0,然后根据当售价x为每件100元时，每日可售出 40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出 y件，每件的利润是x - 50元，总利润为1500元，根据利润=售价-进价可列方程求解.【解答】解：设y与x的函数解析式为 y= " kz 0.由题意得40 = I ,解得 k = 4000,所以y=22

19、lX设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得y (x- 50)= 1500,即川川(x - 50)= 1500,解得x = 80.经检验：x = 80是原分式方程的解.答：为获得日利润1500元，售价应定为80元. 故答案为80元.17如图， ABCW A B C是以坐标原点 O为位似中心的位似图形，且 '=：0Az 2 假设点 A (- 1, 0),点 C (丄，1),那么 A C =32一亠 r I k IT .1 J- I 11【分析】根据位似图形的性质和求出C D和OA，求出A D,根据勾股定理求出A C即可.【解答】解：设 C'作C D'丄x轴于D

20、, ABCfA A B C'是以坐标原点 O为位似中心的位似图形， 且 '=丄，点A(-0A 21, 0),点 c( £, 1),2 A，(- 2, 0), C'( 1, 2), OA = 2, DC = 2, OD= 1, A D= 1+2= 3,A，C =(、=.二故答案为：下.18. 如图，人。是厶ABC的中线，点 E在AC上，BE交AD于点F, = ，那么二 = 1AD 4 AC 7 【分析】根据平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理进行解答.【解答】解：如图，过点 J _竺_二丄|, AD是 ABO的中线, BD= DC T【.- I.，厂

21、9;I 'I 一 '，故答案为：-.7三解答题(共8小题)219. 用配方法解方程： 4x+8x+3= 0.【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案.2【解答】解： 4x +8x+3= 0, x?+2x =,4( X + 1) $ =丄4 x = - 或 x = - I ；2 220. 解方程：x (x - 3)- 5 (3 - x)= 0.【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解： x ( x-3)- 5 (3 - x)= 0,- x (x - 3) +5 (x - 3) = 0,( x - 3) (x+5)= 0, x = 3 或 x =- 5,21.如图

22、，在 ABC中, AB= _, AC= 2BC= 3,点M为AB的中点，在线段 AC上取点 汕使厶AMIN与厶ABC相似，求线段 MN的长.【分析】由于相似三角形的对应边不能确定, 情况进行讨论.故应分 AMNbA ABC<A ANMbA ABC两种【解答】解：当 AMIA ABC时,点 M为 AB的中点，AB= -, AC= 2 二，BC= 3,， 二1 即世解得MN= =2当厶ANSA ABC时, 叮:.1!即,3 _ AC 25解得MN=.4x的正方形.22.如下图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为(1 )用a, b, x表示纸片剩余局部的面积；(2)当a=

23、6, b= 4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长.丿111bVa2【分析】(1)边长为x的正方形面积为 x ,矩形面积减去4个小正方形的面积即可.(2)依据剪去局部的面积等于剩余局部的面积，列方程求出x的值即可.【解答】解：(1) ab- 4x2 ；22(2)依题意有：ab - 4x = 4x ,将a= 6, b= 4,代入上式，得 x = 3,解得 xi=二，X2=-二(舍去).即正方形的边长为23.如图，在 ABC中，/ ACB= 90°, D 为 AC 上的一点，DEL AB 于点 E, AC= 4, BC= 3.(1)求证： ADEA ABC(2 )当DE

24、= DC时，求AD的长.【分析】(1)由/ C=Z DEA= 90°，而/ A是公共角，即可得出 ADEA ABC(2)可设AD= x,由厶ADEA ABC可得厶丄=丄_,根据条件可表示成含 x的方程即可求AB BC解.【解答】(1)证明：T DEL AB/ DEA=Z ACB= 90°而/ A=Z A ADEA ABC即得证.(2)设AD= x，那么由题意知 DC= DE= 4- x,T AC= 4, BC= 3 AB= 5由厶 ADEA ABC可得丄一=-AB BC于是有可解得x=2故当DE= DC时,AD的长为二24.如图，一次函数yi = kx+b (k丰0)和反比

25、例函数 2=丄(0)的图象相交于点A (-4, 2), B( n,4)(1 )求一次函数和反比例函数的表达式;与B两点坐标代入 yi= kx+b，即可求解;B的坐标，将A(2)yivy2,在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的局部即可;【解答】解：(1)将点A (- 4, 2)代入y2=£二 m=- 8,将 B (n，- 4)代入 y=二, n= 2,二 B (2,- 4),将 A (- 4, 2), B (2,- 4)代入 yi= kx+b,得到(2=_4k+b,lk-4=2k+bfk=-llb二-2 y = x- 2,(2)由图象直接可得：x> 2或-4vxv 0;2

26、5.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OAv OB,2且OA 0B的长分别是一元二次方程 x - 18x+72= 0的两根，点 D为线段0B的中点，过点D作AB的垂线与线段 AB相交于点C.(1 )求A B两点的坐标；(2) 求过点C的反比例函数解析式；(3) 点P在直线AD上，在平面内是否存在点 Q,使以A O P、Q为顶点的四边形 为菱形？假设存在，请直接写出点Q坐标；假设不存在，请说明理由.【分析】(1 )求出方程的解即可解决问题.(2) 先求出直线 AB CD的解析式.利用方程组求出点C坐标，即可解决问题.(3) 分三种情形当 0A是菱形AROQ的对角线时，当0A为菱形APQO的边时，当0A为菱形APQO的边时，分别求解即可.2【解答】解：(1 )由x - 18x+72= 0，解得x = 6或12，由题意 0A= 6. 0B= 12, A (6, 0), B