新激光第二章 光学谐振腔理论(1)ppt课件

1、惠惠_菲原理菲原理: : 光波波面上每一点可看作次球面子波的波源，光波波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时辰新的波前外形由次级子波的包络面所决议。下一时辰新的波前外形由次级子波的包络面所决议。空间光场是各子波干涉叠加的结果。空间光场是各子波干涉叠加的结果。 复习复习一、菲基衍射积分一、菲基衍射积分图3-1 惠更斯-菲涅耳原理设波阵面设波阵面上任一源点上任一源点 的光场复振幅为的光场复振幅为 ，那，那么空间任一察看点么空间任一察看点P P的光场复振幅的光场复振幅 由以下积分式由以下积分式计算：计算： P) ( Pu)(Pu)cos1 ()( 4)(dsePuikPuik图3-2 镜面上场分

2、布的计算表示图二、衍射积分公式在谐振腔中的运用二、衍射积分公式在谐振腔中的运用普通地普通地,La,La,较小较小, Ra, RaL, 1cos) , (),(1dseyxuLiyxuMikjj)cos1 () , (4),(12dseyxuikyxuMik式中式中 为源点为源点 与察看点与察看点 之间的间隔；之间的间隔； 为为源点源点 处的波面法线处的波面法线 与与 的夹角；的夹角； 为光波矢的大小，为光波矢的大小， 为光波长；为光波长； 为源点为源点 处的面元。处的面元。 PPPnPP/2kPds)cos1 () , (4),(1dseyxuikyxuMikjj三、自再现模应满足的积分方程式

3、三、自再现模应满足的积分方程式1.1.自再现模自再现模对对称开腔而言对对称开腔而言, ,在腔内渡越一次后在腔内渡越一次后, ,除振幅衰减除振幅衰减和相位滞后外和相位滞后外, ,场的相对分布坚持不变的稳定场分布场的相对分布坚持不变的稳定场分布. .2.2.数学表达式数学表达式12111jjjjuuuu) , (),() , (),(11dseyxuLiyxudseyxuLiyxuMikjjMikjj 假设以假设以v (x,y)表示开腔中不受衍射影响的表示开腔中不受衍射影响的稳态场分布函数稳态场分布函数,那么有那么有积分方程的核积分方程的核四、积分方程解的物理意义四、积分方程解的物理意义1. 1.

4、 积分方程的解积分方程的解开腔自再现模的积分方程是个本征方程开腔自再现模的积分方程是个本征方程, ,有多个解有多个解. .) , ,() , ,(),() , ,(),(yxyxikmneLiyxyxKsdyxvyxyxKyxv设设 表示其第表示其第mnmn个解，个解， 表示相应的复常数。表示相应的复常数。),(yxvmnmnsdyxvyxyxKyxvMmnmnmn),() , ,(),(mn就是方程的本征值，就是方程的本征值，),(yxvmn为相应的本征函数为相应的本征函数2. 2. 本征函数的意义本征函数的意义本征函数普通为复函数，其模描画开腔镜面上本征函数普通为复函数，其模描画开腔镜面上

5、光场振幅分布；辐角那么描画相位分布。光场振幅分布；辐角那么描画相位分布。3. 3. 本征值的意义本征值的意义单程损耗就是自再现模在腔内单程渡越所经受的平均单程损耗就是自再现模在腔内单程渡越所经受的平均相对功率损耗。在对称开腔的情况下相对功率损耗。在对称开腔的情况下2212jjjuuu代入得将jjuu11211mnmn单程渡越总相移单程渡越总相移mnjjuu1argargarg1对称开腔自再现模的谐振条件对称开腔自再现模的谐振条件qmn1arg 平面腔在激光开展史上最先被采用平面腔在激光开展史上最先被采用,第一台激光器就第一台激光器就是用平行平面腔做成的。目前是用平行平面腔做成的。目前,在中等以

6、上功率的固体激在中等以上功率的固体激光器和气体激光器中仍经常采用它。平行平面腔的主要光器和气体激光器中仍经常采用它。平行平面腔的主要优点是优点是,光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单横模振荡等。其主要缺陷是调整精度要求极高横模振荡等。其主要缺陷是调整精度要求极高,此外此外,与与稳定腔比较稳定腔比较,损耗也较大损耗也较大,因此对小增益器件不大适用。因此对小增益器件不大适用。2.5 2.5 平行平面腔自再现模平行平面腔自再现模迭代法迭代法所谓迭代法所谓迭代法,就是利用迭代公式就是利用迭代公式) , (),(1dsyxKuyxuMjj直接进展数值计算。

7、直接进展数值计算。首先首先,假设在某一镜面上存在一个初始场分布假设在某一镜面上存在一个初始场分布u1,将它代将它代人上式人上式,计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成的场的场u2,然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二次渡越而在第一镜上生成的场次渡越而在第一镜上生成的场u3。如此反复运算，在对。如此反复运算，在对称开腔的情况下称开腔的情况下,当当j足够大时足够大时,数值计算得出的数值计算得出的uj uj+1uj+2满足满足那么那么ujuj就是该积分方程的本征就是该积分方程的本征函数函数一、平行平面腔方式的自

8、再现方程一、平行平面腔方式的自再现方程LyyLxxLLyyxxyxyx22222)(21)(21)()(),(vydxdeyxveLiyxvLyyLxxikbbmnaaikLmnmn)(21)(2122),(),(由于上式对由于上式对x x、y y轴对称，轴对称，令令)()(),(yvxvyxvnmmnnmmnLyyikbbnikLnnLxxikaamikLmmydeyveLiyvxdexveLixv2)(2)(22)()()()(二、平行平面腔方式的数值迭代法略二、平行平面腔方式的数值迭代法略2.2. 对称共焦腔的自再现模对称共焦腔的自再现模共焦腔：共焦腔： 构成腔的两个球面镜的曲率半径相等

9、且构成腔的两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长时，两个镜面的焦点重合且位于腔等于腔长时，两个镜面的焦点重合且位于腔中心的谐振腔中心的谐振腔一、方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解一、方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解 设方镜每边长为设方镜每边长为2a2a，共焦腔的腔长为，共焦腔的腔长为L L，光波波，光波波长为长为，并把，并把x x，y y坐标的原点选在镜面中心而坐标的原点选在镜面中心而以以(x(x，y)y)来表示镜面上的恣意点，那么在近轴来表示镜面上的恣意点，那么在近轴情况下，积分方程有本征函数近似解析解情况下，积分方程有本征函数近似解析解 LyYLxXeYHXHCvYXnmmnmn2,

10、2;)()(222其中本征值近似解本征值近似解2)1(nmkLimneHm(X)和和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：均为厄密多项式，其表示式为：1)(0XHXXH2)(124)(22XXH2) 1()(XmmXmmedXdeXH二、二、 镜面上自再现模场的特征镜面上自再现模场的特征 1.1.镜面上场的振幅分布镜面上场的振幅分布基模：基模：m=n=0m=n=0LyxeCyxv220000),(TEM00TEM00是基横模是基横模光斑半径光斑半径: :场的振幅降落为中心值的场的振幅降落为中心值的1/e1/e时的半径大小时的半径大小Ls0基模总功率基模总功率: :020020212202IrdreIPsrs高阶模：高阶模：m m、n n不同时为不同时为0 02022)2()2(),(00syxsnsmmnmneyHxHCyxv121200nmsnssms光斑有效半径光斑有效半径: :2.2.镜面上场的相位分布镜面上场的相位分布由自再现模辐角决议由自再现模辐角决议是实函数),(yxvmn0),(argyxvmn共焦腔反射镜面本身构