2015版高中数学（人教版必修5）配套练习：2.4 等比数列 第2课时

1、第二章2.4第2课时一、选择题1在等比数列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5()A27 B27或27C81D81或81答案B解析q29，q±3，因此a4a5(a3a4)q27或27.故选B2如果数列an是等比数列，那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列答案A解析设bna，则()2q2，bn成等比数列；2an1an常数；当an<0时lgan无意义；设cnnan，则常数3在等比数列an中，a5a76，a2a105.则等于()A或B- 2 - / 7CD或答案D解析a2a10a5a76.由，得或.或.故选D4若互不相等

2、的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a()A4B2C2D4答案D解析消去a得：4b25bcc20，bc，c4b，a2b，代入a3bc10中得b2，a4.5设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1·a2·a3··a30230，那么a3·a6·a9··a30等于()A210B220C216D215答案B解析设Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10210，由条件得A·B·C230，B210，CB

3、83;210220.6一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项B12项C11项D10项答案B解析设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64.两式相乘得，aq3(n1)8，即aqn12.又a1·a1q·a1q2··a1qn1aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.二、填空题7已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为_答案解析解法一：a1a2145，b1×

4、44，且b2与1,4同号，b22.解法二：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，13d4，d1，a12，a23.q44.q22.b2q22.8公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.答案16解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.三、解答题9有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这四个数解析由题意设此四个数为，b，bq，a，则有，解得或.所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.10已知数列an为等比数列，(1)若a3a518，

5、a4a872，求公比q；(2)若a2a518，a3a69，an1，求项数n.解析(1)a4a8a3q·a5q3a3a5q418q472，q44，故q±.(2)由a3a6(a2a5)·q，得918q，故q.又a2a5a1qa1q418，解得a132.再由ana1qn1，得132×()n1，解得n6.一、选择题1设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是()A1BCD答案A解析a4a3qa3·×1.2已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c()A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等

6、比数列答案A解析解法一：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacB解法二：2a·2c36(2b)2，ac2b，选A3在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()A32B34C66D64答案C解析依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a1×2564，a12a11266.故选C4若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()A4B2CD答案D解析由题意可知1是方程之一根，若1是方程x25

7、xm0的根则m4，另一根为4，设x3，x4是方程x210xn0的根，则x3x410，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x32、x48、n16、；若1是方程x210xn0的根，另一根为9，则n9，设x25xm0之两根为x1、x2则x1x25，无论什么顺序均不合题意二、填空题5在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是_答案3或27解析设此三数为3、a、b，则，解得或.这个未知数为3或27.6a，b，c成等比数列，公比q3，又a，b8，c成等差数列，则三数为_答案4,12,36解析a，b，c成等比数列，公比q3，b3a，c9a，又a

8、，b8，c成等差数列，2b16ac，即6a16a9a，a4，三数为4,12,36.三、解答题7等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106D由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0，或d1.当d0时，S2020a4200；当d1时，a1a43d103×17，因此，S2020a1d20×7190330.8设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解析(1)由Snkn2n，得a1S1k1.当n2时，anSnSn1