《截交线与相贯线》ppt课件

1、第七章第七章 截交线和相贯线截交线和相贯线形体被平面所截形体被平面所截两形体相贯两形体相贯多形体组合多形体组合一、截交线和相贯线的概念：一、截交线和相贯线的概念： 在复杂形体的外表上，经常出现一些交在复杂形体的外表上，经常出现一些交线，这些交线有些是由于形体被平面所截而产线，这些交线有些是由于形体被平面所截而产生，有些那么是由两形体相交而产生。生，有些那么是由两形体相交而产生。7 71 1 概述概述 u截平面截平面: :假想用于截切形体的平面称为截平面假想用于截切形体的平面称为截平面; ;u截交线截交线: :形体被平面所截，产生的形体外表上形体被平面所截，产生的形体外表上的交线；的交线；u断面

2、断面: :截交线所围成的平面图形称为断面；截交线所围成的平面图形称为断面；u相贯线相贯线: :两形体相交两形体相交( (又称为相贯又称为相贯) )，所产生的外，所产生的外表交线。表交线。截截交交线线共有性共有性外表性外表性封锁性封锁性封锁性封锁性外表性外表性共有性共有性相相贯贯线线截平面与形体外表所共有。截平面与形体外表所共有。截交线的点都在形体的外表上。截交线的点都在形体的外表上。形体有一定大小，截交线多构成封锁的平面或形体有一定大小，截交线多构成封锁的平面或空间图形。空间图形。相贯线为参与相交的两形体共有点的连线。相贯线为参与相交的两形体共有点的连线。相贯线上的点为相交两形体的外表上的点。

3、相贯线上的点为相交两形体的外表上的点。形体的体积有一定大小，故相贯线多为封锁形体的体积有一定大小，故相贯线多为封锁的平面或空间图形。的平面或空间图形。二、特性：二、特性：7 72 2 截交线截交线v平面体上的截交线平面体上的截交线v曲面体上的截交线曲面体上的截交线SCBAP截交线截交线一、平面体被截一、平面体被截1、棱锥上的截交线、棱锥上的截交线u截交线外形：多为封截交线外形：多为封锁的折线图形，转机锁的折线图形，转机点为平面体的棱线与点为平面体的棱线与截平面的交点；截交截平面的交点；截交线所围图形的外形随线所围图形的外形随截平面的位置、数量、截平面的位置、数量、形体种类及其各外表形体种类及其

4、各外表的相交情况而变化。的相交情况而变化。u本质：求交点的连线。本质：求交点的连线。例例1 四棱锥被一正垂面四棱锥被一正垂面P截切，求截交线。截切，求截交线。 PV1234dcbas4321dcbasu连线原那么：只需连线原那么：只需位于形体同一侧面位于形体同一侧面以及同一截平面上以及同一截平面上的两个点，才干相的两个点，才干相连。连。例例2 求带切口正四棱锥的外表交线，补出短少的投影求带切口正四棱锥的外表交线，补出短少的投影 。整理内容：包括被截掉的整理内容：包括被截掉的棱线的处置；两截平面的棱线的处置；两截平面的交线；可见性断定等。交线；可见性断定等。PVQVRV12(3)4(5)1324

5、5123456(7)7667888例例3 求被截四棱锥的外表交线。求被截四棱锥的外表交线。abcacba (b)c2棱柱上的截交线棱柱上的截交线例例4 四棱柱被截，求截交线四棱柱被截，求截交线;并补出其并补出其W投影。投影。 12(3)4(5)1235476543216(7)7(5)6(4)例例5 求下面形体的求下面形体的H投影图。投影图。 例例6 6 正四棱柱上有不断角三角形的孔，求出该形体的投影图。正四棱柱上有不断角三角形的孔，求出该形体的投影图。 9(10)7(8)1(2)5(6)3(4)10(4)9(3)217(5)8(6)12345678910可见性断定原那么：位可见性断定原那么：位

6、于形体可见的外表上的于形体可见的外表上的点的投影才可见。点的投影才可见。二、曲面体被截二、曲面体被截u曲面体被平面所截，截交线上的点为截平面与曲面曲面体被平面所截，截交线上的点为截平面与曲面体外表的共有点，求出足够的共有点，然后依次衔体外表的共有点，求出足够的共有点，然后依次衔接起来，即得截交线。求共有点的根本方法有：素接起来，即得截交线。求共有点的根本方法有：素线法、纬圆法等，求共有点时，通常先求出特殊点：线法、纬圆法等，求共有点时，通常先求出特殊点：即各极限位置点最高、低、最前、后、最左、右即各极限位置点最高、低、最前、后、最左、右等和形体各轮廓线与截平面的交点等，如有必要，等和形体各轮廓

7、线与截平面的交点等，如有必要，再求出一些普通位置点，光滑连线即可。再求出一些普通位置点，光滑连线即可。1.圆柱上的截交线圆柱上的截交线u 外形：圆柱被平面所截，截交线共有外形：圆柱被平面所截，截交线共有3 3种外形：种外形：直线、圆和椭圆，见直线、圆和椭圆，见P125P125的表的表7-1(jcai)7-1(jcai)。u 作图方法：举例如下作图方法：举例如下例例1 求圆柱被正垂面所截得的外表交线及求圆柱被正垂面所截得的外表交线及W投影投影jcai。 作图方法：找特殊点及普通点，光滑连线即得。作图方法：找特殊点及普通点，光滑连线即得。讨论问题：讨论问题：45或或 45时，截交线投影尤时，截交线

8、投影尤其是其是W投影有何变化？投影有何变化？123( 4)5(6)7(8)1234567812345678例例2 补出带切口的圆柱的补出带切口的圆柱的H、W投影。投影。 aaab(c)bccbd(e)deed例例3 补出带切口及空洞的圆柱的补出带切口及空洞的圆柱的W投影。投影。 45例例4 补全被切圆柱的补全被切圆柱的H、W投影。投影。45452.圆锥上的截交线圆锥上的截交线外形：五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和三外形：五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和三角形素线。参见教材角形素线。参见教材P128P128表表7 72(jcai)2(jcai)。方法方法: :素线法、纬圆法。素线法、纬圆法。运用

9、举例。运用举例。例例1 求圆锥被正垂面所截的截交线求圆锥被正垂面所截的截交线(jcai)。 PVabc(d)abcd步骤：步骤：1、判别截交线、判别截交线外形；外形；2、求特殊点，、求特殊点，如最高、低、前如最高、低、前后点；再求普通后点；再求普通位置点；位置点；3、光滑连线。、光滑连线。1(2)3(4)1234例例2 求圆锥被铅垂面所截的截交线。求圆锥被铅垂面所截的截交线。 PHaabcdebcde双曲线双曲线例例3 求被截圆锥的求被截圆锥的H、W投影投影(jcai)。1(2)12123334(5)4545u当球被程度面所截，截交线为程度圆，其当球被程度面所截，截交线为程度圆，其H投影为圆的

10、实形，投影为圆的实形，V、W投影积聚成线段，长度等该圆的直径。投影积聚成线段，长度等该圆的直径。u当球被正平面所截，截交线为平行于当球被正平面所截，截交线为平行于V投影面的圆，其投影面的圆，其V投影反映投影反映圆的实形，圆的实形，H、W投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。u 当球被侧平面所截，截交线为平行于当球被侧平面所截，截交线为平行于W投影面的圆，其投影面的圆，其W投影反投影反映圆的实形，映圆的实形，V、H投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。3.球上的截交线球上的截交线(jcai)外形：不论截平面的位置如何，球体被平面

11、所截，截交外形：不论截平面的位置如何，球体被平面所截，截交线的实形总是圆。截交线的投影随截平面的位置、特性线的实形总是圆。截交线的投影随截平面的位置、特性和数量等而不同，详细情况如下：和数量等而不同，详细情况如下：作图方法：纬圆法。作图方法：纬圆法。例例1 一正垂面截球，求截交线。一正垂面截球，求截交线。 123(4)12134234步骤：步骤：1、找点，包括椭圆长短轴、找点，包括椭圆长短轴端点及普通位置点，以便光端点及普通位置点，以便光滑衔接。滑衔接。2、整理。、整理。5(6)7(8)56786578例例2 半球被截，求出投影。半球被截，求出投影。 例例3 3 知一球体的知一球体的V V投影

12、如下图，想象出与其对应的投影如下图，想象出与其对应的H H、W W投影，并补出来。投影，并补出来。非孔非孔通孔通孔作业：作业：P58-64。P61第第6题题例例4.7-3 简单体的读图简单体的读图u什么是形体的读图什么是形体的读图?u 根据形体的视图，想象出形体的空间外根据形体的视图，想象出形体的空间外形和构造，这一过程即为读图。形和构造，这一过程即为读图。一、读图的根本知识一、读图的根本知识u投影规律投影规律2 2个对应关系；个对应关系；u掌握各种位置直线和平面的投影特性，尤其是投影掌握各种位置直线和平面的投影特性，尤其是投影面垂直面的投影特性；面垂直面的投影特性；u掌握根本体的投影特性；掌

13、握根本体的投影特性；u读图时，要按照投影关系，把有关的视图联络起来读图时，要按照投影关系，把有关的视图联络起来分析；见下页图。分析；见下页图。u了解视图中了解视图中“线的含义：代表积聚的面；表示平面与平面的交线的含义：代表积聚的面；表示平面与平面的交线形体棱线；代表曲面的转向轮廓素线，见以下图。线形体棱线；代表曲面的转向轮廓素线，见以下图。u了解视图中了解视图中“线框的含义：视图中某一封锁图形称为线框线框的含义：视图中某一封锁图形称为线框。视图中每一线框，普通代表形体的一个外表，能够是平面。视图中每一线框，普通代表形体的一个外表，能够是平面，也能够是曲面，还能够是相切的组合面，特殊情况下是空，

14、也能够是曲面，还能够是相切的组合面，特殊情况下是空洞。洞。 u视图中反映外表的线框在其他视图中的对应视图中反映外表的线框在其他视图中的对应投影，有两种情况：即类似形或一线段。例如，投影，有两种情况：即类似形或一线段。例如，在某视图中的投影为线框，而另一投影没有与在某视图中的投影为线框，而另一投影没有与它对应的类似形时，其对应的投影普通积聚为它对应的类似形时，其对应的投影普通积聚为一线段，这个关系简述为一线段，这个关系简述为“无类似形必积聚，无类似形必积聚，如右图所示，进展对比。如右图所示，进展对比。二、读图的根本方法二、读图的根本方法 u断面延伸法抽拉法；断面延伸法抽拉法；u切割法切割法 ；u

15、叠加法叠加法 ；u线面分析法线面分析法 。V1.端面延伸法比较适宜于具有一定端面特征的形体。端面延伸法比较适宜于具有一定端面特征的形体。 2.V切割切割法法3.V4.5.V叠加叠加法法切割切割法法VVV6.叠加叠加法法7.线面分线面分析法或析法或叠加法叠加法8.ABCDabcda(b)d(c)abcd线面分线面分析法析法小结小结 以上方法不是孤立的，而是有机联络的，学会综合以上方法不是孤立的，而是有机联络的，学会综合运用它们，并加强由图到物，再由物到图的反复训练、运用它们，并加强由图到物，再由物到图的反复训练、思索和琢磨，读图才干定会有极大地提高。思索和琢磨，读图才干定会有极大地提高。 由形体

16、的两个投影求第三个投影由形体的两个投影求第三个投影, ,即所谓的即所谓的“二求二求三问题，是画法几何的重点内容，希望多加注重。三问题，是画法几何的重点内容，希望多加注重。7-4 相贯线相贯线u相贯线的特性共有性、外表性、封锁性。相贯线的特性共有性、外表性、封锁性。u影响相贯线的外形的要素影响相贯线的外形的要素(.建筑制图学习辅导系统建筑制图学习辅导系统 (F)建筑建筑制图辅学课件制图辅学课件第七章第七章.pps)：u 1.参与相交的两形体的种类平、曲面体；参与相交的两形体的种类平、曲面体；u 2.参与相交的两形体的相对位置和大小。参与相交的两形体的相对位置和大小。u 3. 形体能否对称等。形体

17、能否对称等。一、两平面立体相贯一、两平面立体相贯u两平面立体相贯，相贯线普两平面立体相贯，相贯线普通为闭合的空间折线，折线通为闭合的空间折线，折线的每一段均是甲立体的一侧的每一段均是甲立体的一侧面与乙立体的一侧面的交线，面与乙立体的一侧面的交线，折线的转机点那么是一形体折线的转机点那么是一形体的侧棱与另一形体的侧面的的侧棱与另一形体的侧面的交点，故两平面形体相贯时交点，故两平面形体相贯时, ,相贯线的求作，本质就是求相贯线的求作，本质就是求两平面的交线或直线与平面两平面的交线或直线与平面的交点。的交点。u阐明：我们只研讨两立体中阐明：我们只研讨两立体中至少有一个立体是垂直于投至少有一个立体是垂

18、直于投影面时的相贯线的求解。影面时的相贯线的求解。房屋上的烟囱房屋上的烟囱ABCDEF例例1 知三棱柱与三棱锥相交，求相贯线。知三棱柱与三棱锥相交，求相贯线。 方法步骤：方法步骤：1求贯穿点；求贯穿点；2按照连线原那么，按照连线原那么，衔接贯穿点；衔接贯穿点；3可见性断定。可见性断定。 164532sabc1cbas23456全贯利用积聚性利用积聚性求作相贯线求作相贯线互贯见P133连线原那么：只需位于甲立体同一外表和乙立体同一外表上的两连线原那么：只需位于甲立体同一外表和乙立体同一外表上的两个点，才干连线。个点，才干连线。 可见性断定原那么：只需位于甲、乙两立体均可见的外表上的交线可见性断定

19、原那么：只需位于甲、乙两立体均可见的外表上的交线才可见；否那么，均不可见，符合如下规那么：才可见；否那么，均不可见，符合如下规那么：例例2 知屋面及其上气窗的知屋面及其上气窗的V、W投影，求其投影，求其H投影。投影。 abdcea(c)e(d)abcdebABCDE假设无假设无W投影时：投影时： abdcea2bcde121例例3 求棱锥与棱柱的相贯线。求棱锥与棱柱的相贯线。辅助平面法见辅助平面法见动画动画12-112-1u特性：相贯线是两立体外表的共有线，也是两立体外表的分界限。特性：相贯线是两立体外表的共有线，也是两立体外表的分界限。u外形：普通情况下，相贯线是由几段平面曲线组成的封锁空间

20、曲线，外形：普通情况下，相贯线是由几段平面曲线组成的封锁空间曲线，每一段平面曲线都是平面立体的外表与曲面立体外表的截交线，相邻每一段平面曲线都是平面立体的外表与曲面立体外表的截交线，相邻两段平面曲线的衔接点或结合点就是平面立体的棱线与曲面立体两段平面曲线的衔接点或结合点就是平面立体的棱线与曲面立体的贯穿点，故求平面立体与曲面立体的相贯线，本质上就是求作平面的贯穿点，故求平面立体与曲面立体的相贯线，本质上就是求作平面立体的外表与曲面立体的截交线和平面立体的棱线与曲面立体的贯穿立体的外表与曲面立体的截交线和平面立体的棱线与曲面立体的贯穿点。点。二、平曲相贯二、平曲相贯见动见动画画16-7。例例1

21、给出圆柱薄壳根底的主要轮廓线，求作相贯线。给出圆柱薄壳根底的主要轮廓线，求作相贯线。 12a3b41(4)2(3)ab1(2)4(3)abAB例例2 求正四棱锥与圆柱的相贯线。求正四棱锥与圆柱的相贯线。abcd123456b(c)a(d)132(4)56见动画见动画16-7。例例3 求圆锥与坡屋面的相贯线，如图。求圆锥与坡屋面的相贯线，如图。 acbdef125364de( f)b( c)3(4)5( 6)1(2)aPV例例4 求三棱柱与圆锥的相贯线。求三棱柱与圆锥的相贯线。见动画见动画16-2。三、曲曲相贯三、曲曲相贯u相贯线外形：相贯线外形：(.建筑制图学习辅导系统建筑制图学习辅导系统 (

22、F)建筑制图辅学课件建筑制图辅学课件圆圆柱相贯柱相贯1.wmv)( .建筑制图学习辅导系统建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件建筑制图辅学课件曲面体相贯曲面体相贯1.wmv)u 普通为封锁的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，普通为封锁的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，求解两曲面立体的相贯线，实践上就是求它们的外表共有点，亦求解两曲面立体的相贯线，实践上就是求它们的外表共有点，亦即素线与素线的交点。在求共有点时，应先求出特殊点相贯线即素线与素线的交点。在求共有点时，应先求出特殊点相贯线上的最上、下，最前、后，最左、右点，它们普通是轮廓线上上的最上、下，最前、后，最左、右点，它们

23、普通是轮廓线上的点，并且往往能从图上直接确定。的点，并且往往能从图上直接确定。u求解相贯线的常用方法：求解相贯线的常用方法：u 1外表取点法外表取点法u 2辅助平面法辅助平面法例例1 以下图所示两圆柱相贯以下图所示两圆柱相贯,求相贯线求相贯线(.建筑制图学习辅导系统建筑制图学习辅导系统 (F)建筑建筑制图辅学课件制图辅学课件圆柱相贯圆柱相贯1.wmv 。1外表取点法外表取点法:(利用形体外表积聚性，直接求作相贯线利用形体外表积聚性，直接求作相贯线)1234561(3)4212(4)35(6)56思索：思索：1本例中，假设将竖直圆柱视为孔，那么三投影会有可变化？本例中，假设将竖直圆柱视为孔，那么

24、三投影会有可变化？(.建筑制图学习辅导系统建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件建筑制图辅学课件圆柱相贯圆柱相贯2.wmv)圆圆孔孔2两圆柱直径相等，相贯线会有何变化？两圆柱直径相等，相贯线会有何变化？例如生活中常用的两例如生活中常用的两通、三通管道等。通、三通管道等。见动画见动画16-4.3程度圆柱直径小于竖直圆柱直径时，相贯线会有何变化？程度圆柱直径小于竖直圆柱直径时，相贯线会有何变化？两圆柱垂直两圆柱垂直相交相交,相贯相贯线总是弯向线总是弯向直径较小者直径较小者。2辅助平面法辅助平面法u原理：三面共点。原理：三面共点。u辅助平面选择原那么：辅助平面选择原那么：u1、使其截两立体所得截交、使其截两立体所得截交线的外形最简单，如圆、矩线的外形最简单，如圆、矩形、三角形等；形、三角形等；u2、辅助平面多项选择择投、辅助平面多项选择择投影面平行面，如程度面、正影面平行面，如程