函数平移问题在高考的解析

1、    函数平移问题在高考的解析    江梅函数平移问题是平面向量的理论，以三角函数为载体的一个综合性题型，难度中等，高考中常有涉及。要做好函数平移问题，需认真理清其思路与方法。设函数f（x，y）=0图象上的点p（x，y）按向量a=（h，k）平移到函数f（x，y）=0图象上的点p（x，y），则有op=op+a，即（x，y）=（x，y）+（h，k）=（x+h，y+k），也就是x=x+hy=y+k （1）式 或 x=x-hy=y-k（2）式（1）式可稱为平移后点的坐标公式，（2）式可称为平移前点的坐标公式，则平移问题的处理思想与方法可根据所已知的方程归结为以

2、下两条：若已知平移前函数方程f（x，y）=0，则用平移前点的坐标公式代入平移前方程f（x，y）=0，得到平移后的函数方程f（x，y）=0；若已知平移后函数方程f（x，y）=0，则用平移后点的坐标公式代入平移后方程f（x，y）=0，得到平移前的函数方程f（x，y）=0。以上两个思路可处理三类问题：对平移问题中的三个要素平移前方程f（x，y）=0、平移后方程f（x，y）=0、平移向量a=（h，k）来说，可以说是知二求一，而高考命题就是沿这个思路来设计的，以下用2009年高考真题举例说明。例1（天津）已知函数fx=sin（x+4）（xr，>0）的最小正周期为，将y=fx的图象向左平移个单位长度

3、，所得图象关于y轴对称，则的一个值是a.2 b. 38 c.4 d. 8解析：由已知的周期，显然fx=sin（2x+4），则f（x）为平移前方程，据题意，可得平移向量a=（-，0），则再得平移前坐标公式x=x+y=y，代入平移前方程fx=sin（2x+4），得平移后方程为fx=sin2x+4，而此函数关于y轴对称，即当x=0时，f0取到最值，也就是2+4=k+2，所以得=8+k2，对比四个选择支，当k=0时，可以是8，故选d。例2（湖北）函数y=cos2x+6-2的图象按向量a平移到f，f的解析式为y=fx，当y=fx为奇函数时，向量a可等于a.（6 ，-2） b.（6 ，2） c. （-6

4、，-2） d. （-6，2）解析：设平移向量a=（h，k），则把平移前坐标公式x=x-hy=y-k代入平移前方程y=cos2x+6-2，得y-k=cos2x-h+6-2，即平移后的图象f的方程为y=fx=cos2x-2h+6-2-k，又已知y=fx为奇函数，因此其图象关于原点对称且过原点为，从而有2×0-2h+6=n+2-2+k=0，nz 即h=-n2-6k=2，nz，经检验，当n=0时得a=（-6，2），故选d。例3（山东）将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，再平移1个单位，所得的图象解析式为a. y=2cosx2 b. y=2sinx2c. y=1+sin（2x+4） d. y=cos2x解析：由题意，知平移向量a=（-4，1），则平移前坐标公式为x=x+4y=y-1，代入平移前方程y=sin2x，得平移后方程为y-1=sin2（x+4），即y=sin2x+4+1=sin2x+2+1=cos2x+1=2cosx2，故选a。从以上例题来看，如果明确两个处理思路及三个可以处理题型，那么对于函数的平移问题，就不该再有疑问。练习：（全国ii）若将函数y=tan（x+4）（>0）的图象向右平移6个单位长度后，与函数y=tan（x+6）的图象重合，则的最小值为a. 16 b. 14 c. 13 d. 12（湖南）将函数y=sinx的图象向左平移 （