极坐标与参数方程质检题

1、(2016福州质检)选修4-4：坐标系与参数方程-在极坐标系屮，圆c的极坐标方程为：q2=4q(cos& +sin0)-6.若以极点。为原 点，极轴所在直线为兀轴建立平面点角处标系.(i )求圆c的参数方程；(ii)在点角朋标系中，点p(x,y)是圆c上动点，试求x + y的最大值，并求出此时 点p的直角坐标.(2016福建质检)选修4-4：标系与参数方程在宜角坐标系xoy屮,曲线g的参数方程为x = y/l cos a, y = 2 +v7 sin a(其中a为参数),c2:(x-1)2 + / =1以坐标原点0为极点，x轴的正半轴建立坐标系.(i )求曲线c的普通方程和曲线的极处标

2、方程；(ii)若射线o = -,(p>o)与illi线g，c2分别交于两点，求|4创(2016龙岩质检)选修4-4：坐标系与参数方程若以宜和处标系的。为极点，o兀为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线c的极坐标方程是°=6cos0sin2 0(i )将曲线c的极处标方程化为总角处标方程，并指出曲线是什么曲线；3x = t(ii)若直线/的参数方程为2(/为参数)，当直线/与illi线c相交于人b两(2016莆出质检)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为f =(炉为参数)，以坐标原点oy - sin (p为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

3、，直线厶的极坐标方程为x7sin(-) = ,7t直线i2的极他标方程为e=，n与h的交点为m2(i) 判断点m与曲线c的位置关系；(ii) 点p为曲线c上的任意一点,求|pm|的最大值.(2016南平质检)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，兀轴的止半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 c: /?sin2 & = 2cos& ,过定点p(2,-4)的直线/的参数方程为一2 +宁一 +亍(为参数),若直线/和曲线c相交于m、n两点.(i )求illi线c的直角坐标方程和直线/的普通方程;(ii)证明：|成等比数列.(2016泉州质检)选修4-4：坐标系与参数方

4、程 x = 1 + cosa在直角处标系兀oy中，曲线g的参数方程为.，(其中a为参数)，以处标原点oy = sina为极点，兀轴的非负半轴为极轴建立极处标系，曲线c?的极朋标方程为p = 4sin0.(i) 若4, b为曲线g，c?的公共点，求一肓线ab的斜率；(ii) 若a, b分別为曲线g，c?上的动点，当ab|jr最大值时，求aob的面积.(2015新课标1卷)选修44：他标系与参数方程在直角处标系兀oy屮，直线c:x = -2，圆c2:(x-l)2+(y-2)2=l,以处标原点为极点/ 轴正半轴为极轴建立极处标系.(i) 求g，c2的极坐标方程.(ii) 若直线c?的极坐标方程为 =

5、 -(per),设c29c3的交点为m,n ,求4 c2mn的 面积.2016福建4刀质检(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程x =3cos a.(a为参数).在以原点为 / = sin a极点，力轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为以in(于卜伍(i )求c的普通方程和i的倾斜角；(d)已知点p(0, 2)t i和c交于人3两点，求ipai +ipbi.（2016福州）选修4-4：坐标系与参数方程解：（i）因为=4q（cos& + sin&）-6 ,刀亍以 x? + y2 = 4x + 4y-6 ,所以 x? +）' - 4x-4y+ 6 =

6、0 ,即（兀2）2 + （y 2）2二2为圆c的普通方程所以所求的圆c的参数方程为x = 2 + v2 cos 0 / 八 _ “(0为参数)y = 24-v2 sin(ii )由(i )可得，兀 + y = 4 + v2(sin 0 + cos &) = 4 + 2 sin(& + )4tt当& = 一时,即点p的直角坐标为（3,3）时,4x+y取到最大值为6.2016福建质检（23）逢修4t：坐怀癢与方稈事小舱£«f号&数力程、吸出标力世氛碗如讥号介运忡求h能力.号厲散形结合总想、化6等猜分10分.x «、分<rog.r

7、« 2 /7“na.1:( i ) iiirx = ,7 cota.y - 2 « /f所unnc,的通力w为r (，2尸7. 把* = pcz.y » pim代人(jt i )* < y2 = 谢(09“ - i )' (pmn)j x i 化简畑.线g的慣im*方n为p2zma.（n）依n意可）.冈为曲线g的桂代标方f¥为p: - 4pmiw?3 =0.将0 于">0）代人曲线c,的fit垫标方程得p'330.= 3同兀将八于（p >0）代人曲线q的楼呈你方桎阳角二厅.所以i 41 =lx>, -p2

8、l = 3再10分10分2016龙岩质检6cos sins得 qsin'& = 6pcos0 y2 =6x 所以曲线c表示顶点在原点焦点左x轴上的抛物线4分5分3x = +/（ii）将彳 26分代入 y'=6x 得/'一2/3 = 0 ,= 3j2 = -18 分m恥 丁（忑-斗）'+（必一必）二 j© t）' + s© 7jf = 2 h 7=8 10 分解法二：代入y2 = 6.v#/2-2/-3 = 0 . /,+/?=2j1/2=-38 分|伯=j（x2-xj'+（必一hf=&2-儿）'+1 顶

9、2-“）】'=2血+/$-4也=810 分w：（ i ）法一：由t于）般得小所以人与的交点m的极坐标为（1 于）即点m的f角塑标为（0.1）.又曲线c的普通方程为亍* “且所以点m在曲线上，法二：直线h的曲角坐标方程为力丨=0.it线右的/£角坐标方程为由p-y1 s0（xs所以h与"的交点m的h角坐标为（o.d.3分u »ot ly s><又曲线c的符通方程为 4分且孚所以点m在曲线c上.5分（u）法一:设点p的立角坐标为如叭血卩） ；6分ipmi3 x4cos2 （sin <p-1 ）3 « -3»in;>

10、-2ain 4-5 « 3（sin 申*） +-yt 当 ain>x +时 jp.wll = j9 分所以ipmi的最大（ft为半10分法二:设点 p（x<）.yo）.其中 xj *4yj =4,6 分ffllrwp=xj4（ro.l）2=3£2%+5 八3（北诗谭. 8 分当九 时"心呼9分所以ipmi的用大ff（为爭 10分2016南平质检(i)解：曲线c的总角处标方程为)，=2x3分直线/的普通方程为x-y-2 = q5分(ii)证法一：将曲线c的玄和坐标方程和玄线/的参数方程联立，得r2-10v2 r + 40 = 0 (*) v= (-10v

11、2)2-4xlx40 = 40>0直线/和illi线c相交，设交点m、n所对应参数分别为小r2,= 1 oa/2 人匚=406 分则 pm| = h|,|/w| = |r2|,|mn| = h-q故 |mn-丫2=年 +f -2花=4 + j -4莘2= (-10v2)2-4xlx40=408 分x|pm|-|p| = |/1|-|r2| = |v2| = lx40 = 40所以有mnf =pmpn,故|pm|、|mn|、|pni 成筹比数列. 10 分证法二：由(i)得=2% ，解得x = 3±v5x-y-2 = 0.a/(3 + v5,l + v5),a(3-v5,l-v5

12、)6 分由两点距离公式得|mw| = j(2厉r+(2厉尸=2v10同理可解得|pm| = 5v2 + vh),|pn| = 5a/2-vw8 分所以mnf =pm-pn,故|pm|、|mn|、|pni 成等比数列. 10 分(2016泉州质检)选修 i：朋标系与参数方程解:(i )消去参数q得曲线g的普通方程c, :x2+y2-2x = 0.(1)1分将曲线c2 :p = 4sin0化为直角坐标方程得c2 :x2 +y2 -4y = 0. - (2) 3分由(1) (2)得4y 2x = 0,即为直线4b的方程，故肓线43的斜率为? 5分8 41注：也可先解岀a(0,0),b(-,-).l分

13、，再求的斜率为一1分5 5(11)由g ：(兀一1)2+)“ =1知曲线g是以g(i,o)为鬪心，半径为1的臥 由c2:x2 +(y-2)2 =4知曲线c2是以c2(0,2)为圆心，半径为2的圆.6分因为ab<acl + cc2-bc2,所以当|4创取最人值时，圆心g，c2在肓线ab上，所以直线43 (即直线ge?)的方程为：2兀+ y = 2. 7分因为0到直线ab的距离为d =一丁5 ,8分v5 5乂此时 |冃 g | +1 + 2 = 3 + &9 分1 n2 /c所以mob的面积为s二一 一75-(3 + 75) = + 1.10分 552015新课标1卷(i )因为 x

14、 = pcoso.y = psind ,/. g的极坐标方程为qcos = 2 ,c2的极绝标方程为_ 2q cos & - 4q sin 0 + 4 = 0 5分（ii）弋入”-2qcos0-4psin& + 4 = 0 ,4得°2_37 + 4 = o,解得口 =2血，p2 = v2, |mn|=p,-p2 = v2 ,因为c2的半径为1,贝ij c2mn的血积|xv2xlxsin45°=|.2016福建4月质检x = 3cosq,x2o解法一：（i ）由 .消去参数q,得一+于=1,y = sin a9即c的普通方程为+z2分=41 ,得 qsin0-pcos& = 2，（*）3分x = pcos 0. y = psind代入(*),4分tt所以直线/的倾斜角为z.45分（ii）由（i ）知，点p（0,2）在直线/上，口j设直线/的参数方程为71x = tcos ,4 j为v = 2 + zsin 4参数），即%_ (f为参数)，7分 c v2y = 2 +t 29代入訐心并化简，得才+样血+ 27“a = (18>/2)2-4x5x27 = 108>0-设两点对应的参数分别为sb，1 o77则 z| +(2 =/2 < 0,人心