《库存控制：模型、技术与仿真》第5章 独立需求库存控制系统模型(2)

1、2内容提要内容提要绪论绪论库存系统建模及方法库存系统建模及方法库存管理方法与决策库存管理方法与决策库存管理中的需求预库存管理中的需求预测测独立需求控制系统模独立需求控制系统模型型非独立需求库存控制非独立需求库存控制系统模型系统模型供应链管理下的库供应链管理下的库存控制模型存控制模型供应链中的循环库供应链中的循环库存管理模式存管理模式仓库选址与布局仓库选址与布局仓库配送线路规划仓库配送线路规划仓库运输路径规划仓库运输路径规划与车辆调度与车辆调度RaLCRaLC仿真软件在物仿真软件在物流中心规划中的应用流中心规划中的应用 35.0 独立性需求独立性需求5.0 独立性需求独立性需求 独立性需求独立性

2、需求是指将要被消费者消费或使用的制成是指将要被消费者消费或使用的制成品的库存，制成品需求的波动受市场条件的影响，而品的库存，制成品需求的波动受市场条件的影响，而不受其他库存品的影响。不受其他库存品的影响。 这类库存问题往往建立在对外部需求预测的基础这类库存问题往往建立在对外部需求预测的基础上，通过一些库存模型的分析，制订相应的库存政策上，通过一些库存模型的分析，制订相应的库存政策来对库存进行管理，如什么时候订货，订多少，如何来对库存进行管理，如什么时候订货，订多少，如何对库存品进行分类等。对库存品进行分类等。 4独立需求库存控制系统模型独立需求库存控制系统模型5.2 随机型库存模型随机型库存模

3、型5.3 库存决策模型计算机仿真库存决策模型计算机仿真5.4 案例分析案例分析WinQSB在库存仿真中的应用在库存仿真中的应用5.1 确定型库存模型确定型库存模型55.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1 确定型库存模型确定型库存模型 独立需求库存模型还可以大体上可分为两类：一类独立需求库存模型还可以大体上可分为两类：一类叫做叫做确定型库存控制模型确定型库存控制模型，即模型中的数据，如需求量，即模型中的数据，如需求量与提前期，皆为确定的数值；另一类叫做与提前期，皆为确定的数值；另一类叫做随机型库存控随机型库存控制模型制模型，即模型中含有随机变量，而不是确定数值。，即模型中含有随机变量，而不是

4、确定数值。 我们首先讨论最简单的库存模型，即需求不随时间我们首先讨论最简单的库存模型，即需求不随时间变化的确定型库存模型，这类模型的有关参数如需求量、变化的确定型库存模型，这类模型的有关参数如需求量、提前期是已知确定的值，而且在相当长一段时间内稳定提前期是已知确定的值，而且在相当长一段时间内稳定不变。此类模型有不变。此类模型有4种，种，分不允许缺货分不允许缺货、允许缺货允许缺货等两等两种情况。每种情况又分种情况。每种情况又分瞬时到货瞬时到货、延时到货延时到货两种情形。两种情形。 65.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.1 不允许缺货，瞬时到货模型不允许缺货，瞬时到货模型 即经济订购批量模

5、型。经济订购批量模型又称整批即经济订购批量模型。经济订购批量模型又称整批间隔进货模型（间隔进货模型（EOQ）。该模型适用于整批间隔进货、）。该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的库存问题。不允许缺货的库存问题。1.模型假设模型假设(1)缺货费用无穷大；缺货费用无穷大；(2)当存贮降至零时，可以立即得到补充；当存贮降至零时，可以立即得到补充；(3)需求是连续、均匀的，设需求速度需求是连续、均匀的，设需求速度D(单位时间单位时间的需求量的需求量)为常数，则为常数，则t 时间内的需求量为时间内的需求量为Dt ；(4)每次订货量不变，订货费不变；每次订货量不变，订货费不变；(5)单位存贮费不变。单位存

6、贮费不变。75.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.1 不允许缺货，瞬时到货模型不允许缺货，瞬时到货模型2.库存状态库存状态85.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.1 不允许缺货，瞬时到货模型不允许缺货，瞬时到货模型13*2CDCQ 经济订购批量公式 tDQ *13*2DCCt 31*2CDCC 由经济订购批量公式及 ，可得到经济订货间隔期： 按经济订购批量进货时的最小库存总费用：3.建立模型建立模型95.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.1 不允许缺货，瞬时到货模型不允许缺货，瞬时到货模型 EOQ模型中所涉及的物资需用量、存贮费、订货费模型中所涉及的物资需用量、存贮费、订货费

7、等存贮参数，一般是根据统计资料并估计计划期的发展等存贮参数，一般是根据统计资料并估计计划期的发展趋势而确定的，往往与实际情况有一些误差，依据这些趋势而确定的，往往与实际情况有一些误差，依据这些参数计算的经济订购批量自然不够十分准确；另外，经参数计算的经济订购批量自然不够十分准确；另外，经济订购批量往往不是整数，而实际订货时，常常要求以济订购批量往往不是整数，而实际订货时，常常要求以一定的整数如整桶、整吨等单位进行订货。为此，我们一定的整数如整桶、整吨等单位进行订货。为此，我们需要分析模型的各项参数发生偏差时对经济订购批量的需要分析模型的各项参数发生偏差时对经济订购批量的影响程度，以及经济订购批

8、量的偏差对存贮总费用的影影响程度，以及经济订购批量的偏差对存贮总费用的影响程度，从而考查模型的可靠程度和实用价值，即对模响程度，从而考查模型的可靠程度和实用价值，即对模型进行敏感性分析。型进行敏感性分析。 4.经济订货模型的敏感性分析经济订货模型的敏感性分析10调整调整经济订购批量经济订购批量EOQ1、由于各种原因无法按EOQ建议的Q0 订货时，成本会上升多少？2、当Q0=5.5瓶啤酒时，合理么？3、当需求和成本不确定时，EOQ产生的误差？使用经济型订单批量Q0引发的问题：u当EOQ计算得出的结果并不是整数时u供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票时u送货采用固定的运输能力的车辆进行u把订单

9、近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便11敏感性分析案例敏感性分析案例n已知条件如下，问如何订购，总成本是多少？已知条件如下，问如何订购，总成本是多少？n需求需求D=6000件件/年年 n产品单价产品单价C=30元元/件件n一次一次订购成本订购成本 RC=125元元/次次n存货持有成本存货持有成本 HC=7元元/年年.件件n则根据经济订购批量公式计算得则根据经济订购批量公式计算得VC=HC*Q=3240.37如果我们不使用EOQ的话，成本将会上升多少？经济订单批量经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC最佳存货周期最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)12敏感性分析

10、敏感性分析案例（续案例（续-调整）调整）在Q0附近出现一些小小的偏差的话，成本与订单批量的变化敏感度到底有多大？没有人会订购462.91个产品，考虑450或500个如果批量订购450个产品单位，则 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/450+(7*450)/2=3241.67英镑如果批量订购500个产品单位，则 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/500+(7*500)/2=3250.00英镑D=6000件/年C=30元/件Rc=125元/次Hc=7元/件.年13敏感性分析计算结果敏感性分析计算结果n批量订购批量订购450个产品单

11、位个产品单位（比经济型订单批量少（比经济型订单批量少2.8%）总体）总体可变成本上升可变成本上升1.30镑镑，即整体费用增加了，即整体费用增加了0.04%n批量订购批量订购500个个产品单位（比经济型订单批量多产品单位（比经济型订单批量多8%）总体可）总体可变成本上升变成本上升9.63镑镑，即整体费用上升了，即整体费用上升了0.3%Q450462.9150097.21%100%108%vc3241.673240.3732501.39.630.04%0.3%14如何叛变敏感度大小？如何叛变敏感度大小？nVC与与VC0进行比较进行比较已知已知: VC0 = HC* Q0 VC =(RC*D)/Q+

12、(HC*Q)/2则：则： VC0/ VC=(RC*D)/(Q*HC* Q0 )+(HC* Q0 )/(2*HC* Q0)得到得到: VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)若可以接受的总体可变成本变化的范围是若可以接受的总体可变成本变化的范围是5%将将VC=1.05* VC0带入方程式带入方程式得到：得到：k=1.37 或或 k=0.73订单批量变化范围可以向上浮动订单批量变化范围可以向上浮动37%或向下浮动或向下浮动27%经济订单批量经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC假如假如Q0=100件，件，VC0=1000元元当当73Q137时，则时，则1000VCD；(3)单位存贮费为单位

13、存贮费为C1，单位缺货费为，单位缺货费为C2，订购费为，订购费为C3。不考虑货物价值。不考虑货物价值。1. 模型假设模型假设215.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.2 允许缺货，延时到货模型允许缺货，延时到货模型 0，t为一个库存周期，为一个库存周期，t1时刻开始供应，时刻开始供应，t3时刻结束供应；时刻结束供应； 0，t2时间内库存为零，时间内库存为零，t1时达到最大缺货时达到最大缺货量量B； t1，t2时间内产量一方面以速度时间内产量一方面以速度D满足需求，满足需求，另方面以速度另方面以速度(P-D)弥补弥补0，t1时间内的缺货。时间内的缺货。至时刻至时刻t2缺货补足；缺货补足；

14、t2，t3时间内产量一方面以速度时间内产量一方面以速度D满足需求，满足需求，另方面以速度另方面以速度(P-D)增加库存。至时刻增加库存。至时刻t3达到达到最大库存量最大库存量A，并停止供应；，并停止供应； t3，t时间内以库存满足需求，库存以速度时间内以库存满足需求，库存以速度D减少。至减少。至t时刻存贮降为零，进入下一个存时刻存贮降为零，进入下一个存贮周期。贮周期。2. 库存状态库存状态225.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.2 允许缺货，延时到货模型允许缺货，延时到货模型 最优存储周期最优存储周期 经济订购批量经济订购批量 缺货补足时间缺货补足时间 开始供应时间开始供应时间 结束供

15、应时间结束供应时间3. 建立模型建立模型DPPCCCDCCt 22113*2DPPCCCCDCDtQ 22113*2DPPCCCDCCtCCCt 21123*211*22PDPCCCDCCtPDPt 21113*2*12*2*3tPDPtPDt 235.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.2 允许缺货，延时到货模型允许缺货，延时到货模型 最大库存量最大库存量 最大缺货量最大缺货量 平均总费用平均总费用3. 建立模型建立模型)(*3*ttDA *1*DtB *332122231*221)()(211tCCtDtCttttDPCtC 245.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.3 不允许缺

16、货，延时到货模型不允许缺货，延时到货模型(1)在一定时间内补充库存在一定时间内补充库存Q，单位时间里的补货量，单位时间里的补货量为为 ；(2)需求速度需求速度D，应满足，应满足PD；(3)其余假设同不允许缺货，瞬时到货模型。其余假设同不允许缺货，瞬时到货模型。1. 模型假设模型假设ptQP 255.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.3 不允许缺货，延时到货模型不允许缺货，延时到货模型实际上只要我们在上一个模型的假设条件中，取消实际上只要我们在上一个模型的假设条件中，取消允许缺货条件允许缺货条件(即设即设C2，t2=0)，就成为该模型。，就成为该模型。因此，该模型的存贮状态图和最优库存策略

17、可以从上因此，该模型的存贮状态图和最优库存策略可以从上一个模型直接导出。一个模型直接导出。 2. 库存状态库存状态265.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.3 不允许缺货，延时到货模型不允许缺货，延时到货模型 t内平均库存量内平均库存量 t内存储费用内存储费用 单位时间内平均总费单位时间内平均总费用用 最优存储周期最优存储周期3. 建立模型建立模型DtPDPtDPAp 21)(2122121DtPDPC tCDtCPDPCDtPDPCttC3132121)21(1)( DDPCPCt)(213* 275.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.3 不允许缺货，延时到货模型不允许缺货，延时

18、到货模型 经济生产批量经济生产批量 结束生产时间结束生产时间 最大库存量最大库存量 平均总费用平均总费用3. 建立模型建立模型)(213*DPCPDCDtQ PDPCDCPDttp)(213* *)(tPDDPA PDPDCCtCtC)(22*)(31*3 285.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.4 允许缺货，瞬时到货模型允许缺货，瞬时到货模型(1)在一定时间在一定时间t1内补充库存内补充库存Q；(2)需求速度需求速度D，允许缺货；，允许缺货；(3)其余假设同不允许缺货，瞬时到货模型。其余假设同不允许缺货，瞬时到货模型。 1. 模型假设模型假设295.1 确定型库存模型确定型库存模型5

19、.1.4 允许缺货，瞬时到货模型允许缺货，瞬时到货模型2. 库存状态库存状态305.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.4 允许缺货，瞬时到货模型允许缺货，瞬时到货模型3. 建立模型建立模型 平均库存量平均库存量 平均缺货量平均缺货量 平均总费用平均总费用 最优存储周期最优存储周期DSSt212121 DSDtDStSDtttSDt21)(21)(21)(21 )(2121(1),(32221CDSDtcDSCtStC 2211321213*2)(2CCCDCCDCCCCCt 315.1 确定型库存模型确定型库存模型5.1.5 货物单价与订货量有关的经济订货模型货物单价与订货量有关的经济订

20、货模型例例 永恒公司是制造工业产品的企业，每年需采购零件永恒公司是制造工业产品的企业，每年需采购零件9000只，只，价格以以下区段价表示，每次订购成本为价格以以下区段价表示，每次订购成本为300元，每只零件元，每只零件保管成本为其价格的一半，求该零件经济订货批量。保管成本为其价格的一半，求该零件经济订货批量。0(EOQ200022 9000 300Q*866114.4/2Q* 8662000(500EOQ2000)C RC计算第三区段价下的经济订货批量即假设）经济订货批量（只）因不满足假设，顾需要计算第二区段价下的经济订货批量 即假设9P10P32例例 永恒公司是制造工业产品的企业，每年需采购

21、零件永恒公司是制造工业产品的企业，每年需采购零件9000只，价格只，价格以以下区段价表示，每次订购成本为以以下区段价表示，每次订购成本为300元，每只零件保管成本为元，每只零件保管成本为其价格的一半，求该零件经济订货批量。其价格的一半，求该零件经济订货批量。(500EOQ2000)2 02 9000 300Q*861114.56/2Q*8612000861TC9000 14.56(9000/861) 300(861/214.56/2)137309.932000TC9000 14.4(9000C RC第二区段价下的经济订货批量 即假设经济订货批量（只）因满足假设，顾比较订货批量为件时和件时的总成

22、本订货量为时总成本） （当订货量为时总成本/2000) 300(2000/2) (14.4/2)1381509P10P5.1.5 货物单价与订货量有关的经济订货模型货物单价与订货量有关的经济订货模型5.1 确定型库存模型确定型库存模型33自学：自学： 5.1.6 某些存储模型的线形模型解法某些存储模型的线形模型解法5.1 确定型库存模型确定型库存模型34独立需求库存控制系统模型独立需求库存控制系统模型5.2 随机型库存模型随机型库存模型5.3 库存决策模型计算机仿真库存决策模型计算机仿真5.4 案例分析案例分析WinQSB在库存仿真中的应用在库存仿真中的应用5.1 确定型库存模型确定型库存模型

23、355.2 随机型库存模型随机型库存模型5.2 随机型库存模型随机型库存模型 需求量或提前订货时间不确定所构成的存储模型为需求量或提前订货时间不确定所构成的存储模型为随机库存模型。这种模型主要是考虑到需求量经常变化，随机库存模型。这种模型主要是考虑到需求量经常变化，而且因为种种因素导致订货往往不能按时送到，发生随而且因为种种因素导致订货往往不能按时送到，发生随机性的延迟而造成缺货现象，这就需要机性的延迟而造成缺货现象，这就需要安全库存量安全库存量来处来处理这种情况。理这种情况。 365.2 随机型库存模型随机型库存模型5.2.1 需求是离散型随机变量需求是离散型随机变量1.单周期的随机存储模型

24、单周期的随机存储模型例例 某制造单位每天平均加工某种零部件某制造单位每天平均加工某种零部件1000件，根据以件，根据以往统计，需求服从正态分布，标准差为往统计，需求服从正态分布，标准差为100件。购进原件。购进原零部件每件费用零部件每件费用10元，成品销售每件元，成品销售每件20元，得元，得10元利润。元利润。如订购过少则损失潜在的如订购过少则损失潜在的10元利润，但如剩余则要报废，元利润，但如剩余则要报废，不能用，只能作为废品买给废品站，每件不能用，只能作为废品买给废品站，每件3元，所以剩余元，所以剩余每件损失每件损失7元。现问一天订购多少件使总经济损失为最少。元。现问一天订购多少件使总经济

25、损失为最少。 375.2 随机型库存模型随机型库存模型5.2.1 需求是离散型随机变量需求是离散型随机变量1.单周期的随机存储模型单周期的随机存储模型解：解：588. 0)710/(10*)(212 CCCqP 需求需求对此零部件的需求是正态分布，我们可以查到正态分布曲线下的面积(累计概率)与均数距离的关系。累计面积为0.588的地方相当于均数加0.22个标准差。需求的平均数为1000，标准差为100，1000+0.22100=1022，即P(需求1022)=0.558满足公式。所以： 件件1022* q385.2 随机型库存模型随机型库存模型5.2.1 需求是离散型随机变量需求是离散型随机变

26、量2.多周期的随机存储模型多周期的随机存储模型自学自学395.2 随机型库存模型随机型库存模型5.2.2 需求是连续型随机变量需求是连续型随机变量例例 某企业订购某制造原材料每单位某企业订购某制造原材料每单位80元，成品销售则每元，成品销售则每单位单位100元，如果剩余则仓库保存，每单位保存费元，如果剩余则仓库保存，每单位保存费15元。元。此材料以往平均每天需求此材料以往平均每天需求50单位，需求分布符合正态分单位，需求分布符合正态分布，标准差布，标准差10单位，问一次订购多少获利最大？单位，问一次订购多少获利最大？ 解：据题意已知解：据题意已知k=80，p=100，C1=15，D=50查标准正态分布下的面积，查标准正态分布下的面积，0.5714相当于相当于u值为值为0.18的的地方，因此地方，因此q*=50+0.1810=51.8单位单位52单位单位因此，此企业一次订购因此，此企业一次订购52单位可期望获利最大。单位可期望获利最大。 *05