()常用连续型分布性质汇总及其关系

1、(完整版)常用连续型分布性质汇总及其关系常用连续型分布性质汇总及其关系1. 常用分布11 正态分布（1）若的密度函数和分布函数分别为则称服从正态分布，记作，其中参数（2）背景：一个变量若是由大量微小的、独立的随机因素的叠加结果，则此变量一定是正态变量。测量误差就是由量具零点偏差、测量环境的影响、测量技术的影响、测量人员的心理影响等等随机因素叠加而成的，所以测量误差常认为服从正态分布。（3）关于参数：是正态分布的的数学期望，即，称为正态分布的位置参数。为正态分布的对称中心，在的左侧和下的面积为；在的右侧和下的面积也是，所以也是正态分布的中位数。是正态分布的方差，即是正态分布的标准差，愈小，正态分

2、布愈集中，愈大，正态分布愈分散。又称为是正态分布的的尺度参数。（4）称时的正态分布为标准正态分布。记为标准正态分布变量，和为标准正态分布的密度函数和分布函数。和满足： （5）标准化变换：若则（6）若则对任意实数与，有（7）特征函数 （标准正态分布）.均匀分布（1）若的密度函数和分布函数分别为 则称服从区间上的均匀分布，记作（2）背景：向区间随机投点，落点坐标一定服从均匀分布（3）（4）特征函数. 指数分布（1）若的密度函数和分布函数分别为 则称服从指数分布，记作其中参数（2）背景：若一个元器件（或一台设备、或一个系统）遇到外来冲击时即告失败，则首次冲击到来的时间（寿命）服从指数分布，很多产品的

3、寿命可认为服从或者近似服从指数分布。（3）（4）指数分布的无记忆性：若则对任意有（5）特征函数 伽玛分布（1）伽玛函数 称为伽玛函数，其中参数伽玛分布具有如下性质：（a）(b) (c) (d) (为自然数)。（2）伽玛分布 若的密度函数为则称服从伽玛分布，记作其中为形状参数，为尺度参数。（3）背景：若一个元器件（或一台设备、或一个系统）能抵挡一些外来冲击，但遇到第次冲击时即告失败，则第次冲击来到的时间（寿命）服从形状参数为的伽玛分布（4）（5）特征函数 贝塔分布（1）贝塔函数 称为贝塔函数，其中参数贝塔函数具有如下性质：（a） (b) (2) 贝塔分布 若的密度函数为则称服从贝塔分布，记作其中

4、都是形状参数。（3）背景 很多比率，如产品的不合格率、机器的维修率、某商品的市场占有率、射击的命中率等都是在区间上取值的随机变量，贝塔分布可供描述这些随机变量之用。（4）（5）特征函数 分布（1）若的密度函数为则称服从分布，记作其中都是形状参数。（2）（3）若则2. 分布之间的关系 由标准正态分布构造-分布设和是来自标准正态分布的两个相互独立的样本，(1) 服从自由度为的卡方分布，记为。其分布密度为(2 ) 期望方差分别为（3）特征函数为 由标准正态分布和卡方分布构造分布(1) 服从自由度为的分布,记为其分布密度为 （2）期望方差分别（3）特征函数 由两个卡方分布构造分布（1） 服从第一自由度为，第二自由度为的分布,记为其分布密度为（2）期望方差分别（3）特征函数为 （4）若则（5）若则 伽玛分布，贝塔分布及其特例（1）时的伽玛分布就是指数分布，即（2）时的伽玛分布为自由度为的分布，即（3）时的贝塔分布就是区间上的均匀分布，即（4）独立同分布于，为其顺序统计量，则有 特别地， 特别地（5