2022年全国中考数学压轴题精选含答案

1、2021 年全国中考数学压轴题精选 八71（ 08 江苏镇江 28 题）（本小题满分 8 分）探究讨论如图， 在直角坐标系xoy 中，点 p 为函数 y1 x2 在第一象限内的图象上的任一点，点 a的坐标为 0，1 ，4直线 l 过 b0， 1 且与 x 轴平行，过 p 作 y 轴的平行线分别交x 轴， l 于 c， q ，连结 aq 交 x 轴于 h ，直线 ph 交 y 轴于 r yp（ 1）求证： h 点为线段 aq 的中点；a cl（ 2）求证：四边形apqr 为平行四边形；ohxb q平行四边形 apqr 为菱形；r（ 3）除 p 点外，直线 ph 与抛物线 y1 x2 有无其它公共

2、点？并说明理由4（ 08 江苏镇江 28 题解析）（1）法一：由题可知aocq1 qaohqch90o，ahoqhc ， aoh qch · ························（1 分）ohch ，即 h 为 aq 的中点 ·········&#

3、183;·········（2 分）法二：q a0，1， b 0， 1 ，oaob ················（1 分）又 bq x 轴，hahq ················&#

4、183;·····（2 分）（ 2）由（ 1）可知 ahqh ，ahrqhp ，q ar pq ，rahpqh ， rah pqh ·························（3 分）arpq ，又 ar pq ，四边形 apqr 为平行四边形····

5、··········（4 分）12设 pm， m4， q pq y 轴，就qm， 1 ，就 pq121m 4过 p 作 pgy 轴，垂足为 g ，在 rt apg 中，apag222pg 21 m21m21 m211 m24441pq 平行四边形 apqr 为菱形 ···················

6、83;··（6 分）（ 3）设直线 pr 为 ykxb ，由 ohch ，得 hm ，2， p m1 m2代入得：m kb0，2km， 2，24m12.mkmb124b1 m2 .4直线 pr为yxm ······（7 分）24设直线 pr与抛物线的公共点为x 1 x2，代入直线 pr关系式得：，4所以直线 ph 与抛物线 y1 x2m x1 m20 ， 1 xm20 ，解得 xm12得公共点为m， m424441 x2 只有一个公共点 p ······&

7、#183;·····（8 分）472（ 08 黑龙江齐齐哈尔28 题）（本小题满分 10 分）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点c3，0， 点 a， b分 别 在 x 轴 ， y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 满 足ob23oa10 （ 1）求点 a，点 b 的坐标（ 2）如点 p 从 c 点动身，以每秒 1 个单位的速度沿射线 cb 运动，连结 ap 设 abp 的面积为 s ，点p 的运动时间为 t 秒，求 s与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范畴（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点p ，使以点 a，b，p 为

8、顶点的三角形与直接写出点 p 的坐标；如不存在，请说明理由aob 相像？如存在，请ybxcoa（ 08 黑龙江齐齐哈尔28 题解析） 解：（1）qob23oa10ob 230 ， oa10 ·······················（1 分）ob3 ， oa1q 点 a ，点 b 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上a1，0，b0， 3··

9、83;·······················（2 分）（ 2）求得abc90o ·······················

10、83;·（3 分）23ts0 t23t23 t23（每个解析式各 1 分，两个取值范畴共1 分） ···············（6 分）（ 3）p1 3，0 ； p224113；，p3，333； p4 3，23（每个 1 分，计 4 分）················

11、3;·················（10 分） 注：本卷中全部题目，如由其它方法得出正确结论，酌情给分73（ 08 海南省卷 24 题）（此题满分 14 分）如图 13，已知抛物线经过原点o和 x 轴上另一点 a, 它的对称轴x=2 与 x 轴交于点 c，直线 y=-2 x-1 经过抛物线上一点b-2,m ，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 d、e.（ 1）求 m的值及该抛物线对应的函数关系式；（ 2）求证： cb=

12、ce ； d是 be的中点；（ 3）如 p x，y 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p, 使得 pb=pe, 如存在，试求出全部符合条件的点 p的坐标；如不存在，请说明理由.yx=2bcoaxde（ 08 海南省卷 24 题解析）（1） 点 b-2,m 在直线 y=-2 x-1 上，图 13 m=-2 × -2-1=3.（2 分） b-2,3 抛物线经过原点 o和点 a，对称轴为 x=2， 点 a 的坐标为 4,0 .设所求的抛物线对应函数关系式为y=a x-0x-4.（ 3 分）将点 b-2,3代入上式，得 3=a-2-0-2-4，a1 .4 所求的抛物线对应的函数关系式为

13、y1 xx44 ，即 y1 x 24x .（ 6 分）（ 2）直线 y=-2 x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为d0,-1e 2,-5.过点 b作 bg x 轴，与 y 轴交于 f、直线 x=2 交于 g，就 bg直线 x=2， bg=4.在 rt bgc中， bc= ce=5，cg 2bg 25 .yx=2bfg cb=ce=5.（ 9 分）过点 e 作 eh x 轴，交 y 轴于 h， 就点 h的坐标为 h0,-5.又点 f、d的坐标为 f0,3、d0,-1， fd=dh=4， bf=eh=2， bfd= ehd=90° . dfb dhe（ sas）， bd=d

14、e.coaxdhe即 d是 be的中点 .（11 分）（ 3） 存在 .（12 分） 由于 pb=pe， 点 p 在直线 cd上， 符合条件的点 p是直线 cd与该抛物线的交点.设直线 cd对应的函数关系式为y=kx+b.将 d0,-1c2,0代入，得b12 kb.解得0k1 ,b1 .2 直线 cd对应的函数关系式为y= 1 x-1.2 动点 p的坐标为 x，1 x24x ，1 x-1=121 x24x .（13 分）解得 x135 ， x235 .y115 ， y 215 .2 符合条件的点 p的坐标为 35 ， 15 或 325 ， 15 . （ 14 分）2 注：用其它方法求解参照以上

15、标准给分.74（ 08 广东东莞 22 题）（此题满分 9 分）将两块大小一样含30° 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边ab重合，直角边不重合，已知ab=8， bc=ad=，4 ac与 bd相交于点 e，连结 cd(1) 填空：如图 9， ac=，bd=；四边形 abcd是 梯形 .(2) 请写出图 9 中全部的相像三角形（不含全等三角形） .(3) 如图 10，如以 ab所在直线为 x 轴，过点 a 垂直于 ab的直线为 y 轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持 abd不动，将 abc向 x 轴的正方向平移到 fgh的位置， fh与 bd相交于点 p，设 af=t ，

16、 fbp面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范畴 .ydcdch eeabaf图 9p图10bgx（ 08 广东东莞 22 题解析） 解：（ 1） 43 ， 43 ，1 分等腰；2 分（ 2）共有 9 对相像三角形 . （写对 3 5 对得 1 分，写对 6 8 对得 2 分，写对 9 对得 3 分） dce、 abe与 acd或 bdc两两相像，分别是： dce abe， dce acd， dce bdc， abe acd， abe bdc； 有 5 对 abd ead， abd ebc； 有 2 对 bac ead， bac ebc； 有 2 对所以，一共有

17、9 对相像三角形 . 5 分y（ 3）由题意知， fp ae， 1 pfb，又 1 2 30°， pfb 2 30° , fp bp. 6 分dch过点 p 作 pk fb于点 k，就 af t ，ab 8，1fkbk1 fb .21aep2fkbgx fb 8t ， bk8t .2图10在 rt bpk中，pkbktan21 8t tan 303 8t .7 分26 fbp的面积 s1fbpk1 8t3 8t ，226 s 与 t 之间的函数关系式为：s3 t8 2 ，或 s3 t 24 t163 .8 分12t 的取值范畴为： 0t12338 .9 分75（ 08 甘肃

18、兰州 28 题）（此题满分12 分）如图 19-1 ， oabc 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在 x 轴的正半轴上，点 c 在 y 轴的正半轴上， oa5 ， oc4 （ 1）在 oc 边上取一点 d ，将纸片沿 ad 翻折，使点 o落在 bc 边上的点 e 处，求 d，e 两点的坐标；（ 2）如图 19-2 ，如 ae 上有一动点 p （不与 a， e 重合）自 a点沿 ae 方向向 e 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度， 设运动的时间为 t 秒（ 0t5 ），过 p 点作 ed 的平行线交 ad 于点 m ，过点 m作 ae 的平行线交 de 于点 n

19、求四边形 pmne 的面积 s 与时间 t 之间的函数关系式；当t 取何值时， s有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时，以 a，m ，e 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 m 的坐标ycebdyc eb nd poax图 19- 1moax图 19- 2（ 08 甘肃兰州 28 题解析）（此题满分 12 分）解：（ 1）依题意可知，折痕ad 是四边形 oaed 的对称轴，在 rt abe 中，aeao5 ， ab4 beae2ab252423 ce2 e 点坐标为（ 2， 4） ······

20、;·····················2 分在 rt dce 中，dc 2ce 2de 2 ，又q deod 4od 222od 20 5解得： cd5 2d 点坐标为，··················

21、;··········3 分2（ 2）如图q pm ed ，apm aed pmapedae5，又知 apt ， ed， ae52pmt5t ， 又q pe5t 522而明显四边形pmne 为矩形s矩形 pmnepmgpet5t 1 t 25 t ················5 分2222s四边形 pmne1t5252285，又 q

22、0525当 t时，2s矩形 pmne有最大值 25 ····················6 分8（ 3）（ i ）如以 ae 为等腰三角形的底，就mema （如图）在 rt aed 中， mema ， q pmae ，p 为 ae 的中点，15tapae22又q pm ed ，m 为 ad 的中点过点 m 作 mfoa，垂足为 f ，就 mf 是 oad 的中位线，yceb nmf1 od5o

23、f1 oa5dp，2422mofax5当 t时， 0 255， ame 为等腰三角形图2，此时 m 点坐标为5524 ·························8 分（ ii ）如以 ae 为等腰三角形的腰，就amae5 （如图）在 rt aod 中，adod 2ao 2255255 22过点 m 作 mfoa，垂足为 f ycebq pm

24、 ed ，apamapm aed npdmaeadtapam gaead552 5 ，pm1 t5 552ofax图mfmp25 ， ofoaafoaap525 ，当 t25 时，（ 0255 ），此时 m 点坐标为 525， 5 ······11 分综合（ i ）（ ii）可知， t标为 5 55或 t25 时，以 a，m ， e 为顶点的三角形为等腰三角形，相应m 点的坐2， 或 525，52 4···········&#

25、183;···········12 分76（ 08 天津市卷 26 题）（本小题 10 分）已知抛物线y3ax 22bxc ，（）如 ab1， c1，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标；（）如 ab1，且当1x1 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范畴；（）如 abc0 ，且 x10 时，对应的 y10 ； x 21 时，对应的 y20 ，试判定当 0x1时，抛物线与 x 轴是否有公共点？如有，请证明你的结论；如没有，阐述理由（ 08 天津市卷 26 题解析） 解（）当

26、ab1 ， c1时，抛物线为y3x 22x1 ，方程 3 x22 x10 的两个根为 x111 ， x23该抛物线与x 轴公共点的坐标是1，0和1，0 3·············2 分（）当 ab1时，抛物线为y3x 22 xc ，且与 x 轴有公共点对于方程3x 22 xc0 ，判别式412c 0，有 c 1 ··········3 分3当 c12时，由方程 3x

27、32x1310 ，解得 x1x23此时抛物线为 y3 x 22 x13与 x 轴只有一个公共点1 ，03 ········4 分当 c1 时，3x11时， y132c1c ，x21 时， y 232c5c 由已知1 x1 时，该抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x1 ，3y1 0，1应有即c 0，y20.5c0.解得 5c 1综上， c1 或53c 1············

28、83;·········6 分（）对于二次函数y3ax 22bxc ，由已知 x10 时，y1c0 ； x21 时， y 23a2bc0 ，又 abc0 ， 3a2bcabc2ab2ab 于是 2ab0 而 bac， 2aac0 ，即 ac0 ac0 ·····················

29、83;·······7 分关于 x 的一元二次方程3ax 22bxc0 的判别式4b 212ac4ac 212ac4 ac 2ac0 ，抛物线 y3ax22bxc 与 x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方 ········8 分又该抛物线的对称轴xb ，y3a由 abc得2ab0 ， c a ，0 ， 2ab0 ，o1x 1b2 33a3又由已知 x10 时， y10 ； x 21 时， y 20 ，观看图象，可知在 0x1范畴内，该抛物线与x

30、轴有两个公共点···········10 分77（ 08 湖北宜昌 25 题） 如图 1，已知四边形 oabc中的三个顶点坐标为o0 ， 0 ， a0 ， n ， c m， 0 动点 p 从点 o动身依次沿线段oa， ab， bc向点 c移动，设移动路程为z， opc的面积 s 随着 z 的变化而变化的图象如图 2 所示 m， n 是常数， m 1， n 0（ 1）请你确定 n 的值和点 b 的坐标；（ 2）当动点 p 是经过点 o，c 的抛物线 y ax 2 bx c 的顶点，且在双

31、曲线y 11 上时，求这时四边5x形 oabc的面积yabsmefo1cxo'123dz图 1图 2第 25 题（ 08 湖北宜昌 25 题解析） 解： 1从图中可知，当 p 从 o向 a 运动时， poc的面积 s 12mz， z 由 0逐步增大到 2, 就 s 由 0 逐步增大到 m，故 oa2， n 2 . 1分同理， ab1，故点 b的坐标是 1 ， 2.2分2 解法一：抛物线 y ax 2 bx c 经过点 o0 ， 0 ， c m ，0, c0， b am， 3 分2m12抛物线为 yax amx，顶点坐标为 2， 4 am.4分如图 1，设经过点 o， c，p 的抛物线为 l. 当 p在 oa上运动时， o, p都在 y 轴上， 这时 p, o, c三点不行能同在一条抛物线上，这时抛物线 l 不存在 ,故不存在 m的值. yab当点 p与 c重合时，双曲线 y 115x不行能经过 p,故也不存在 m的值 . 5 分 说明：任做对一处评1 分，两处全对也只评一分当 p在 ab上运动时，即当 0<x 0 1 时， y 0 2，抛物线 l 的顶点为 p p 在双曲线 y 11m ， 2.20上，