角形“四心”课件

1、 三角形三角形“四心四心”一、知识要点一、知识要点二、应用举例二、应用举例三、课堂小结三、课堂小结四、练习作业四、练习作业五、作业答案五、作业答案上页下页铃结束返回首页1.新课讲解1.新课讲解知识要点知识要点三三角角形形“四四心心”外外心心内内心心：重重心心垂垂心心：上页下页铃结束返回首页做做三三角角形形的的外外心心。就就叫叫垂垂线线相相交交于于一一点点，这这点点的的中中外外心心定定义义：三三角角形形三三边边O O顶顶点点的的距距离离相相等等性性质质：外外心心到到三三个个B BA AC CO OR RO OC CO OB BO OA A A AB BC C一一：外外心心知识要点知识要点F FD

2、 DE E上页下页铃结束返回首页ABC钝钝角角三三角角形形中点中点2)直角三角形在斜边2)直角三角形在斜边位位置置：形形内内1 1) )锐锐角角三三角角形形在在三三角角形形外外3 3) )钝钝角角三三角角形形在在三三角角知识要点知识要点OABCOOABC角角三三角角形形直直角角三三角角形形锐锐上页下页铃结束返回首页二：重心二：重心这点叫三角形重心这点叫三角形重心中线交于一点，中线交于一点，重心定义：三角形三边重心定义：三角形三边ABCGDFE知识要点知识要点 上页下页铃结束返回首页二二倍倍是是它它与与对对边边中中点点距距离离的的形形顶顶点点距距离离重重心心性性质质：重重心心与与三三角角ABCD

3、中点）中点）BC(G2 2G GD DA AG G 在在三三角角形形内内: :位位置置知识要点知识要点上页下页铃结束返回首页角角形形的的内内心心相相交交于于一一点点，这这点点叫叫三三内内角角平平分分线线内内心心定定义义：三三角角形形三三个个圆圆圆圆心心）的的距距离离相相等等（内内切切内内心心到到三三边边性性质质 :O三：内心三：内心BAC知识要点知识要点上页下页铃结束返回首页四：垂心四：垂心A AB BC CD D形形的的垂垂线线于于. .一一点点，这这点点叫叫三三角角条条高高线线交交垂垂心心定定义义：三三角角形形中中三三H HE EF F知识要点知识要点上页下页铃结束返回首页三边都垂直三边都

4、垂直于于连接顶点和H(垂心)连接顶点和H(垂心): :垂心性质垂心性质位位置置形形内内1 1）锐锐角角三三角角形形在在三三角角顶顶点点2 2）直直角角三三角角形形在在直直角角形形外外3 3）钝钝角角三三角角形形在在三三角角知识要点知识要点上页下页铃结束返回首页例例题题1 1距距离离相相等等. .的的 那那么么G G到到( (1 1) )如如果果G G为为外外心心, ,交交于于一一点点G G. .A AD D、B BE E、C CF F相相, ,2 2. .在在三三角角形形A AB BC C中中性性质质; ; 的的四四心心 它它具具有有角角形形, ,1 1. .正正三三角角形形是是特特殊殊三三重

5、重合合C CB,B,A,A,应用举例应用举例上页下页铃结束返回首页BC.BC. 那么AD那么AD(4)如果G为垂心,(4)如果G为垂心,GD;GD; GAGA且且BC,BC, 那么AD那么AD(3)如果G为重心,(3)如果G为重心,的距离相等;的距离相等; 且G到且G到BACBAC 那么AD那么AD(2)如果G为内心,(2)如果G为内心,平分平分三三边边平平分分2 2垂垂直直应用举例应用举例例例题题1 1上页下页铃结束返回首页. . 和和为为之之H HC CB B的的内内切切圆圆半半径径H HC CA A, ,则则A AB BC C, , ,5 52 24 4斜斜边边上上的的高高长长C CH

6、H直直角角, ,C C为为已已知知R Rt tA AB BC C中中, ,例例题题2 2应用举例应用举例A AB BC CO O0 0r rD DE EF F上页下页铃结束返回首页5 52 24 4C CH Hr rr rr rB BC C) )C CH H( (B BH H2 21 1r r A AC C) ), ,C CH H( (A AH H2 21 1r r A AB B) ), ,B BC C（A AC C2 21 1r r . .则则r r , ,r r , ,半半径径分分别别为为r rH HC CB B的的内内切切圆圆H HC CA A, ,设设A AB BC C, ,: :解解

7、析析2 21 10 02 21 10 02 21 10 0应用举例应用举例上页下页铃结束返回首页) ) 正确的有(正确的有(中,中,S SS SS S(丙)S(丙)S , ,S S(乙)S(乙)S , ,S S(甲)S(甲)S 则关系式则关系式AC,AC,且AB且AB垂心,垂心,内心,内心,心,心,H分别是H分别是ABC的重ABC的重L,L,若G,若G,CHACHABHCBHCAHCAHCABCABCALCALCABCABCAGCAGCAGBAGB例例题题3 3A A. .0 0个个B B. .1 1个个C C. .2 2个个D D. .3 3个个B B应用举例应用举例上页下页铃结束返回首页课堂小结课堂小结垂心的定义;垂心的定义;重心