第3章动量牛顿运动定律gai

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 第三章 牛顿运动定律动量守恒定律 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 1 牛顿运动定律牛顿运动定律力力 是物体间的相互作用是物体间的相互作用. . 力是引起物体运动状态改变力是引起物体运动状态改变的根本原因的根本原因. . （提出（提出加速度加速度的概念）的概念）(1) 科学地阐明了惯性和力这两个物理概念，正确地解释科学地阐明了惯性和力这两个物理概念，正确地解释了力和运动状态的关系了力和运动状态的关系 任何物体都

2、有保持静止或匀速直线运动的状态的特性，只要任何物体都有保持静止或匀速直线运动的状态的特性，只要当它受到其它物体作用，物体的运动状态才会发生改变。当它受到其它物体作用，物体的运动状态才会发生改变。1. 牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律) 惯性惯性 物体所固有的，保持原来运动状态不变的特性物体所固有的，保持原来运动状态不变的特性. .上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 (2) 定义了惯性系定义了惯性系（*） 惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系，简称惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系，简称惯性系惯性系. .地球参

3、考系：地球参考系： 固定在地面上的参考系固定在地面上的参考系. .基准参考系基准参考系(FK4系系)：是以相对于选定的若干颗恒星平均加速度为：是以相对于选定的若干颗恒星平均加速度为 零的参考系零的参考系. .日心日心恒星参考系：恒星参考系：坐标原点在地心，坐标轴指向恒星的参考系坐标原点在地心，坐标轴指向恒星的参考系. .地心地心恒星参考系恒星参考系：坐标原点在地心，坐标轴指向恒星的参考系：坐标原点在地心，坐标轴指向恒星的参考系. .理想的惯性系：理想的惯性系： 相对整个相对整个宇宙的平均加速度宇宙的平均加速度为零的参考系为零的参考系. .从上到下惯性系的精度逐渐升高从上到下惯性系的精度逐渐升高

4、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 2.1 惯性质量惯性质量2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 12 两滑块相碰，两滑块相碰，改变滑块改变滑块1、2初初速度速度,反复实验反复实验，发现滑块，发现滑块1、2速速度改变量各次虽然不同，但总有度改变量各次虽然不同，但总有12vv 或或12/vv 相同的两滑块相同的两滑块 为常量，不同的滑块为常量，不同的滑块 不同。不同。 实验实验:上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为取

5、巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体标准物体，规，规定其质量为定其质量为 m0=1kg(千克千克)，此即国际单位，此即国际单位质量的基本单位质量的基本单位.一个原子质量单位一个原子质量单位(u)为碳的同位素为碳的同位素12C原子质量的原子质量的1/12.kg1066. 1kg10565 660. 1u12727 标准物体标准物体 质量的定义：质量的定义：令某物体与标准物体相碰，并令令某物体与标准物体相碰，并令0/mm kg /vvvvmm000 m就是某物体就是某物体“质量的操作型定义质量的操作型定义”. 12vv 12/vv 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛

6、顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 从物体质量的操作型定义可见，从物体质量的操作型定义可见，m大者较难改变运动状态大者较难改变运动状态或速度，或速度，m小者则较易小者则较易. 所以所以m应是物体惯性的反映，即应是物体惯性的反映，即惯性的大小惯性的大小. 因此，我们把惯性量度的质量称因此，我们把惯性量度的质量称惯性质量惯性质量，简称，简称质量质量.kg /vvvvmm000 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 vmp 定义定义 对任何两质点（相互作用），有对任何两质点（相互作用），有 2211vmvm )

7、(dd)(dd2211vmtvmt 动量的变化量动量的变化量tvmtvm2211 2.2 力的量度及单位力的量度及单位2.2.1 动量动量（矢量）（矢量）单位：单位：kgm/s 2.2.2 力的量度及单位力的量度及单位 )(dddd11121vmttpF 单位：单位：N)(ddddvmttpF )(dddd22212vmttpF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和量和（合力）（合力）.推广到一般情形，诸力作用于质点推广到一般

8、情形，诸力作用于质点m )(ddvmtFi 质点动量定理质点动量定理 )(ddddvmttpF 单力作用于质点单力作用于质点m 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有 amF 2.3 牛顿第二定律的内容牛顿第二定律的内容)(ddvmtF 物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。

9、与外力的方向相同。对应单位：对应单位：Nkg2m/s惯性参考系、质点及低速运动的宏观物体惯性参考系、质点及低速运动的宏观物体. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 四点说明：四点说明： (1)质量的理解：质量的理解：质量是惯性大小的量度。不受外力保持运质量是惯性大小的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。 (2)瞬时性的理解：

10、瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。存在，同时消失。amF (3)矢量性的理解：矢量性的理解：力与加速度都是矢量。力与加速度都是矢量。amF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 22ddddtxmtvmFxx 22ddddtymtvmFyy 22ddddtzmtvmFzz tvmmaFttdd R2vmmaFnn直角坐标系与自然坐标系中的分量形式直角坐标系与自然坐标系中的分量形式上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律.

11、.动量守恒定律动量守恒定律 叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加加速度速度等于每个力单独作用时产生的等于每个力单独作用时产生的分加速度的叠加分加速度的叠加。 (4)叠加原理的理解叠加原理的理解上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 3. 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体之间的作用力两个物体之间的作用力 和反作用力和反作用力 沿同一直线，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。(2) 作用力和反作用力是作用力

12、和反作用力是性质性质相同的力相同的力。四点说明：四点说明：1221FF 21F12F(1) 作用力、反作用力，分别作用于二物体，作用力、反作用力，分别作用于二物体，同时产同时产 生，生， 同时消失；同时消失；(4) 在电磁场中，牛顿第三定律不成立在电磁场中，牛顿第三定律不成立.但静电场中电荷间但静电场中电荷间的相互作用力满足第三定律，因为静电场的动量不变的相互作用力满足第三定律，因为静电场的动量不变.(3)第三定律不涉及运动第三定律不涉及运动,不要求参考系是惯性的不要求参考系是惯性的 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律

13、4. 伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理 如图如图O 系相对于系相对于O系作等速直线运动，两者均为惯性参考系系作等速直线运动，两者均为惯性参考系.O系中质点的运动有系中质点的运动有 力取决于质点动量对时间的变化率，故力取决于质点动量对时间的变化率，故 OxyOx z Orrry zpO系中质点的运动有系中质点的运动有 牛顿第二定律在不同惯性系形式一样牛顿第二定律在不同惯性系形式一样惯性定律适用一切惯性系，即惯性定律适用一切惯性系，即牛顿第一定律适用一切惯性系牛顿第一定律适用一切惯性系)(ddvmtFi )(ddvmtFi 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿

14、运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 伽利略相对性原理伽利略相对性原理在研究力学规律时在研究力学规律时, ,一切惯性系都是等价一切惯性系都是等价的；或者说，力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律的；或者说，力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律. .1221FF 若在若在O系中有系中有 1221FF 若在若在O 系中亦有系中亦有 O 系中对同一质点，因系中对同一质点，因 mm 又质点加速度有伽利略不变性，即又质点加速度有伽利略不变性，即 aa iiFF说明在不同的惯性系中测得的力是一样说明在不同的惯性系中测得的力是一样牛顿第三定律形式一样牛顿第三定律形式一样上上 页页下下 页页结结

15、束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 2 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 1恒力作用下的质点的直线运动恒力作用下的质点的直线运动 2 变力作用下的直线运动变力作用下的直线运动 3 质点的曲线运动质点的曲线运动 4 质点的平衡质点的平衡 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 牛顿定律解题步骤牛顿定律解题步骤: : (1)确定研究对象，建立坐标系（或规定正方向）；确定研究对象，建立坐标系（或规定正方向）；(2) 使用隔离法分析受力情况，作出受力图；使用隔离法分析受力情况，作出

16、受力图；(3) 分析运动情况，判断加速度方向分析运动情况，判断加速度方向或规定或规定；(4) 根据牛顿第二定律列出各个方向的方程根据牛顿第二定律列出各个方向的方程(分量式分量式)；(5) 正确写出约束关系方程；正确写出约束关系方程；(6) 求解，进行讨论。求解，进行讨论。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 1 恒力作用下的直线运动恒力作用下的直线运动 例题例题1 英国剑桥大学物理教师阿特伍德英国剑桥大学物理教师阿特伍德(George Atwood,17461807)，善于设计机巧的演示实验，他为验，善于设计机巧的演示实验

17、，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表年发表于于“关于物体的直线运动和转动关于物体的直线运动和转动”一文中一文中.物理学进行研究物理学进行研究需要建立理想模型需要建立理想模型.在理论模型中，重物在理论模型中，重物m1和和m2 可视作质点；可视作质点；滑轮是滑轮是“理想的理想的”，即绳和滑轮的质量不计，轴承摩擦不，即绳和滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长计，绳不伸长.求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力求重物释放后物体加速度及物体

18、对绳的拉力.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 1m2mx1mgm11T2mgm22T解解 选地球为惯性参考选地球为惯性参考系（坐标系系（坐标系Ox如图），如图），取质点取质点 m1和和 m2为隔离为隔离体，受力如图体，受力如图由牛顿第二定律由牛顿第二定律,有有)(22222 amTgm )(11111 amTgm 不计绳和滑轮质量，有不计绳和滑轮质量，有 )(321 TT 约束关系有约束关系有 lRxx21常量常量 O22222121atxtxa dddd）（421 aa 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章

19、第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 讨论讨论 若若 m1 m2 ，a1 为正，为正， a2为负，表明为负，表明 m1的加速度的加速度与与 x 轴正向相同；若轴正向相同；若 m1 m2 ，则，则 a1为负，表明为负，表明 m1 的加的加速度与速度与 x 轴的正向相反；若轴的正向相反；若 m1= m2 ，加速度为零，即加，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于速度的方向大小均取决于 m1和和 m2 .212121mmgmmaa )(gmmmmTT2121212 1m2m求解，得求解，得 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .

20、动量守恒定律动量守恒定律 1m2m3m例题例题2 如图如图A为定滑轮，为定滑轮，B为动滑轮，三个物体为动滑轮，三个物体的质量分别为的质量分别为m1、m2、m3。求求(1)每个物体的加速度，每个物体的加速度， （2）每根绳子中的张力。）每根绳子中的张力。AB上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 1mgm11T2mgm22T1m2m3m3mgm33T解解 选地球为惯性参考系选地球为惯性参考系. （坐标系（坐标系OX如图），如图），取质点取质点 m1、 m2 、 m3为隔为隔离体，受力如图。离体，受力如图。OX由牛顿第二定律由牛

21、顿第二定律,有有)(22222 amTgm )(11111 amTgm )(33333 amTgm 约束关系约束关系 5432132 T TT TT AB五个方程六个未知数，五个方程六个未知数，无法求解。无法求解。几个加速度之间关系怎么样？几个加速度之间关系怎么样？上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 1m2m3m注意：上述所有加速度都相对于地球注意：上述所有加速度都相对于地球OX由图示可看出由图示可看出B滑轮相对于地面的加速度可表示为滑轮相对于地面的加速度可表示为AB a aB1 由由m2 、 m3相对于相对于B滑轮的加

22、速度大小相等，方向相反滑轮的加速度大小相等，方向相反1222aaa a aBB 对地对地对地对地对对1333aaa a aBB 对地对地对地对地对对有有 6)(1312 aaaa 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 )(22222 amTgm )(11111 amTgm )(33333 amTgm 5432132 T TT TT 61312 aaaa)( 解得：解得：gmmmmmmmmmma3232132321144 )()(gmmmmmmmmmmma32321312321244 )()()(gmmmmmmmmmmma3

23、2321213321344 )()()(gmmmmmmmmT32321321148 )(gmmmmmmmmTT323213213244 )(上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题 如图所示情况中，若忽略一切摩擦如图所示情况中，若忽略一切摩擦. 试求试求(1)两物体的相对加速度大小；两物体的相对加速度大小； (2)三棱柱相对于地面的加速度大小；三棱柱相对于地面的加速度大小；(3)滑块与三棱柱之间的正压力；滑块与三棱柱之间的正压力；(4)滑块相对地面的加速度大小滑块相对地面的加速度大小. mM上上 页页下下 页页结结

24、束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 NN MMgNNMacosmymgNma sinmxNma mmgNma 解：解：以地面为参考系，设以地面为参考系，设 相对地加速度为相对地加速度为 , 对对 加速度加速度为为 ， 相对地的加速度为相对地的加速度为 ，由牛顿第二定律有，由牛顿第二定律有mMMa Mma mMa m对对m列方程列方程 分量分量 x分量分量 y对对M列方程列方程 sinMNMa N mg Mg N Ma N OXYsinmymMaa cosmxmMMaaa mmMMaaa分量分量 x分量分量 y由相对加速度公式可知由相对加速度公式可

25、知上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 2cossinmMNgMm 2() sinsinmMmM gaMm 2sincossinMmgaMm 解得解得2222222sinsin)(sin(mMMmmMgaaamymxm N mg Mg N Ma N OXY上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 2 变力作用下的直线运动变力作用下的直线运动 动力学方程为动力学方程为 若已知力、坐标和速若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程度的初始条件，可通过积

26、分求解方程.)dd,(ddtxxtFtxmx 22(1)已知质点的运动方程，求力；已知质点的运动方程，求力；(2)已知力，求质点的运动方程。已知力，求质点的运动方程。 通常力是时间、速度和坐标的函数，求解出的运动方程具有混通常力是时间、速度和坐标的函数，求解出的运动方程具有混沌行为，比较复杂，本章研究力的类型仅仅指下述三种情况：沌行为，比较复杂，本章研究力的类型仅仅指下述三种情况：力仅仅是时间的函数；力仅仅是时间的函数；（太简单，不值得研究）（太简单，不值得研究）力仅仅是速度的函数；力仅仅是速度的函数；力仅仅是坐标的函数。力仅仅是坐标的函数。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章

27、 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 力仅仅是速度的函数，如何求质点的速度方程和运动方程。力仅仅是速度的函数，如何求质点的速度方程和运动方程。)(xxvFF )(ddxxvFtvm ttvvxxtmvFvt00d/ )(d ttxxxtvx00dd力仅仅是位置的函数，如何求质点的速度方程和运动方程。力仅仅是位置的函数，如何求质点的速度方程和运动方程。)(xFFx )(ddxFtvmx xxvvxxxxFvmvx00d)(d)(ddddxFtxxvmx )(ddxFxvmvxx ttxxxtvx00ddtxvxdd 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运

28、动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题1 已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度并与求质点速度并与自由下落相比自由下落相比.解解 建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.又又选开始下落时为计时起点选开始下落时为计时起点.yyv mgtvm ddgmmf由牛顿第二定律由牛顿第二定律, ,有有yyv mgfmgma )(Oy上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿

29、运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 该式可写作该式可写作 作定积分，得作定积分，得 tgvmgvmmyyd)()(d )e1 (tmymgv yyv mgtvm ddyyv mgtv dd tvyytgvmgvmmy00d)()(d上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 Otvymaxyv红色直线表示自由下落红色直线表示自由下落 蓝色曲线表示有阻力时，蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限最后可达一极限终终极速度极速度/maxmgvy 终极速度终极速度 与高度无关与高度无关 自由落体自由落体 ghvy2max

30、与高度有关与高度有关 )e1 (tmymgv 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题2 有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为下端紧贴着密度为的液体的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xlBgmxo解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图。棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下如图。棒运动在竖直向

31、下的方向，取竖直向下建立坐标系。建立坐标系。 当棒的最下端距水面距离为时当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：，浮力大小为：xgSB 此时棒受到的合外力为：此时棒受到的合外力为：SxlgxgSmgF)( 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 Sxlgtvm)(dd SxlgtxxvlS)(dddd xxlgvlvd)(d 2222glgllv glglv 2由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度？细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度？)(ddxlgxvlv lvxxlgvlv00d)(d上上

32、页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 一根长为一根长为 、质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑木、质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑木钉上，如图示。开始时钉上，如图示。开始时 。试证当。试证当 时，绳的时，绳的加速度为加速度为 ，速度为，速度为 。LBCb32LBC 3ga 222 (29)vgbbLLL例题例题 3上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 证明：证明： 建立以钉子为坐标原点且铅直向下的坐标系建立以钉子为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.设软绳的

33、线密度为设软绳的线密度为，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律,有有21)()(ayLTgyLyaTygyLgga2132Ly 31ga 当当 ，有有LLggydtdva2LLggydtdydydv2dyLLggyvdv 2LbvdyLLggyvdv322021aa上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 LbvLLgygyv3220221LLgbgbLLLgLgv22232)32(21)3294(22222LbbLLLgv)92 (222LbLbLgv ，上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定

34、律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题 4上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 证明：证明： 建立以建立以B B为坐标原点且沿斜面向下为为坐标原点且沿斜面向下为X X轴轴X设链条的线密度为设链条的线密度为，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律, ,有有LaxgsinxLgasinxLgdtdvsinxLgdtdxdxdvsinxdxLgvdvsinLavxdxLgvdvsin0LavxLgv2sin212022sin)(22aLLgv 。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量

35、守恒定律动量守恒定律 3 质点的曲线运动质点的曲线运动ttmaFi 2nvmFi 在自然坐标系中，质点动学方程分量式在自然坐标系中，质点动学方程分量式 n iF法向力法向力( (各力在法线方向投影的代数和各力在法线方向投影的代数和) ) t iF切向力切向力( (各力在切线方向投影的代数和各力在切线方向投影的代数和) ) 曲率半径曲率半径 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题1一质量为一质量为m的珠子系在线的一端，线另一端绑在墙上的钉子的珠子系在线的一端，线另一端绑在墙上的钉子上，线长为上，线长为l。先拉动珠子使

36、线保持水平静止，然后松手使珠子下。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求线摆下落。求线摆下时，珠子的速率、线的张力、小球受到的作用力。时，珠子的速率、线的张力、小球受到的作用力。 解解 建立坐标系如图建立坐标系如图dmgTdstene任意时刻，当摆下角度为任意时刻，当摆下角度为时，牛顿第二定律的切向分量形式为时，牛顿第二定律的切向分量形式为cosdvmgmamdt以ds乘以上式两侧，有cosdvdsmgmdsdt上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 cosdvdsmgmdsdtdsdsldvdtcosgldvd

37、v 00cosvgldvdv 2sinvgldmgTdstene对珠子：在摆下 角时，牛顿第二定律的法向分量式为：2sinnvTmgmaml22sinsinsin3sinvglTmgmmgmmgll上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 小球受到的作用力小球受到的作用力dmgTdstenesin2sin22mglglmlvmmaFnn cosmgmaFtt 1sin3222 mgFFFtnmgTF 1sin3)()sin(3)cos(sin32)()sin3()cos(2)(2222222mgmgmgmgmgmgmgmgTm

38、gTF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题2 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆设大圆盘转轴盘转轴OO 与铅直方向成与铅直方向成 =18，匀速转动，角速度为，匀速转动，角速度为 0= 0.84 rad/s. 离该轴离该轴 R 2.0 m 处又有与处又有与 OO 平行的平行的PP ，绕，绕 PP 转动的座椅与转动的座椅与 PP 轴距离为轴距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于为简单起见，设转椅静止于大圆盘大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手设椅座光

39、滑，侧向力全来自扶手. 又设两游客质量均为又设两游客质量均为 m =60 kg .求游客处于最高点求游客处于最高点B和较低点和较低点A处时受座椅的力处时受座椅的力.RrOO PP AB 0上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 RrOO PP AB 0AF2AF1WABF2BF1WBx解解 建立坐标系如图，游客在建立坐标系如图，游客在XOZ平面内作匀速率圆周运平面内作匀速率圆周运动。动。A、B二人在图示位置在二人在图示位置在Z轴方向没有受到椅子力的作用，轴方向没有受到椅子力的作用，所以我们只需考虑所以我们只需考虑A、B二人二

40、人XOY平面内受力情况。平面内受力情况。A、B二二人受力分析如上右图人受力分析如上右图 AAAamWFF 21BBBamWFF 21根据牛顿第二定律，得根据牛顿第二定律，得 yzO上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 OOaaBA 转转轴轴的的方方向向只只可可能能垂垂直直指指向向、心心加加速速度度是是质质点点作作圆圆周周运运动动的的向向、也也就就是是说说，BAaaRrOO PP AB 0分量式分量式)(sin202rRmWFA0cos1WFAAAAamWFF 21BBBamWFF 21)(sin202BrRmWF0cos1

41、BWFAF2AF1WABF2BF1WBxyzO上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 解之得解之得 cosB1mgFsin)(202agrRmFAcos1mgFAsin)(202agrRmFBAF2AF1WABF2BF1WBxyzORrOO PP AB 0上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 N559N3 .2912BBFFN559N16412AAFFN103 .582221 AAAFFFN 100 .562221 BBBFFF 与与Y轴正方向约成轴正方

42、向约成16.3 与与Y轴正方向轴正方向约成约成3BF2BF1WBAF2AF1WAxyzO16.33上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 4 质点的平衡（质点）质点的平衡（质点） 0 iF质点平衡方程质点平衡方程 质点平衡条件质点平衡条件质点处于平衡时，作用于质点质点处于平衡时，作用于质点的合力等于零的合力等于零. .直角坐标系中的分量式直角坐标系中的分量式 0 ixF0 iyF0 izF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题1 将绳索在木桩上绕

43、几圈，能使绳的一端受到极将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳与圆柱体在与圆柱体在AB弧段上接触且无相对滑动，弧弧段上接触且无相对滑动，弧AB对应的对应的圆心角圆心角 称为称为“包角包角”. 和和 分别表示分别表示A点和点和B点点绳的张力绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为设绳与圆柱间的静摩擦系数为 0 ，不计绳的，不计绳的质量质量.求在求在 一定的条件下，一定的条件下， 的最大值的最大值 .TF0TF0TFT

44、FmaxTF AB0TFTF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 AB0TFTF解解在绳在绳AB段上想象的截取小弧段对应于圆心角段上想象的截取小弧段对应于圆心角d ，受力，受力如下图所示如下图所示.TTTd NFTd T 0Fnete圆柱体给绳的支撑力圆柱体给绳的支撑力 静摩擦力静摩擦力 设张力设张力 NF0F建自然坐标系，将上式投影到法向和切向可得建自然坐标系，将上式投影到法向和切向可得上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 N0max00FFF 02

45、dcos)d(2dcos0 TTFT02dsin)d(2dsinN TTTF02dcos)d(2dcosN0 TTFT02dsin)d(2dsinN TTTF很很小小d, 12dcos,2d2dsin 略去二级无穷小量，得略去二级无穷小量，得NFTd T 0Fnete上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 N0dFT dNTF dd0 TT 00dd0TTFFTT00TTln FF0e0TTFF 0e0maxTTFF 02dcos)d(2dcosN0 TTFT02dsin)d(2dsinN TTTFNFTd T 0Fnete

46、0e0maxTTFF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 问题：问题：车的车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律，时单摆和小球的状态符合牛顿定律，a0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？a =0a 03 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 1 直线加速参考系中的平移惯性力直线加速参考系中的平移惯性力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 设动参考系设动参考系O 相对于静参考系相对于静参考系O以加速度以

47、加速度 作直线作直线加速运动加速运动,则质点在则质点在O 系中的加速度系中的加速度 和质点在和质点在O系中系中的加速度的加速度 关系为关系为绝绝a相相aa平移惯性力平移惯性力 aaa 相相绝绝系系对于对于O绝绝amF )(aamF 相相相相amamF 相相amFFT *amFT *真实力真实力 所以所以 即即 其中其中 相相amF *TFFF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题1 杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢内，以速的斜面下滑的车厢内，以速率率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间垂直于

48、斜面上抛红球，经时间 t0 后又以后又以v0 垂直于斜面上垂直于斜面上抛一蓝球抛一蓝球. 车厢与斜面无摩擦车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇问二球何时相遇.yO v0v0上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 cos20121gttvy cos)()(2000221ttgttvy 相遇时间为相遇时间为00021tgtvt）（遇遇cos21yy yO sin*mgF cosmgmgv0v0解解 以车厢为参考系，小以车厢为参考系，小球受力见上右图球受力见上右图.以出手高以出手高度为坐标原点建立坐标系度为坐标原点建立坐标系Oy.以抛

49、出红球时为计时起点以抛出红球时为计时起点.对红球和蓝球分别有对红球和蓝球分别有:两球相遇时两球相遇时上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题2 如图所示情况中，若忽略一切摩擦如图所示情况中，若忽略一切摩擦. 试求试求(1)两物体的相对加速度大小；两物体的相对加速度大小； (2)三棱柱相对于地面的加速度大小；三棱柱相对于地面的加速度大小；(3)滑块与三棱柱之间的正压力；滑块与三棱柱之间的正压力；(4)滑块相对地面的加速度大小滑块相对地面的加速度大小. mM上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定

50、律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 mMyyO x1yx2hFNFNmgx 解法二解法二 m1在非惯性系中，在非惯性系中，取动坐标系取动坐标系xoy如图如图受力分析如图受力分析如图 2xm 2Nsinx MF cossin2maxmmg 0cossin2NmgxmF 在非惯性系中应用牛顿定律有在非惯性系中应用牛顿定律有 oy上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 2Nsinx MF cossin2maxmmg 0cossin2NmgxmF 222sincossinmMmgxa gmMmMgxa22sinsin)(s

51、incos 2sincosmMmMgFN2aa 1a22222221sinsin)2(sincos2)(mMMmmMgaaaaa上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 2 离心惯性力（离心惯性力（转动参照系转动参照系） 物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆盘静止，则盘静止，则对于观察者对于观察者1 1： rmFT2对于观察者对于观察者2 2： 0*CTFFrmFC2*离心惯性力离心惯性力( (离心力离心力) ) 其中其中: : m1观观察察者者TFm*F2观观察察者者TF上上

52、页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题3 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示示.设大圆盘转轴设大圆盘转轴OO 与铅直方向成与铅直方向成 =18，匀速转动，匀速转动，角速度为角速度为 0= 0.84 rad/s 。离该轴。离该轴 R 2.0 m 处又有与处又有与 OO 平行的平行的PP ，绕，绕 PP 转动的座椅与转动的座椅与 PP 轴距离为轴距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，设椅座光滑，侧向力全来自扶手侧向力全

53、来自扶手.又设两游客质量均为又设两游客质量均为 m =60 kg .求游求游客处于最高点客处于最高点B和较低点和较低点A处时受座椅的力处时受座椅的力.RrOO PP AB 0要求在非惯性系中求解要求在非惯性系中求解. . 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 neteAF2AF1WA*C AFBF2BF1WB*CBF 解解 选大转盘为参考系，人相对于转盘静止选大转盘为参考系，人相对于转盘静止0*C21AAAFWFF0*C21BBBFWFFn20*C)(erRmFAn20*C)(erRmFB0)(sin202rRmWFA0c

54、os1WFA0)(sin202BrRmWF0cos1BWF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 OA B C OABC物体相对转盘沿物体相对转盘沿直线直线OABC运动运动物体相对地面沿物体相对地面沿曲线曲线OABC 运动运动 物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作真实力作用用. 在非惯性系中在非惯性系中(转盘转盘)，若物体相对于非惯性系作匀速直线运，若物体相对于非惯性系作匀速直线运动，物体所受真实力与物体所受惯性力动，物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反大小相等、方

55、向相反。3 科里奥利力科里奥利力（转动参照系，质点相对转动参照系作匀速直线转动参照系，质点相对转动参照系作匀速直线运动运动）定性说明定性说明 这里惯性力这里惯性力肯定有一个通过圆心且背离圆心的肯定有一个通过圆心且背离圆心的离心惯性力离心惯性力。有没有其他惯性力？如果有，大小方向如何？有没有其他惯性力？如果有，大小方向如何？上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 科里奥利力定量表述科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走的是直线考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走的是直线. OABCDD t rv设物体

56、相对转盘速度为设物体相对转盘速度为 rvtvDCrt2r)(tvDCDD 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 r*K2 vmF *KFtv科里奥利力科里奥利力 设物体向右方的加速度为设物体向右方的加速度为a2)(21taDDr2va 物体受到一个向右的力物体受到一个向右的力r2mvF 质点相对转盘走的是直线质点相对转盘走的是直线 0*K FFr2vmFrvmF2*K OABCDD t tvFOCFF*CF*KF2r)(tvDCDD 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守

57、恒定律动量守恒定律 4 质点的动量定理质点的动量定理 质点动量对时间的变化率等于作用于该质点所受到的合外力质点动量对时间的变化率等于作用于该质点所受到的合外力.诸力作用于质点诸力作用于质点m )(ddvmtFi)(ddddvmttpF 1. 动量定理的微分形式动量定理的微分形式)(ddvmtF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 即即: :力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动量增加力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动量增加. .冲量的方向冲量的方向速度增量的方向速度增量的方向. . 动量定理动量定理积分形式积分

58、形式 p dtFd)(ddddvmttpF000dppp dtFpptt00dpptFtt冲量冲量力对时间的积累作用，是矢量力对时间的积累作用，是矢量. . 2. 动量定理的积分形式动量定理的积分形式00dpptFItt1smkgSN 或上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 动量定理动量定理动量定理的几点说明：动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向： 冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向的方向IiF 00dpptFItt(3) 在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程在直角坐标系中

59、将矢量方程改为标量方程xxttxxmvmvtFI1221d yyttyymvmvtFI1221d zzttzzmvmvtFI1221d (4) 动量定理使用范围是惯性系动量定理使用范围是惯性系是过程量是过程量tFId.动量改变积分效果(2)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 (5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。平均力定义平均力定义 )/(0ttIFttiittFtFI0dlim0)(0ttF(6) 动量定理解题步骤动量定理解题步骤.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回

60、第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律. .动量守恒定律动量守恒定律 例题例题1 气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的的. 从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一个分子从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一个分子碰撞器壁的冲量碰撞器壁的冲量. 设某种气体分子质量为设某种气体分子质量为m，以速率，以速率 v 沿沿与器壁法线成与器壁法线成60 的方向运动与器壁碰撞，反射到容器内，的方向运动与器壁碰撞，反射到容器内，沿与法线成沿与法线成60 的另一方向以速率的另一方向以速率 v 运动，如图所示，求运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量该气体