金融工程课程4

1、2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 12021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 22021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 3运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险

2、管理行为。运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值（long hedge）空头套期保值（short hedge）。 2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 4(一）多头套期保值一）多头套期保值多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。 （案例4.1）（二）空头套期保值（二）空头套期保值空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现

3、货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。 （案例4.2）2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 5案例案例4.1 股指期货的多头套期保值股指期货的多头套期保值 2007年8月16日，美国某保险公司预期在9月21日该公司将有一笔总金额为6 900 000美元的资金配置于s&p500指数成份股。为了防止到时股市上扬导致买入成本过高，该保险公司决定利用2007年9月21日到期的s&p500指数期货spu7进行套期保

4、值。当时spu7报价为1380点，即一份合约规模为1380250345 000美元。因此该保险公司以1380买入20份spu7合约。2007年9月21日，实际的s&p500指数以1533.38点开盘，意味着spu7合约到期结算价也为1533.38点。该保险公司以1533.38点买入s&p500现货，但在期货市场上盈利1533.38-1380153.38点，等价于按1380点的价位买入指数，抵销了指数上升给投资者带来的高成本。假设2007年9月21日，s&p500指数低于1380点，例如为1300点，这时该保险公司在现货市场上以1300点买入s&p500现货，但在

5、期货市场上亏损1380-130080点，这意味着该公司实际上仍以1380点的价位买入指数。可以看到，运用期货多头为现货进行套期保值，并不意味着投资者一定盈利，但无论期货到期时现货的价格是上升还是下跌，投资者实际上都以期货价格的水平买入标的资产。这就是期货套期保值的真实意义：运用期货消除价格的不确定性，消除价格风险。2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 6什么是完美的套期保值？若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配，从而能够完全消

6、除价格风险时，我们称这种能够完全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。 而不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格风险的套期保值 。通常不完美的套期保值是常态 。2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 7案例案例4.2 美元的空头套期保值美元的空头套期保值 假设在2007年4月16日，国内的某外资企业a已知其在2007年9月18日将有一笔1 000万美元的货款收入需结汇为人民币。由于人民币处于升值周期中，a企业担心美元的相对贬值会给其带来不利的损失，决定向中国工商银行

7、卖出5个月期的美元远期。回忆案例2.1中，2007年4月16日中国工商银行报出的9月18日到期的远期美元现汇买入价为761.83，a企业即以此签订5个月期的远期外汇协议。2007年9月18日，当a企业收到1 000万美元货款时，中国工商银行的人民币即期现汇买入价为751.15。但根据远期外汇协议，a企业可以761.83的价格向中国工商银行卖出1 000万美元，从而多收益（761.83-751.15）100 000= 1 068 000元，等于将汇率锁定在761.83。假设2007年9月18日，中国工商银行的人民币即期现汇买入价高于761.83，假设为771.83。但根据远期外汇协议，a企业仍然

8、需以761.83的价格向中国工商银行卖出1 000万美元，比现货交易多损失（771.83-761.83）100 0001 000 000元，也等于将汇率锁定在761.83。因此空头套期保值同样无法保证投资者盈利，但锁定了卖出价格，因而消除了价格风险。值得注意的是，我们既可以将本例中的交易理解为美元远期的空头，也可以理解为人民币远期的多头，这是外汇交易的特殊性质。2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 8期货不完美的套期保值主要源于两个方面：（一）基差风险（basis risk）（

9、二）数量风险（quantity risk） 2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 9所谓基差（basis）是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差，用公式可以表示为b是特定时刻的基差，h是需要进行套期保值的现货价格，g是用以进行套期保值的期货价格1。 bhg2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 10基差最主要的用途就是用来分析套期保

10、值的收益和风险。在1单位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值收益可以表达为 （4.1）在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值收益可以表达为 （4.2）其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和未来套期保值结束的时刻；代表当前时刻的基差，总是已知的；则代表未来套期保值结束时的基差，是否确定则决定了套期保值收益是否确定，是否能够完全消除价格风险1 。 0110001101hhgghghgbb 1001110010()hhgghghgbb0b1b1b2021-11-23xu zhao 2010,school of finance,

11、 shanghai institute of foreign trade 11我们可以进一步将分解为：（4.3）其中表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货价格。如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一种资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有 这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。1b 1111111bhgsghs1s11111,0hssgb2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai in

12、stitute of foreign trade 12但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，我们就无法保证 ；或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致，我们就无法保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价格一定会收敛，也就无法保证 。只要我们无法确定或，就无法保证，也就无法完全消除价格风险，无法获得完美的套期保值。这里，源自的不确定性就被称为基差风险。 11hs11sg11hs11sg10b 1b2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 13不完美的套期保值虽然无

13、法完全对冲风险，但还是在很大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者将其所承担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定变化，而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动程度。另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在其存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利而基差减小对多头套期保值有利。 （表表4-1 套期保值盈套期保值盈利性与基差关系利性与基差关系 ） 2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 14套期保值类型受益来源

14、条件多头套期保值基差减小以下三者之一：（1）现货价格的涨幅小于期货价格的涨幅（2）现货价格的跌幅大于期货价格的跌幅（3）现货价格下跌而期货价格上涨空头套期保值基差增大以下三者之一：（1）现货价格的涨幅大于期货价格的涨幅（2）现货价格的跌幅小于期货价格的跌幅（3）现货价格上涨而期货价格下跌2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 15数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规模1或因为期货合约的标准数量规定无法完全对冲现货的价格风险。 但是，数量风险与基差风险有所不同。人

15、们通常认为套期保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部分价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格风险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的讨论中，人们通常没有考虑数量风险。 2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 16在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题：（1）选择何种远期（期货）合约进行套期保值；（2）选择远期（期货）合约的到期日；（3）选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头；（4）确定远期（期货）合约的交易数量。由于第四个问题特别重

16、要，我们将单独讨论这一内容，这里我们先讨论前三个问题。2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 17合约的选择需要考虑两个问题：第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有期货合约交易的情况下，应选择远期还是期货；远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形； 期货合约流动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少。另外，在期货存续期内可能会发生补交保证金的情形。第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期货合约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的资产的合约。交叉套期保值的基差风险往往很大

17、。在不可得的情况下，也要尽量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。 2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 18选择期货进行套期保值时，往往可得的期货到期日与套期保值到期时间会无法完全吻合。投资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种 。一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸 ，因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合约到期时，套期保值者可以使用较短期

18、限的期货合约，到期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至套期保值结束。这个过程被称为“套期保值展期”。 2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 19当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选择多头套期保值；价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择空头套期保值。 2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 20在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，

19、投资者的整个套期保值收益可以表达为 最优套期保值比率就是使得套期保值收益对被套期保值的资产价格的变化敏感性为零的套期保值比率：可得： （4.5）式（4.5）体现了期货最优套期保值比率的本质含义：它是期货单价每变动一个单位，被套期保值的现货单价变动的数量。反过来也就意味着1单位的现货需要n单位的期货头寸对其进行套期保值，才能达到最优的消除风险的效果。 10101()()0n gghhh1010()n gghh11hng2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 21最小方差套期保值比率

20、的推导最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化，具体体现为套期保值收益的方差最小化。 （4.6）为使组合方差最小：一阶条件：二阶条件：可得：（4.7）注意：上述变量都是指在套期保值期结束时刻的值。记住这点 ！222222222hghghghghgnnnn 222222220()20ghghggnnnhhggn2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 22实际中如何用ols估计最小方差套期保值比率在实践当中，寻找最优套期保值比率的最简单方法就是利

21、用历史数据估计一元线性回归方程（4.8）中的系数b ，因为系数b反映了远期（期货）价格每变动一个单位，现货价格变动的数量，正好与式（4.5）是具有内在一致性的。并且系数b的计算公式与式（4.7）是一样的，估计系数b即可得到最优套期保值比率。注意，式中的远期（期货）合约的到期时间应等于套期保值所用远期（期货）合约到期时间与套期保值到期时间的差距! habg2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 23最小方差套期保值比率的有效性检验最小方差套期保值比率的有效性可以通过检验风险降低的百

22、分比来确定 （4.9）将式（4.6）与式（4.7）代入式（4.9）可得由于一元回归方程式（4.8）的判别系数，因此实践中我们通常可以利用判别系数来检验套期保值的有效性，越接近1，套期保值的效果越好。 22*2hhe*2hge22hgr2r2r2021-11-23xu zhao 2010,school of finance, shanghai institute of foreign trade 24n 假设投资者a手中持有某种现货资产价值1 000 000元，拟运用某种标的资产与该资产相似的期货合约进行3个月期的套期保值。如果该现货资产价格季度变化的标准差为0.65元，该期货价格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变化的相关系数为0.8，每份期货合约价值100 000元。请问三个月期货合约的最优套期保值比率是多少？应如何进行套期保值操作？n最优套期保值比率为0.650.80.640.81hhggn因此，投资者a应持有的期货合约份数为10000006.4100000n投资者应持有6份或7份期货空头，以实现套期保值。2021-11-23xu zha