2022年全国高考新课标A卷理科立体几何专题

1、学习必备欢迎下载2006-2015全国高考新课标1 卷理科 -立体几何专题一、基础题1. (2006，全国卷1) 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（a）16（b）20（c）24（d）322. (2006，全国卷 1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位： cm）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，能够得到的三角形的最大面积为（a）58cm2（b）106cm2 （c）553cm2（ d） 20cm2 3. (2006，全国卷1)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于. 4. (2007，全国卷

2、1)如图，正四棱柱abcd a1b1c1d1中，aa1=2ab ，则异面直线a1b 与 ad1所成角的余弦值为a51b52c53d545. (2007，全国卷1)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。6. (2008，全国卷1) 已知三棱柱111abca b c的侧棱与底面边长都相等，1a在底面abc内的射影为abc的中心，则1ab与底面abc所成角的正弦值等于（）a13b23c33d237. (2009， 全国卷 1) 已知三棱柱111abca b c的侧棱与底面边长都相等，1a在底面abc上的射影为bc的中点，则异面直线a

3、b与1cc所成的角的余弦值为（）（a）34（b）54（c）74 (d) 348. (2009 ， 全国卷1)直三 棱柱111abca b c的 各顶点都在同一球面上，若12abacaa, 120bac，则此球的表面积等于。9. (2009，全国卷 1) 已知二面角l为60o，动点 p 、q分别在面、 内，p到的距离为3，q到的距离为2 3，则 p 、q两点之间距离的最小值为（）(a) (b)2 (c) 2 3 (d)4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载10. (20

4、10，全国卷1) 正方体1111abcda b c d中，1bb与平面1acd所成角的余弦值为（a）23（b）33（c）23（d）6311. (2010，全国卷1) 已知在半径为2 的球面上有a、b、c、d 四点，若ab=cd=2, 则四面体abcd 的体积的最大值2 3( )3a4 3()3b()23c8 3()3d12.（2011，全国卷1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为13.（2011，全国卷 1)已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且6,2 3abbc, 则棱锥oabcd的体积为。14.（2012，全国卷 1)如图，网格纸上小正方形

5、的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()a6()b9()c()d15. （ 2012，全国卷 1)已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的求面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且2sc；则此棱锥的体积为（）()a26()b36()c23()d2216.(2013，全国卷 1) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为()a5003cm3 b8663cm3 c13723cm3 d20483cm3 17.(2013， 全国卷 1

6、)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a168b88c1616d816精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载18. (2014，全国卷1) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为a.6 2b.4 2c.6 d.4 19.(2015，全国卷1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球( 半径为 r) 组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则 r=

7、（a ）1 （b）2 （c）4 （d）8 二、计算题1. (2006，全国卷1) （本小题满分12 分）如图，1l、2l是相互垂直的异面直线，mn 是它们的公垂线段. 点 a、b 在1l上，c 在2l上， am = mb = mn . （）证明nbac；（）若60acb，求 nb 与平面 abc 所成角的余弦值. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2. (2007，全国卷1) （本小题满分12 分）四棱锥 sabcd 中，底面 abcd 为平行四边形， 侧面sbc底面

8、 abcd 。已知 abc45，ab2， bc=22，sasb3。（）证明：sabc；（）求直线sd 与平面 sab 所成角的大小。3. (2008，全国卷1)（本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）四棱锥abcde中，底面bcde为矩形，侧面abc底面bcde，2bc，2cd，abac（）证明：adce；（）设ce与平面abe所成的角为45，求二面角cade的大小c d e a b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4. (2010，全国卷1) （本小题

9、满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥s-abcd 中， sd底面abcd ， abdc ， addc ，ab=ad=1,dc=sd=2，e 为棱 sb上的一点，平面edc平面 sbc. () 证明： se=2eb () 求二面角a-de-c的大小。5. (2011，全国卷1) (2011，全国卷1) ( 本小题满分12 分 ) 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60 ,ab=2ad,pd底面abcd. ( ) 证明：pabd；( ) 若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

10、- - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6.(2012，全国卷1) （本小题满分12 分）如图，直三棱柱111abca b c中，112acbcaa，d是棱1aa的中点，bddc1（1）证明：bcdc1（2）求二面角11cbda的大小。7.(2013，全国卷 1)如图，在abc中，abc 90 ，ab3，bc1，p为abc内一点，bpc 90 . (1) 若pb12，求pa；(2) 若apb150，求tan pba. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - -

11、- - - - -学习必备欢迎下载8.(2013，全国卷1) ( 本小题满分12 分) 如图，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa1 60 .(1) 证明：aba1c；(2) 若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值9.(2014，全国卷 1) (本小题满分12 分) 如图三棱锥111abca b c中，侧面11bbc c为菱形，1abb c. ( ) 证明：1acab；（）若1acab，o160cbb，ab=bc ，求二面角111aa bc的余弦值 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载10.(2015，全国卷1)如图， ，四边形 abcd 为菱形， abc=1