2022年全等三角形知识点总结及复习

1、学习必备精品知识点全等三角形知识点总结及复习一、知识网络对应角相等性质对应边相等边边边 sss全等形全等三角形应用边角边 sas判定角边角 asa角角边 aas斜边、直角边 hl作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一） 、基本概念1、“ 全等 ” 的理解全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形； （2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形 称为 全等三角形 。（注：全等三角形是相似三角形 中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互

2、相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3) 有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5) 有对顶角 的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的

3、两个三角形全等。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形

4、全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（asa）任一组等角的对边相等(aas) （2）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等 (sas)第三组边也相等(sss) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(aas 或 asa) 夹等角的另一组边相等(sas) （三）经典例题例 1. 已知：如图所示， ab=ac ，求证：.例 2. 如图所示，已知： af=ae ，ac=ad ，cf 与 de 交于点 b。求证：。例 3 .如图所示， ac=bd ，ab=dc ，求证：。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共

5、 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点例 4. 如图所示，垂足分别为 d、e， be与 cd 相交于点 o，且求证：bd=ce 。例 5：已知：如图，在四边形abcd 中， ac 平分 bad、 ceab 于 e，且 b+d=180 。求证： ae=ad+be分析： 从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于ac 是角平分线，所以在ae上截 af=ad ，连结 fc，可证出adc afc ，问题就可以得到解决。证明（一）：在 ae 上截取 af=ad ，连结 fc。在a

6、fc 和adc 中afadacac已作已知公共边12afcadc（边角边） afc= d（全等三角形对应角相等） b+ d= 180 （已知） b= efc（等角的补角相等）在ceb 和cef 中精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点befccebcefcece已证已知公共边90cebcef （角角边）be=efae=af+efae=ad+be （等量代换）证明（二）：在线段 ea 上截 ef=be ，连结 fc（如右图）。小结： 在几何证明过程中，如果现成的三角形不

7、可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。（四）全等三角形复习练习题一、 选择题1如图，给出下列四组条件：abdebcefacdf，；abdebebcef，；bebcefcf，；abdeacdfbe，其中，能使abcdef的条件共有（）a1 组b2 组c3 组d4 组2. 如图，de，分别为abc的ac，bc边的中点，将此三角形沿de折叠，使点c落在ab边上的点p处若48cde，则apd等于（）3. 如 图 （ 四 ） ， 点p是ab上 任 意 一 点 ，abcabd， 还 应 补 充 一 个 条 件 ， 才 能 推 出apcapd从下列条件中补充一个条件，不一

8、定能推出apcapd的是（）abcbdbacadcacbadbdcabdaba42 b48 c 52 d581 题图2 题图4.如图，在 abc 与 def 中，已有条件ab=de ，还需添加两个条件才能使abc def，不能添加的一组条件是( ) (a) b=e,bc=ef（b）bc=ef ，ac=df (c) a=d， b=e（d） a= d， bc=ef 5如图， abc 中， c = 90 ， ac = bc，ad 是 bac 的平分线， deab 于 e，若 ac = 10cm，则 dbe 的周长等于 ( ) a10cm b 8cm c6cm d 9cm 6 如图所示，表示三条相互交

9、叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） 1 处 2 处 3 处 4 处c a d p b 图（四）dc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点4 题图5 题图7某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）a带去b带去c带去d带去8如图，在rtabc中，90b，ed是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e已知10bae，则c的度数为（）a30b40c50d609如图，a

10、cba c b，bcb=30 ，则aca的度数为（）a20b30c35d4010如图， acad，bcbd，则有（）aab 垂直平分cdbcd 垂直平分ab1 题图 c ab 与 cd 互相垂直平分dcd 平分 acb 8 题图10 题图11尺规作图作aob的平分线方法如下：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa、ob于c、d，再分别以点c、d为圆心，以大于12cd长为半径画弧，两弧交于点p，作射线op，由作法得ocpodp的根据是（）asas b asa caasdsss 12. 如图, c=90 ,ad 平分 bac交 bc于 d,若 bc=5cm,bd=3cm, 则点 d 到 ab的距离为(

11、 )a. 5cm b. 3cm c. 2cm d. 不能确定13如图， op 平分aob，paoa，pbob，垂足分别为a，b下列结论中不一定成立的是（）apapbbpo平分apbcoaobdab垂直平分op14.如图，已知abad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acbcdbbacdaccbcadcad90bd11 题图12 题图二、 填空题1. 如 图 ， 已 知adab，dacbae， 要 使abcade， 可 补 充 的 条 件 是a d c e b 8 题abcd7 题图abcda b c d 14 题图c a b bao 13 题图b a p o d p c

12、a b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（写出一个即可）_2. 如图, 在abc中, c=90 ,ac=bc,ad平分 bac交 bc于 d,de ab于 e,且 ab=5cm, 则deb的周长为 _ 3.如图，bacabd，请你添加一个条件：，使ocod（只添一个即可） 4.如图， 在abc 中，c=90 abc的平分线bd交 ac于点 d,若 bd=10厘米，bc=8厘米， dc=6厘米，则点 d到直线 ab的距离是 _厘米。1 题图2 题图3 题图4 题图

13、5. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色三角形有个 6. 已知：如图，oad obc ，且 o 70， c25，则 aeb _度. 7 如图，c 为线段 ae 上一动点（不与点a， e 重合）， 在 ae 同侧分别作正三角形abc 和正三角形cde 、ad 与 be 交于点 o，ad 与 bc 交于点 p，be 与 cd 交于点 q，连结 pq.以下五个结论：ad=be ；pqae； ap=bq ； de=dp ； aob=60 . 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。8.如图所示， ab = ad ， 1 = 2，添加一个适当的条件，使abc a

14、de ，则需要添加的条件是_. 6 题图7 题图8 题图三、 解答题第1个第2个第3个a c e b d o a b c d e d o c b aabcdeqpobedcaa 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点1.如图，已知ab=ac ，ad=ae ，求证： bd=ce. 2. 如图，在abc中，40abacbac， 分别以abac，为边作两个等腰直角三角形abd和ace，使90badcae（1）求dbc的度数；（2）求证：bdce3.如图，在 abe中，ab

15、ae,ad ac,bad eac, bc 、de交于点 o.求证： (1) abc aed ； (2) ob oe . 4.如图， d 是等边 abc 的边 ab 上的一动点，以cd 为一边向上作等边edc，连接 ae，找出图中的一组全等三角形，并说明理由5.如图，在 abc 和dcb 中，ab = dc，ac = db，ac 与 db 交于点 m（1）求证： abc dcb ； （2）过点 c 作 cnbd，过点 b 作 bnac， cn 与 bn 交于点 n，试ocebdaadm e d c b a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

16、 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点判断线段 bn 与 cn 的数量关系，并证明你的结论6. 如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，12，34求证： （ 1）abcadc； （2）bodo7如图，在abc和abd中，现给出如下三个论断：adbc；cd；12请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题（1）写出所有的真命题（写成“”形式，用序号表示） ：（2）请选择一个真命题加以证明你选择的真命题是：证明：8.已知：如图， b、e、f、c 四点在同一条直线上，abdc，becf， b c求证： oaod2 1 d c b a o 1

17、 2 3 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点9如图， abc 中， bac=90 度， ab=ac，bd 是 abc 的平分线， bd 的延长线垂直于过c 点的直线于 e，直线 ce 交 ba 的延长线于f求证： bd=2ce10. 如图，,abac adbcdadaeabdaedef于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明11已知：如图，dcab，且 dc=ae，e 为 ab 的中点，（1）求证： aed ebc（2）观看图前，在

18、不添辅助线的情况下，除ebc 外，请再写出两个与aed 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：12如图， e、f 分别为线段ac 上的两个动点， 且 de ac 于 e，bf ac 于 f，若 ab=cd，af=ce，bd 交 ac 于点 m（1）求证： mb=md ，me=mf（2）当 e、f 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；oedcbab d c f a郜e fedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点若

19、不成立请说明理由13 已知：如图a、d、c、b 在同一直线上，ac=bd ，ae=bf ， ce=df 求证： （ 1）dfce （2）de=cf a d f e 14.如图， 已知在 abc 中， be、 cf 分别是 ac、 ab 两条边上的高，在 be 上截取 bd = ac，在 cf 的延长线上截取 cg = ab，连结 ad、ag，则 ag 与 ad 有何关系？试证明你的结论15.如图，已知 beac 于 e，cfab 于 f，be、cf 相交于点 d，若 ab=ac 求证：ad 平分 bacb c e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点16.如图， b=c=90 ，m 是 bc 中点， dm 平分 adc，求证： am 平分 dab 17. 如图，在 abc 和 dbc 中， acb =dbc = 90o，