八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题

1、八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、 二次根式的概念： 1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当a0时，表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。 题型一：判断二次根式（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）（2） 在式子中，二次根式有（ ） a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个 （3） 下列各式一定是二次根式的是（ ） a. b. c. d. 2、 二次根式有意

2、义的条件 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1） （2） （3） （4） 2、有意义，则 ； 3、若成立，则x满足_。 典型练习题： 1、当x是多少时， +在实数范围内有意义？ 2、当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3、当时，有意义。 4、使式子有意义的未知数x有（ ）个 a0 b1 c2 d无数 5、已知y=+5，求的值 6、若+有意义，则=_ 7、若有意义，则的取值范围是 。 8、已知，则的取值范围是 。 9、使等式成立的条件是 。 10、已知x，则（） （a）x0（b）x3（c）x3（d）3x0 11、若xy0，则（） （a）2x（b）2y（c）2

3、x（d）2y 12、若0x1，则等（） （a）（b）（c）2x（d）2x 13、化简a0得（） （a）（b）（c）（d）3、 最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例1 化简：（1）；（2）.解：（1）原式=；（2）原式=.温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的

4、和差例2 化简：. 解：原式=.温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例3 化简：（1）； （2）.解：（1）原式=；（2）原式=.温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为或的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例4 化简：（1） （2） 解：（1）原式=； （2）原式=.温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.典型练习题： 1、把二

5、次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（ ） a（y>0） b（y>0） c（y>0） d以上都不对 2、化简=_（x0） 3、a化简二次根式号后的结果是_4、 已知0，化简二次根式的正确结果为_5、已知a、b、c为正数，d为负数，化简_4、 同类的二次根式 1、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和2、 在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 3、是同类二次根式（） 4、若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值5、 若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值5、 二次根式的非负性 1若+=0，求a2004+b2004的值 2. 已

6、知+=0，求xy的值 3. 若，求的值。 4.若0，则(x1)2(y3)2_ 5. 已知为实数，且，求的值。a0a06、 的应用1 a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） a=- b>>- c<<- d->=2先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_3若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若-3x2时

7、，试化简x-2+。5化简a的结果是（ ） a b c- d-6 把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）7、求值问题1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值5已知，求（-）-（+）的值（结果精确到）6先化简，再求值 （6x+）-（4y+），其中x=，y=277当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示） (注：设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-b)变形题7：8. 已知，求的值。9、已知x，y，求的值（先化简xy，再化简分式，求值）10、 当x1时，求的值 11、若x，y为实数，且y求的值8、比较大小的问题 1、设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是 。 2、3与2比较大小。 3、化简：(75)2000·(75)2001_ 4、9. 和的大小关系是（ ） a. b. c. d. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x，y分别为8的整数部分和小数部分，则2xyy2_2、已知ab分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为多少？3、9.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值。10、二次根式的化简计算1、当a0，b0时，a2b可变形为（）（a）（b）（c