部分作业题解答课件

1、部分作业题解答PPT课件第一章第二章作业评讲第一章第二章作业评讲部分作业题解答PPT课件0 x0 x 并并不不是是 从从到到0 -1,1且-1,1且x0 x01001xxx证奇偶性应先说明定义域关于原点对称证奇偶性应先说明定义域关于原点对称( )x0 xf xx在在处处 极极限限不不存存在在x2limx（5 5 + +2 2） 1 12 2x2x时时，（5 +2）5 +2） 作业作业讲评讲评部分作业题解答PPT课件x0 x0 x0 x0lim f(x)lim=xlim f(x)lim=x P28左极限左极限右极限右极限xf(x)x=0 x 讨讨 论论在在处处 的的 极极 限限x0 x0lim

2、f(x)lim f(x) x0lim f(x)所所以以不不存存在在000lim( )lim( )lim( )xxxxxxf xAf xf xA x0f(x)即即时时的的极极限限不不存存在在x00lim fx1x 时时（ ）部分作业题解答PPT课件xx028,3:fxx0 x0 x0PEX （）讨讨论论函函数数 （ ）当当时时的的极极限限。（）x0 x0( )xf x的的分分母母不不能能为为 ，所所以以l li im m不不存存在在辨析：辨析：1xx0 x00limex1 1时时， 的的分分母母不不能能为为 ，所所以以不不存存在在( ) 0 x0 xx00 xxx)x 因因 为为 l li im

3、 m f f( (x x) )描描 述述 的的 是是（处处 的的 函函 数数 值值 的的 特特 点点 。00lim( )()xxf xf x与与没没有有任任何何关关系系！部分作业题解答PPT课件xlimx 1 11 1) )y y= =（）不不存存在在( (x x+ +) )（x x+ +) )设点设点x x0 0为为f(x)f(x)的间断点的间断点 1 1）若）若f(x)f(x)在在x x0 0的的左、右极限都存在左、右极限都存在, , 则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的的 第一类间断点第一类间断点2 2）若）若f(x)f(x)在在x x0 0的的左、右极限至少一个不存在左、右极限至

4、少一个不存在, , 则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的的 第二类间断点第二类间断点00: lim( )()xxf xf x 即即不不成成立立+ +P45,3.判断间断点的类型判断间断点的类型所以所以x=-2x=-2为第二类间断点为第二类间断点P45P45部分作业题解答PPT课件1xx11xxx0 x01xx0limex01limee,limee0elime 判判断断是是否否存存在在？若若将将极极限限过过程程改改为为呢呢？不不存存在在P38:EX6辨析：辨析：11xxxxx11) limelim(e11)lim(1)1x 1xx0lime = =01 ln ,(0)xxaxa a时时1x

5、x012)0limexx 时时，所所以以不不存存在在部分作业题解答PPT课件常用近似公式（常用近似公式（P71)(很小时很小时x.)1ln()51)4)(tan)3)(sin)2111) 1xxxexxxxxxxnxxn 为为弧弧度度为为弧弧度度.)1ln()51)4)(tan)3)(sin)2111) 10 xxxexxxxxxxnxxxn 为为弧弧度度为为弧弧度度时时等价无穷小（等价无穷小（P37)x=0 处线性化部分作业题解答PPT课件1001.002求求的的近近似似值值。P73,6,2)P73,6,2)1P71:11nxxxn 很很小小时时，1方方法法1001001.002=1+0.0

6、0211+0.002=1.00002100部分作业题解答PPT课件100 x 1111f100100 xkx 9999切切处处，（1 1）11y1x1yx1001001009999切切线线（）即即方法方法2 2：1001xx100100 9 99 9在在x x= =1 1附附近近：10011.0021.002100100 9 99 9x x= =1 1. .0 00 02 2代代入入上上式式= =1 1. .0 00 00 00 02 21100100f(x)xx 设设x=1x=1时时f f（x x）=1=1，点点(1,1)(1,1)在曲线上在曲线上1001.002求求的的近近似似值值。P73

7、,6,2)P73,6,2)部分作业题解答PPT课件30301330fxcos3030221k(cos )sin23113yx30yx30222213x30,cosx302213cos292930.22xxxxxx 切切时时， （ ），点点（，）为为切切点点切切线线：（），即即（）+ +在在附附近近（）+ +（）+ + cos29 .o计计算算的的近近似似值值P73,6,2)P73,6,2)解解( )cos ,( )x_f xxf x 设设求求在在的的切切线线方方程程弧度弧度弧度弧度1801180 30 附加题附加题部分作业题解答PPT课件2212212)3213),132xxxxxyxyxx

8、1)1)。（）limlim时时， 1110000limlimlimlimxxxxxx 5）5）； 不不存存在在6）6）（）1(1) (1)2nn 2不存在不存在极限极限存在存在可导可导连续连续,8,9,10,14 部分作业题解答PPT课件2211221+12)limlim32213),132xxxxxxxxyxyxx 时时， 2不存在不存在11=1y=222xxyxxx （）( (x x- -1 1) )时时，（）( (x x- -1 1) )约去约去0 0因子因子改变了原式的定义域改变了原式的定义域部分作业题解答PPT课件定义定义 2 2定义定义 3 3（更常用）（更常用）00000( )l

9、im( )()( )( )xxf xxf xf xf xxxf x 设设在在 的的某某邻邻域域内内有有定定义义，则则称称函函数数在在连连续续 ，称称 为为的的连连续续点点。0000000( )lim0lim ()()0,( )( )xxf xxyf xxf xf xxxf x 设设在在 的的某某邻邻域域内内有有定定义义，或或则则称称函函数数在在连连续续 ，称称为为的的连连续续点点。部分作业题解答PPT课件00( )()f xxf x在在连连续续存存在在0 x( )00lim( )()xxf xf x与与没没有有任任何何关关系系！在在x0处极处极限存在限存在在在x0处处连续连续000( )lim

10、( )()xxf xxf xf x 在在连连续续的的定定义义: :部分作业题解答PPT课件P53P53定理定理2 2：可可导导连连续续连连续续可可导导P53P53例例7 7：在在x0处处可导可导在在x0处处连续连续部分作业题解答PPT课件.0,0, 00,1sin)(处的连续性与可导性处的连续性与可导性在在讨论讨论 xxxxxxf分段函数的分界点的导数只能按定义求，分段函数的分界点的导数只能按定义求，因为此时的因为此时的00()()f xxf x 和和不是同一个表达式不是同一个表达式NOTE30000()()limlimxxf xxf xyxx 存存在在可导：可导：00lim( )()xxf

11、xf x 连续：连续：EX215EX2151(1)2,(1)3,lim( )xfff x 求求EX216附加题附加题部分作业题解答PPT课件连续点连续点间断点间断点即不连续即不连续点点00lim( )()xxf xf x 第一类间断点第一类间断点第二类间断点：第二类间断点： 左右极限都存在的间断点左右极限都存在的间断点至少一个不存在的间断点至少一个不存在的间断点左右极限左右极限在在x0处处极限存在极限存在在在x0处处连续连续部分作业题解答PPT课件连续函数的图形是连续函数的图形是_可导函数的图形是可导函数的图形是_连续不间断的曲线连续不间断的曲线连续不间断的连续不间断的光滑曲线光滑曲线（没有尖

12、点）（没有尖点）连续连续可导可导极限存在极限存在00lim()()xxf xf x 连续连续部分作业题解答PPT课件xxx0 x0 x0ln 1x x;e1 xln 1xxlimlim1e1x 9 9）时时，（）（）122x0 x0 x022222x0 x07)x01x1 x1xsinx1xsinx11xsinx12limlimlimxarctanxxxx1x01cosx x21ax1cos ax2limalimsin xx2a 时时，（）（）（）8 8）时时，（）（）（ 为为常常数数）P38，EX5方法方法2 2：分子有理化：分子有理化部分作业题解答PPT课件11xxxx0 x0 x022x

13、0 x0110)0e1xlime=lime1)+1lim(1)x11)12) limlim0 xx111113)arccos(arccos) ()xxyyxxx，-（-（- -11111 122222222111111114)(arccos)()()()11111()xxxxxxxxxxxx 不是无穷小 是多少？是多少？12）正解：约分）正解：约分部分作业题解答PPT课件00000000limln(1)ln(1)017)lim0limlim11118)limsinlimlimsin0 limsin0 xxxxxxxxxxxxxxxxxx （）xx11a =aa16)()xxaa 555515）

14、15）xx5xa(a ) ,aaa 5 55 55 5+ +x x111,()xxxxxaaaaa ( )lim,(0)( )f xABg xB注：运用极限运算法则的前提是：注：运用极限运算法则的前提是： f(x) f(x) 和和 g(x)g(x)的的极限必须存在极限必须存在！不存在不存在部分作业题解答PPT课件xlimx 1 11 1) )y y= =（）不不存存在在( (x x+ +) )（x x+ +) )设点设点x x0 0为为f(x)f(x)的间断点的间断点 1 1）若）若f(x)f(x)在在x x0 0的的左、右极限都存在左、右极限都存在, , 则称则称x x0 0为为f(x)f(

15、x)的的 第一类间断点第一类间断点2 2）若）若f(x)f(x)在在x x0 0的的左、右极限至少一个不存在左、右极限至少一个不存在, , 则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的的 第二类间断点第二类间断点00: lim( )()xxf xf x 即即不不成成立立+ +P45,3.判断间断点的类型判断间断点的类型所以所以x=-2x=-2为第二类间断点为第二类间断点P45P45部分作业题解答PPT课件解解221232xyxx ）221122111+1limlim23221+1limlim2322xxxxxxxxxxxxxx 00lim( )()xxf xf x 连连续续：所以所以x=1x=1

16、为第一类间断点为第一类间断点00lim( )lim( )xxf xf x 因因为为和和都都存存在在P45,3.判断间断点的类型判断间断点的类型x=1（）f(1)不存在不存在,所以所以x=1为间断点为间断点约去约去0 0因子因子11fx =(1)222xxfxx （）( (x x- -1 1) )（ ）（）( (x x- -1 1) )部分作业题解答PPT课件证：证：5( )31,(1)30,(2)250,f xxxff 令令又又由由P44零点定理零点定理,(1,2),( )0,f使使6 6P45P45531xx证明方程证明方程在在x=1和和x=2之间至少和之间至少和x轴有一个交点轴有一个交点则

17、则f(x)在在1,2上连续上连续至少存在一个至少存在一个即原方程在即原方程在x=1和和x=2之间至少和之间至少和x轴有一个交点轴有一个交点部分作业题解答PPT课件000000()()(2 )()1)limlimhhf xhf xhf xhf xhh 0000000()()3)lim()2 ()lim22()2hhf xhf xhhfxhhf xhfxh P54,EX2辨析辨析2:fxx ,fff2+0.2f? 如如（ ）（2 2+ +0 0. .1 1） （2 2- -0 0. .1 1） （） （2 2）部分作业题解答PPT课件0000000000000000000()()lim()()()

18、lim()()()limlim()()()lim2()hhhhhf xhf xhhf xhf xf xf xhhf xhf xf xf xhhhf xhf xfxfxh ）正解：正解：P54,EX2部分作业题解答PPT课件21sin,0( ),0.0,0 xxf xxxx 讨讨论论在在处处的的连连续续性性与与可可导导性性分段函数的分界点的导数只能按定义求，分段函数的分界点的导数只能按定义求，因为此时的因为此时的00()()f xxf x 和和不是同一个表达式不是同一个表达式0000()()limlimxxf xxf xyxx 存存在在可导：可导：00lim( )()xxf xf x 连续：连续

19、：2211( )() sin(sin)fxxxxx部分作业题解答PPT课件6 6. 0 ,0, 00,1sin)( 2处处的的连连续续性性与与可可导导性性在在讨讨论论 xxxxxxf200011)lim( )limsin_,(0)_lim( )(0)( )x0_xxxf xxfxf xff x 在在处处00200(0)(0)2)limlim1() sin01limlim(sin)_( )x0_xxxxyfxfxxxxxxxf x 在在处处解解00连续连续0可导可导与与f f（0 0）表达式不同表达式不同有界有界部分作业题解答PPT课件P54,6P54,6. 0 ,0, 00,1sin)( 2处

20、处的的连连续续性性与与可可导导性性在在讨讨论论 xxxxxxf220000022000200001111)lim( )limsinlimlimsin0 limsin011112)sinlim( )limsinlim).1sin13)lim( )limsinlimlim101xxxxxxxxxxxxf xxxxxxf xxxxxxxxf xxxxxx（）（）（）（）不是无穷小不是无穷小极限不存在极限不存在部分作业题解答PPT课件x030,lim ex 1 1x x1 1）时时, ,所所以以不不存存在在x x21y=x=yx+22 2）已已知知：，因因为为2 2时时， 不不存存在在，（）所所以以为

21、为第第二二类类间间断断点点+xx1 lim f( )lim f( )fxx=0 xx 0 00 0）所所以以 （ ）在在处处连连续续以下理由不恰当以下理由不恰当部分作业题解答PPT课件P65,9,1)解解:23xatybt dtdxdtdydxdy 322()33()22btbtbtatata 求求由参数方程由参数方程确定的函数的导数确定的函数的导数部分作业题解答PPT课件)(xfy P65,8,3)P65,8,3) 33xyyx+2 ，求求33xx+2 对数求导法对数求导法 请用请用两种方法两种方法31115323xln ylnx+2ln yln(3)ln(32)ln x2111ln yln

22、(3)ln(32)ln x2532111 ln f(x)ln(3)ln(32)ln x25321111111( )(3)(32)(2)( )53332221( )( ) 53xxxxxxfxxxxf xxxxfxf xx （）（）即即：（）（）313(1)32xx （）部分作业题解答PPT课件附加题附加题11113 ()31130331lim(39 )lim9 (1)3119 lim(1)9 lim(1)3319 lim(1) 9 lim993xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxee 91+x无无穷穷大大提提才才能能凑凑（无无穷穷小小）x2x+19 =3 3=33 =393xxxx

23、x （）；部分作业题解答PPT课件()sin()lim1() 完全一样完全一样无穷小无穷小无穷小无穷小x x趋近于哪个量都可以，趋近于哪个量都可以，但要保证括号中的量但要保证括号中的量为无穷小为无穷小1sinlim0 xxx1）即：即：00（ 型型）部分作业题解答PPT课件()lim (1)e 互为倒数互为倒数+ 无穷小无穷小无穷大无穷大exxx 11lim2 ）(1 型型）NOTE2P32x x趋近于哪个量都可以，趋近于哪个量都可以，但要保证相应的位置但要保证相应的位置为无穷小和无穷大为无穷小和无穷大即：即：部分作业题解答PPT课件e )1(lim)(互为倒数互为倒数+ 无穷小无穷小无穷大无

24、穷大(1 型型）k()ke(33) 上上式式中中若若倒倒数数关关系系不不满满足足：如如果果指指数数中中的的无无穷穷大大底底数数中中的的无无穷穷小小常常数数则则原原极极限限的的值值为为若若底底数数中中的的无无穷穷小小前前面面有有负负号号，应应带带上上. .另另外外，如如：无无穷穷大大，则则可可忽忽略略注：注：这个规律只可用于选择题和填空题。解答题需要这个规律只可用于选择题和填空题。解答题需要解题过程，但可用这个规律来检验答案是否正确。解题过程，但可用这个规律来检验答案是否正确。NOTE部分作业题解答PPT课件2 2、等价无穷小量及其应用、等价无穷小量及其应用（重点）（重点）推广：推广：0 x 当

25、当时时补充补充NOTENOTE sin arcsin tan arctan ln(1) 1xxxxxxxe * sin0* *（当当* *）（学完（学完P79 P79 洛必达法则再证明）洛必达法则再证明）2221cos2(sin) 2()222xxxx1 ln ,(0)(1)1 ,(0)xaaxa axaxa部分作业题解答PPT课件1 1）只替换其中一个可以吗？只替换其中一个可以吗？2 2）乘法中可以替换吗？）乘法中可以替换吗？3 3）加减中可以替换吗？）加减中可以替换吗？ P37P37定理定理3 3,limlimlimaaaaAaa 设设： ，是是同同一一变变化化过过程程中中的的无无穷穷小小

26、，且且存存在在则则可以可以可以，因为乘法可以转化为除法可以，因为乘法可以转化为除法不可以不可以NOTE部分作业题解答PPT课件2211)cot(csc)(cotxxarcxx ln111(log)()(ln )lnlnlnaxxxaaax 1)“余余”求导后有负号求导后有负号2211)(arctansec)(tanxxxx 如果是分式，如果是分式，则则lna在分母在分母2)对比对比NOTE()ln1(log)lnxxaaaaxxa aaaxxxxln)()(1 部分作业题解答PPT课件P40定理定理1 000lim( )lim( )lim( )xxxxxxf xAf xf xA 00000li

27、m( )()lim( )lim( )()xxxxxxf xf xf xf xf x f(x)f(x)在在x x0 0连续连续 f(x)在在x0既既 左连续左连续 又又 右连续右连续000( )(),()f xxfxfx 函函数数在在点点可可导导存存在在且且相相等等定理定理1 1 (P51) (P51)000limlimlimxxxyyyAxxx 存存在在常常数数部分作业题解答PPT课件)0)()()()( xuxuxfxv. .()()ln()( )v xv xu xu xe把幂指函数转化把幂指函数转化为初等函数为初等函数baablog ()ln ()v xu xe P61P61不是幂函数不是幂函数, ,不是指数函数不是指数函数,是是幂指函数幂指函数NOTE1( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )ln ( ) ( )( )v xv xv xv xv xvxu xv x u xu xu xu xu xu x 1()()lnxxxxaaa 部分作业题解答PPT课件12ln xx 的导数的导数求求xxyln 2ln2( )(ln)xfxex ln2lnlnlnln( )xxxxxyeyef xe 即