2022年八年级下册数学特殊平行四边形培优试题

1、学习必备欢迎下载八年级（下）特殊平行四边形培优一选择题（共13 小题）1 （ 2014?达州）如图，在四边形abcd 中， a+d= ，abc 的平分线与bcd 的平分线交于点p，则 p=（）a90 b90 +cd 360 2 （ 2012?河南模拟）如图，de 是 abc 的中位线， f 是 de 的中点， cf 的延长线交ab于点 g，则 scef：sdgf等于（）a2：1 b3： 1 c4：1 d5：1 3 （2005?湖州）如图，在等边abc 中， m、n 分别是边ab，ac 的中点， d 为 mn 上任意一点， bd，cd 的延长线分别交于ab，ac 于点 e，f若=6，则 abc

2、的边长为（）abcd1 4 （ 2002?无锡）已知：四边形abcd 中， ab=2 ，cd=3，m、n 分别是 ad ， bc 的中点，则线段 mn 的取值范围是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a1mn 5 b1mn 5 cmn dmn 5 （2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 a1b1c1d1、 d1e1e2b2、 a2b2c2d2、d2e3e4b3、a3b3c3d3 按如图所示的方式放置，其中点 b1在 y 轴上， 点 c1、e1、e2、c2、e

3、3、e4、c3在 x 轴上，已知正方形a1b1c1d1的边长为1， b1c1o=60 ，b1c1b2c2 b3c3 则正方形 a2015b2015c2015d2015的边长是（）a （）2014 b （）2015c （）2015d （）20146 （ 2013?渝中区校级模拟）如图，矩形abcd 中， bc=2ab ，对角线相交于o，过 c 点作cebd 交 bd 于 e 点， h 为 bc 中点，连接ah 交 bd 于 g 点，交 ec 的延长线于f点，下列 5 个结论： eh=ab ； abg= hec； abg hec； sgad=s四边形ghce； cf=bd 正确的有（）个a2 b3

4、 c4 d5 7 （ 2012?重庆模拟）如图，正方形abcd 中，点 e 是对角线bd 上一点，点f 是边 bc 上一点，点 g 是边 cd 上一点， be=2ed ，cf=2bf，连接 ae 并延长交cd 于 g，连接 af、ef、fg给出下列五个结论： dg=gc ； fgc=agf； sabf=sfcg； af=ef； afb= aeb 其中正确结论的个数是（）a5 个 b4 个c3 个d2 个精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8 （2012?鹿城区校级二模

5、）如图，在正方形abcd 中，四边形ijfh 是正方形，面积为s1，四边形 befg 是矩形，面积为s2，下列说法正确的是（）as1s2bs1=s2cs1s2d2s1=3s29 （ 2011?承德县一模）如图，在矩形abcd 中， ab=3 ，ad=4 ，点 p 在 ab 上， peac于 e，pfbd 于 f，则 pe+pf 等于（）abcd10 （2011?瑞安市校级一模）如图，e，f 分别是矩形abcd 边 ad 、bc 上的点， 且 abg ，dch 的面积分别为15 和 20，则图中阴影部分的面积为（）a15 b20 c35 d40 11 （2011 春?内江期末） 如图，点 p 是

6、正方形abcd 的对角线 bd 上一点， pebc 于点 e，pfcd 于点 f，连接 ef 给出下列五个结论： ap=ef ； apef； apd 一定是等腰三角形； pfe=bap； pd=2ec 其中有正确结论的个数是（）a2 个 b3 个c4 个d5 个12 （2010?盘锦）已知如图，矩形abcd 中 ab=4cm ，bc=3cm ，点 p 是 ab 上除 a，b 外任一点， 对角线 ac ，bd 相交于点o，dp，cp 分别交 ac ，bd 于点 e，f 且 ade 和 bcf的面积之和4cm2，则四边形peof 的面积为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

7、- - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a1cm2 b1.5cm2c2cm2 d2.5cm213 （1997?内江）如图，四边形abcd 和 mnpq 都是边长为a的正方形，点a 是 mnpq的中心（即两条对角线mp 和 nq 的交点），点 e 是 ab 与 mn 的交点，点f 是 np 与 ad的交点，则四边形aenf 的面积是（）abcd二填空题（共17 小题）14 （2015?广州）如图，四边形abcd 中， a=90 ，ab=3，ad=3 ，点 m，n 分别为线段 bc， ab 上的动点（含端点，但点m 不与点 b 重

8、合） ，点 e，f 分别为 dm ，mn 的中点，则 ef 长度的最大值为15（2015?无锡）已知：如图， ad 、 be 分别是 abc 的中线和角平分线， ad be， ad=be=6 ，则 ac 的长等于16 （2014?安徽）如图，在?abcd 中， ad=2ab ，f 是 ad 的中点，作ceab ，垂足 e在线段 ab 上，连接 ef、cf，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） dcf=bcd； ef=cf； sbec=2scef； dfe=3aef精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 2

9、7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载17 （2013?乌鲁木齐） 如图，abc 中，ad 是中线， ae 是角平分线， cfae 于 f，ab=5 ，ac=2 ，则 df 的长为18 （2013?南岗区校级一模） 如图，ad 、 be 为 abc 的中线交于点o， aoe=60 ， od=，oe=，则 ab=19 （2012?枣庄）如图所示，de 为 abc 的中位线，点f 在 de 上，且 afb=90 ，若ab=5 ，bc=8 ，则 ef 的长为20 （2015?凉山州）菱形0bcd 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0） ，dob=60 ，点 p 是对角

10、线oc 上一个动点， e（0， 1） ，当 ep+bp 最短时，点p 的坐标为21 （2015?天水）正方形oa1b1c1、a1a2b2c2、a2a3b3c3，按如图放置，其中点a1、a2、a3在 x 轴的正半轴上，点b1、b2、b3在直线 y=x+2 上，则点 a3的坐标为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载22 （2015?潮南区一模）如图所示，如果以正方形abcd 的对角线ac 为边作第二个正方形 acef，再以 ae 为边作第三个正方形aegm ， 已知正方形

11、abcd 的面积 s1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，sn（n 为正整数），那么第 8 个正方形面积s8=23 （2014?南岗区二模）如图，正方形abcd 的对角线 ac 、bd 相交于点o， cab 的平分线交 bd 于点 e，交 bc 于点 f若 oe=1，则 cf=24 （2013?德州）如图，在正方形abcd 中，边长为2 的等边三角形aef 的顶点 e、f 分别在 bc 和 cd 上，下列结论： ce=cf； aeb=75 ； be+df=ef ； s正方形abcd=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）25 （2013?广安区校级模拟）如图，在菱形abc

12、d 中， a=60 ，e、f 分别是 ab，ad 的中点， de、bf 相交于点g，连接 bd，cg有下列结论，其中正确的有（填正确结论的序号） bgd=120 ； bg+dg=cg ； bdf cgb； sabd=ab2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载26 （2013?金城江区一模）如图，点p 是矩形 abcd 的边 ad 的一个动点，矩形的两条边ab、bc 的长分别为3 和 4，那么点p 到矩形的两条对角线ac 和 bd 的距离之和是27 （2013?锡山区校

13、级三模）如图，矩形abcd 中，点 e，f，g，h 分别在边ab ，bc，cd，da 上，点 p 在矩形 abcd 内若 ab=4cm ，bc=6cm ，ae=cg=3cm ，bf=dh=4cm ，四边形 aeph 的面积为5cm2，则四边形pfcg 的面积为cm228 （2013?成都模拟） 将 n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 a1、a2 an分别是各正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm229 （2013?郑州模拟） 如图， 在平面直角坐标系中，正方形 abcd 顶点 a 的坐标为 （0，2） ，b 点在 x 轴上，对角线ac ，bd

14、 交于点 m，om=，则点 c 的坐标为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载参考答案与试题解析一选择题（共13 小题）1 （ 2014?达州）如图，在四边形abcd 中， a+d= ，abc 的平分线与bcd 的平分线交于点p，则 p=（）a90 b90 +cd 360 【解答】 解：四边形abcd 中， abc +bcd=360 （ a+d）=360 ，pb 和 pc 分别为 abc 、 bcd 的平分线， pbc+pcb=（ abc +bcd ）=（360 ）=1

15、80 ，则 p=180 （ pbc+pcb） =180 （ 180 ）= 故选： c2 （ 2012?河南模拟）如图，de 是 abc 的中位线， f 是 de 的中点， cf 的延长线交ab于点 g，则 scef：sdgf等于（）a2：1 b3： 1 c4：1 d5：1 【解答】 解：如图，取cg 的中点 h，连接 eh，e 是 ac 的中点， eh 是 acg 的中位线， ehad ， gdf=hef，f 是 de 的中点， df=ef ，在 dfg 和 efh 中， dfg efh（ asa） ， fg=fh，sefh=sdgf，又 fc=fh+hc=fh +gh=fh +fg+fh=3

16、fh ， sefc=3sefh，sefc=3sdgf，因此， scef：sdgf=3： 1故选 b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3 （2005?湖州）如图，在等边abc 中， m、n 分别是边ab，ac 的中点， d 为 mn 上任意一点， bd，cd 的延长线分别交于ab，ac 于点 e，f若=6，则 abc 的边长为（）abcd1 【解答】 解：过点 a 作直线 pqbc，延长 bd 交 pq 于点 p；延长 cd，交 pq 于点 qpqbc， pqd bc

17、d ，点 d 在 abc 的中位线上， pqd 与 bcd 的高相等，pqd bcd， pq=bc ，ae=ac ce，af=ab bf，在 bce 与 pae 中， pae=acb ， ape= cbe， bce pae，=同理： cbf qaf ，= + ，得：+=+=3，又=6， ac=ab ， abc 的边长 =故选 c4 （ 2002?无锡）已知：四边形abcd 中， ab=2 ，cd=3，m、n 分别是 ad ， bc 的中点，则线段 mn 的取值范围是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - -

18、- - - - - -学习必备欢迎下载a1mn 5 b1mn 5 cmn dmn 【解答】 解：连接 bd，过 m 作 mgab，连接 ngm 是边 ad 的中点， ab=2 ，mgab，mg 是 abd 的中位线， bg=gd ，mg=ab=2=1；n 是 bc 的中点， bg=gd ，cd=3，ng 是 bcd 的中位线， ng=cd=3=，在 mng 中，由三角形三边关系可知ngmg mn mg+ng，即1mn +1，mn，当 mn=mg +ng，即 mn=时，四边形abcd 是梯形，故线段 mn 长的取值范围是mn 故选 d5 （2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 a1b1c1

19、d1、 d1e1e2b2、 a2b2c2d2、d2e3e4b3、a3b3c3d3 按如图所示的方式放置，其中点 b1在 y 轴上， 点 c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在 x 轴上，已知正方形a1b1c1d1的边长为1， b1c1o=60 ，b1c1b2c2 b3c3 则正方形 a2015b2015c2015d2015的边长是（）a （）2014 b （）2015c （）2015d （）2014【解答】 方法一：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：如图所

20、示：正方形a1b1c1d1的边长为1， b1c1o=60 ， b1c1b2c2b3c3d1e1=b2e2，d2e3=b3e4， d1c1e1=c2b2e2=c3b3e4=30 ，d1e1=c1d1sin30 =，则 b2c2=（）1，同理可得： b3c3=（）2，故正方形anbncndn的边长是：（）n1则正方形 a2015b2015c2015d2015的边长是：（）2014故选： d方法二：正方形 a1b1c1d1的边长为1， b1c1o=60 ， d1e1=b2e2=，b1c1b2c2 b3c3 e2b2c2=60 ， b2c2=，同理：b3c3= a1=1，q=，正方形 a2015b20

21、15c2015d2015的边长 =16 （ 2013?渝中区校级模拟）如图，矩形abcd 中， bc=2ab ，对角线相交于o，过 c 点作cebd 交 bd 于 e 点， h 为 bc 中点，连接ah 交 bd 于 g 点，交 ec 的延长线于f点，下列 5 个结论： eh=ab ； abg= hec； abg hec； sgad=s四边形ghce； cf=bd 正确的有（）个a2 b3 c4 d5 【解答】解： 在 bce 中， cebd ， h 为 bc 中点，bc=2eh ， 又 bc=2ab ， eh=ab ，正确； 由 可知，bh=he ebh= beh， 又 abg +ebh=

22、beh +hec=90 ， abg=hec ，正确； 由 ab=bh ， abh=90 ，得 bag=45 ，同理： dhc=45 ， ehc dhc=45 ， abg hec，错误； 作 am bd ，则 am=ce ， amd ceb，ad bc， adg hgb，=2，即 abg 的面积等于bgh 的面积的2 倍，根据已知不能推出amg 的面积等于 abg 的面积的一半，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载即 sgads四边形ghce， 错误 ech= chf

23、+f=45 + f，又 ech= cde= bao ， bao= bah +hac ，f=hac ， cf=bd ，正确正确的有三个故选 b7 （ 2012?重庆模拟）如图，正方形abcd 中，点 e 是对角线bd 上一点，点f 是边 bc 上一点，点 g 是边 cd 上一点， be=2ed ，cf=2bf，连接 ae 并延长交cd 于 g，连接 af、ef、fg给出下列五个结论： dg=gc ； fgc=agf； sabf=sfcg； af=ef； afb= aeb 其中正确结论的个数是（）a5 个 b4 个c3 个d2 个【解答】 解： be=2de =ab=cd dg=cddg=cg 故

24、本选项正确 设 bf=1，则 cf=2，ab=ad=3 ，dg=cg=，过点 e 作 ab 的平行线，交ad 于 m，交 bc 于 n，可得四边形mncd 是矩形， ame adg ，且相似比为，ad=3 ， am=2 ，dm=1 ，nc=1 ，则 bn=bc nc=2，fn=bn bf=1，md bn ， mde nbe ，且相似比， me=1， en=2，在 rtefn 中，ef=，在 rt ame 中， ae=，在 rtabf 中，af=， ae2+ef2=af2， aef=90 ， ag=eg=，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

25、 12 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载tanagf=2，又 tanfgc=， fgc agf ，故本选项错误 =sabf=sfcg故本选项正确 连接 ec，过 e 点作 eh bc，垂足为h，由 可知 af=， be=2ed ， bh=2hc ，eh=cd=2，又 cf=2bf，h 为 fc 的中点， fh=1，在 rthef 中： ef=af=af=ef 故本选项正确 过 a 点作 ao bd，垂足为o， rtabf rtaoe ， afb= aeb 故本选项正确故选b8 （2012?鹿城区校级二模）如图，在正方形abcd 中，四边形ijfh 是正方形，

26、面积为s1，四边形 befg 是矩形，面积为s2，下列说法正确的是（）as1s2bs1=s2cs1s2d2s1=3s2【解答】 解： ac 是正方形abcd 的对角线， bac= dac= acb= acd=45 ，四边形ijfh 是正方形，四边形befg 是矩形，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 aji= cfh=aef= cgf=90 ， aij、 aef、 cfh、 cfg 都是等腰直角三角形，设 jf=x，则 s1=x2，根据等腰直角三角形的性质，ef=

27、af=2x=x，fg=fc=x，所以 s2=ef?fg=x?x=x2，所以 s1=s2故选 b9 （ 2011?承德县一模）如图，在矩形abcd 中， ab=3 ，ad=4 ，点 p 在 ab 上， peac于 e，pfbd 于 f，则 pe+pf 等于（）abcd【解答】 解：设 ap=x，pb=3x eap=eap， aep=abc ； aep abc ，故= ；同理可得bfp dab ，故= + 得=， pe+pf=故选 b10 （2011?瑞安市校级一模）如图，e，f 分别是矩形abcd 边 ad 、bc 上的点， 且 abg ，dch 的面积分别为15 和 20，则图中阴影部分的面积

28、为（）a15 b20 c35 d40 【解答】 解：连接 ef， sabf=sebf sefg=sabg=15；同理： sefh=sdch=20 s阴影=sefg+sdch=15+20=35故选 c11 （2011 春?内江期末） 如图，点 p 是正方形abcd 的对角线 bd 上一点， pebc 于点 e，pfcd 于点 f，连接 ef 给出下列五个结论： ap=ef ； apef； apd 一定是等腰三角形； pfe=bap； pd=2ec 其中有正确结论的个数是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - -

29、- - - - - - -学习必备欢迎下载a2 个 b3 个c4 个d5 个【解答】 解：延长fp交 ab 于点 n，延长 ap 交 ef 于点 m四边形 abcd 是正方形 abp= cbd 又 npab ，pebc，四边形bnpe 是正方形， anp= epf，np=ep， an=pf 在 anp 与 fpe 中， anp fpe （ sas） ，ap=ef ，pfe=bap（故 正确）；apn 与 fpm 中， apn= fpm ， nap= pfm pmf= anp=90 apef， （故 正确） ；p是 bd 上任意一点，因而apd 是等腰三角形和pd=2ec 不一定成立， （故 错

30、误）；故正确的是： 故选： b12 （2010?盘锦）已知如图，矩形abcd 中 ab=4cm ，bc=3cm ，点 p 是 ab 上除 a，b 外任一点， 对角线 ac ，bd 相交于点o，dp，cp 分别交 ac ，bd 于点 e，f 且 ade 和 bcf的面积之和4cm2，则四边形peof 的面积为（）a1cm2 b1.5cm2c2cm2 d2.5cm2【解答】 解：已知矩形abcd ， apd 的面积 +bpc 的面积 =矩形 abcd 的面积 cpd 的面积 =4343=6（cm2） ， aep 的面积 +bfp 的面积 =（ apd 的面积 +bpc 的面积） ade 和 bcf

31、 的面积之和 =64=2（cm2） ，已知矩形 abcd ， aob 的面积 = 4（ 3）=3（cm2） ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载四边形 peof 的面积 = aob 的面积（ aep 的面积 + bfp 的面积） =32=1（cm2） 故选 a13 （1997?内江）如图，四边形abcd 和 mnpq 都是边长为a的正方形，点a 是 mnpq的中心（即两条对角线mp 和 nq 的交点），点 e 是 ab 与 mn 的交点，点f 是 np 与 ad的

32、交点，则四边形aenf 的面积是（）abcd【解答】 解：连接 ap，an ，点 a 是正方形的对角线的交点，则 ap=an ， apf= ane=45 ， paf+fan= fan +nae=90 ， paf=nae ， paf nae ，四边形 aenf 的面积等于nap 的面积，而nap 的面积是正方形的面积的，正方形的面积为a2，四边形aenf 的面积为；故选 a 二填空题（共17 小题）14 （2015?广州）如图，四边形abcd 中， a=90 ，ab=3，ad=3 ，点 m，n 分别为线段 bc， ab 上的动点（含端点，但点m 不与点 b 重合） ，点 e，f 分别为 dm ，

33、mn 的中点，则 ef 长度的最大值为3【解答】 解： ed=em ，mf=fn ，ef=dn ， dn 最大时， ef 最大， n 与 b 重合时 dn 最大，此时 dn=db=6，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载ef 的最大值为3故答案为315（2015?无锡）已知：如图， ad 、 be 分别是 abc 的中线和角平分线， ad be， ad=be=6 ，则 ac 的长等于【解答】 解：过 d 点作 dfbe，ad 是 abc 的中线， ad be， f

34、为 ec 中点， ad df，ad=be=6 ，则 df=3，af=3，be 是 abc 的角平分线，ad be， abg dbg ， g 为 ad 中点， e 为 af 中点，ac=af=3=故答案为：16 （2014?安徽）如图，在?abcd 中， ad=2ab ，f 是 ad 的中点，作ceab ，垂足 e在线段 ab 上，连接 ef、cf，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） dcf=bcd； ef=cf； sbec=2scef； dfe=3aef【解答】 解： f 是 ad 的中点，af=fd ，在 ?abcd 中， ad=2ab ， af=fd=cd ，

35、dfc=dcf， ad bc， dfc= fcb， dcf= bcf， dcf=bcd，故此选项正确；延长ef，交 cd 延长线于m，四边形 abcd 是平行四边形，ab cd， a=mdf ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载f 为 ad 中点， af=fd ，在 aef 和 dfm 中， aef dmf （asa ） ， fe=mf ， aef= m，ceab ， aec=90 ， aec= ecd=90 ，fm=ef ，fc=fm ，故 正确； ef=fm

36、， sefc=scfm， mc be，sbec2sefc故 sbec=2scef错误； 设 fec=x，则 fce=x， dcf= dfc=90 x， efc=180 2x， efd=90 x+180 2x=270 3x， aef=90 x， dfe=3 aef，故此选项正确故答案为：17 （2013?乌鲁木齐） 如图，abc 中，ad 是中线， ae 是角平分线， cfae 于 f，ab=5 ，ac=2 ，则 df 的长为【解答】 解：延长 cf 交 ab 于点 g，ae 平分 bac ， gaf= caf ， af 垂直 cg， afg= afc ，在 afg 和 afc 中， afg a

37、fc （asa ） ， ac=ag ，gf=cf，又点d 是 bc 中点，df 是 cbg 的中位线，df=bg=（abag ）=（ab ac） =故答案为：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载18 （2013?南岗区校级一模） 如图，ad 、 be 为 abc 的中线交于点o， aoe=60 ， od=，oe=，则 ab=7【解答】 解：如图，过点e 作 efad 于 f，连接 de， aoe=60 ， oef=90 60 =30 ， oe=， of=oe=，在

38、rtoef 中， ef=， od=，df=od +of=+=，在 rtdef 中， de=，ad 、be 为 abc 的中线， de 是 abc 的中位线，ab=2de=2 =7故答案为： 719 （2012?枣庄）如图所示，de 为 abc 的中位线，点f 在 de 上，且 afb=90 ，若ab=5 ，bc=8 ，则 ef 的长为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【解答】 解： afb=90 ，d 为 ab 的中点， df=ab=2.5 ，de 为 abc 的

39、中位线，de=bc=4 ， ef=de df=1.5 ，故答案为： 1.520 （2015?凉山州）菱形0bcd 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0） ，dob=60 ，点 p 是对角线oc 上一个动点， e（0， 1） ，当 ep+bp 最短时，点p 的坐标为（）【解答】 解：连接 ed，如图，点 b 关于 oc 的对称点是点d， dp=bp， ed 即为 ep+bp 最短，四边形 obcd 是菱形，顶点b（2，0） ， dob=60 ，点 d 的坐标为（ 1，） ，点 c 的坐标为（ 3，） ，可得直线oc 的解析式为：y=x，点 e 的坐标为（ 0，1） ，可得直线ed 的

40、解析式为： y=（1+）x1，点 p 是直线 oc 和直线 ed 的交点，点 p 的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点 p的坐标为（） ，故答案为：（） 21 （2015?天水）正方形oa1b1c1、a1a2b2c2、a2a3b3c3，按如图放置，其中点a1、a2、a3在 x 轴的正半轴上， 点 b1、b2、b3在直线 y=x+2 上，则点 a3的坐标为（，0）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【解答】 解：设正方形oa1b1c1的边长为t，则 b1（t，t）

41、 ，所以 t=t+2，解得 t=1，得到b1（ 1，1） ；设正方形 a1a2b2c2的边长为a，则 b2（1+a，a） ，a=（ 1+a）+2，解得 a=，得到 b2（，） ；设正方形 a2a3b3c3的边长为b，则 b3（+b，b） ，b=（+b）+2，解得 b=，得到 b3（，） ，所以 a3（， 0） 故答案为（，0） 22 （2015?潮南区一模）如图所示，如果以正方形abcd 的对角线ac 为边作第二个正方形 acef，再以 ae 为边作第三个正方形aegm ， 已知正方形abcd 的面积 s1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3， sn（n 为正整数），那么第 8

42、个正方形面积s8=128【解答】 解：根据题意可得：第n 个正方形的边长是第（n1）个的倍；故面积是第（n1）个的 2 倍，已知第一个面积为1；则那么第8 个正方形面积s8=27=128故答案为12823 （2014?南岗区二模）如图，正方形abcd 的对角线 ac 、bd 相交于点o， cab 的平分线交 bd 于点 e，交 bc 于点 f若 oe=1，则 cf=2【解答】 解：作 egab 于 g，根据角平分线的性质可得，eg=oe=1 ，又 bd 平分 abc ，则 abe=45 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 2

43、7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 ebg 是等腰直角三角形，可得be=，则 ob=1+，可得 bc=2 +又 afb=90 fab， feb= oea=90 fac， afb= feb bf=be=则 cf=bcbf=2+=224 （2013?德州）如图，在正方形abcd 中，边长为2 的等边三角形aef 的顶点 e、f 分别在 bc 和 cd 上，下列结论： ce=cf； aeb=75 ； be+df=ef ； s正方形abcd=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）【解答】 解：四边形abcd 是正方形，ab=ad ， aef 是等边三角形，ae=af ，在

44、 rtabe 和 rtadf 中， rtabe rtadf （hl ） ， be=df ， bc=dc ，bcbe=cd df， ce=cf， 说法正确； ce=cf， ecf 是等腰直角三角形， cef=45 ， aef=60 ， aeb=75 ， 说法正确；如图，连接ac ，交 ef 于 g 点， ac ef，且 ac 平分 ef， caf daf ， dffg， be+dfef， 说法错误；ef=2， ce=cf=，设正方形的边长为a，在 rtadf 中，ad2+df2=af2，即 a2+（a）2=4，解得 a=，则 a2=2+，s正方形abcd=2+， 说法正确，故答案为： 精品学习资

45、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载25 （2013?广安区校级模拟）如图，在菱形abcd 中， a=60 ，e、f 分别是 ab，ad 的中点， de、bf 相交于点g，连接 bd，cg有下列结论，其中正确的有（填正确结论的序号） bgd=120 ； bg+dg=cg ； bdf cgb； sabd=ab2【解答】 解： 由菱形的性质可得abd 、 bdc 是等边三角形，dgb= gbe+geb=30 +90 =120 ，故 正确； dcg=bcg=30 ，deab，可得d

46、g=cg（30 角所对直角边等于斜边一半）、bg=cg，故可得出bg+dg=cg ，即 也正确； 首先可得对应边bgfd，因为 bg=dg ，dgfd，故可得 bdf 不全等 cgb，即 错误； sabd=ab?de=ab ?（be）=ab?ab=ab2，即 不正确综上可得 正确，共2 个故答案为 26 （2013?金城江区一模）如图，点p 是矩形 abcd 的边 ad 的一个动点，矩形的两条边ab、 bc 的长分别为3 和 4， 那么点 p 到矩形的两条对角线ac 和 bd 的距离之和是【解答】 解：过 p点作 pe ac，pfbd，四边形 abcd 是矩形， ad cd， pea cda ，ac=bd=5， ，同理： pfd bad ， ， + 得：，pe+pf=，即点 p 到矩形的两条对角线ac 和 bd 的距离之和是：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载故答案为：27 （2013?锡山区校级三模）如图，矩形abcd 中，点 e，f，g，h 分别在边ab