探究球队在比赛不同时间段中的出手分布

1、    探究球队在比赛不同时间段中的出手分布    庄丰锴摘要：2015-16赛季开始，麦克·德安东尼教练的ssol进攻理念开始席卷联盟。1979年三分线被nba引入至今，三分球逐渐成为球队一大进攻手段，球员愈发倾向于从外线投篮。然而，在一些关键的时间点中，发现球员更依赖于篮下进攻及中距离投篮。2018年西部决赛第七场火箭队对阵勇士队的比赛中，火箭队从第二节后半段到比赛结束连续投丢27记三分，将胜利拱手相让，堪称三分球时代的“滑铁卢战役”。据此猜测nba球队可能会在不同的比赛和不同的时间中使用不同的出手选择。因此本文旨在探究nba球队在常规时间

2、里三分球出手的选择是否和在关键时刻有别。关键词：三分球;关键时间;投篮分布引言近十年，三分球在球队进攻中的地位愈发上升。如图1，nba球队整体的平均中距离投篮命中率比三分球命中率要高出5%。这也正是三分球出彩的原因：仅仅牺牲5%的命中率，但每记三分球得分的回报确是两分球的1.5倍。如图2，平均每次三分球出手获得的回报比两分球多出0.25分。即在出手数量不变的前提下，只要球队有意识的将8次中距离投篮替换成三分球出手，理论上就可以获得2分的领先优势。（中距离投篮指的是离篮筐16-24英尺的投篮，三分球指24英尺开外的投篮。此处不包括对16英尺以内的投篮的比较，因内线得分命中率极高且不易被取代）从数

3、学角度看，只有球员的中距离命中率达到三分球命中率的1.5倍时，两者效率才会被平衡。然而中距离和三分球从离篮筐的距离上来讲并没有太大差距，所以理论上三分球效率较高。但作为一项竞技运动，篮球场上充满不确定性，尽管三分球效率较高，但是两分球的得分可能性更大，因此，球队在关键时刻可能会舍弃三分球而选择命中率更高的中距离投篮。同理，比起常规赛，球队在季后赛中可能会更加倾向于两分球。为验证猜想，本文以1996-97赛季到2019-2020赛季的所有nba比赛为样本，统计所有反超球及扳平球出手数据，计算三分球在其中的占比。将第四节以及加时赛中的投篮分组为了“关键时刻投篮”，并将五月以及六月的赛事（五月nba

4、基本开启季后赛第二輪）定义为“关键比赛”。通过表1得出结论：（1）在所有反超球中三分球的占比明显低于三分球在所有投篮中的比例;（2）在“关键时刻”和“关键比赛”中，三分球的占比惊人的高于了三分球的常规占比。这两个结论看上去相互矛盾，尤其是第二个结论非常出乎意料，因此我们对反超球的组成结构进行了剖析，并发现：当球队落后三分时，只有三分球得分是可以被计入扳平球的，所以反超球与扳平球的这个定义中记录了过多的三分出手。为此重新将所有的反超球以及扳平球以分差和得分数进行了分组，过滤掉落后三分时的情况，保证数据充分反映真实情况。如图3所示。调整后的数据只包括在落后一分和两分时球队的出手选择。通过新的数据比

5、例，得出三个新的结论：（1）这两个比例都随着时间自然的增加，其上升趋势符合三分球整体比例的上升;（2）这两组数据逐年对比，都比整体三分球比例低5-10个百分点，证明球队在关键时刻确实会减少三分球的出手占比;（3）横向对比这两组数据，发现并无显著差异，这也成功匹配了三分球的战略意义无论是落后一分或两分，三分球都是可以直接反超比分的工具。此外，为研究落后三分时球员的出手选择，在样本中找到所有分差为3分时球队的出手选择，并直接选择所有的季后赛中的第四节的数据。由表2可见，当球队落后3分时，球队的出手选择发生反转，三分球开始占据非常大的比例。对比了落后3分时的数据和落后1或2分的数据后，发现了一个特殊的现象：无论落后几分，球队总会优先选择扳平比分，而非反超比分。由于1分球（罚球）不是可控的出手选择，在落后1到2分时，球队倾向于出手2分球，而落后3分时三分球就成为主要选择。这体现了nba球队对于命中率和回报的权衡，他们普遍希望利益最大化，所以选择了一个折中的投篮分布。结语综上，根据nba球队1996年至今所有的比赛数据，对比常规时间和“关键时刻”以及常规比赛和“关键比赛”中球队三分球出手的比例，发现球队的确会在关键时刻和关键比赛中考虑到三分球的不确定性，从而适量减少三分球的出手。此外，通过分析球队