大学物理预备知识之矢量

1、一一矢量矢量(vector)标量标量(scalar quantity)：只具有大小而没有方向的物理只具有大小而没有方向的物理量，我们把它称之为标量。量，我们把它称之为标量。矢量：矢量：有一种物理量，仅用大小还不能全面的来描述有一种物理量，仅用大小还不能全面的来描述它，还需要用方向来描述它。例如说，我们只知道一它，还需要用方向来描述它。例如说，我们只知道一个人从学校门口走了个人从学校门口走了1公里，就无法确定他到了什么公里，就无法确定他到了什么地方。但如果还知道了他走的方向是正东，我们就能地方。但如果还知道了他走的方向是正东，我们就能确定他到了什么地方了。这种确定他到了什么地方了。这种既具有大小

2、又具有方向既具有大小又具有方向的物理量，我们把它称之为矢量的物理量，我们把它称之为矢量。矢量与标量的根本区别是有没有方向。矢量与标量的根本区别是有没有方向。矢量的模矢量的模(module)：矢量的大小称为矢量的模。矢量矢量的大小称为矢量的模。矢量 的模记为：或。的模记为：或。AA|A矢量具有平移不变性矢量具有平移不变性(translation invariant)：把矢量在把矢量在空间中平移，矢量的大小和方向不会改变，这种性质空间中平移，矢量的大小和方向不会改变，这种性质称为矢量平移的不变性。称为矢量平移的不变性。 z k A 0 j y i x 二矢量的解析表示二矢量的解析表示在直角坐标在直

3、角坐标(rectangular coordinates)中的表示：中的表示：一个一个矢量，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量矢量，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量(component)和来表示：和来表示：AxyAA、zAxyzAA iA jA k：单位矢量单位矢量，分别指向三个坐标轴的正向。，分别指向三个坐标轴的正向。ijk、 、三矢量的合成三矢量的合成1.矢量相加矢量相加(addition)()()()()()xyzxyzxxyyzzABA iA jA kB iB jB kAB iABjAB k2.矢量相减矢量相减(minus)由于矢量与方向相反，大小相等，有：由于矢量与方向相反，大小

4、相等，有：BBxyzBB iB jB k 矢量相减矢量相减()()()()()xyzxyzxxyyzzABA iA jA kB iB jB kAB iABjAB k矢量的加减矢量的加减合称为矢量的合成合称为矢量的合成(compose,sum)四矢量的标积与矢积四矢量的标积与矢积1.矢量的标积矢量的标积(scalar product)cosA BAB 矢量的标积也称为矢量的矢量的标积也称为矢量的点乘点乘，定义为，定义为标积的定义得：标积的定义得：1i ij jk k 0ijj ii kk ij kkj 实质是一实质是一矢量大小矢量大小与另一矢与另一矢量在其方量在其方向上投影向上投影大小乘积大小乘

5、积() ()xyzxyzxxyyzzA BA iA jA kB iB jB kA BA BA B 矢量的标积遵守矢量的标积遵守(1) 交换率：交换率：A BB A(2) 结合率：结合率：()ABCA CB C 2.矢量的矢积矢量的矢积(vector product)矢量的矢积也称为矢量的矢量的矢积也称为矢量的叉乘叉乘，定义为：，定义为：sinABABe其中为由和根据右手螺旋定则判定的单位矢量。其中为由和根据右手螺旋定则判定的单位矢量。eAB由矢积的定义得：由矢积的定义得：0iijjkkijkjkikijjikkjiikj ijkijk记忆方式记忆方式正向叉乘为正，逆向叉乘为负。正向叉乘为正，逆向叉乘为负。注意坐注意坐标轴的标轴的右手螺右手螺旋定则旋定则() ()()()()xyzxyzyzzyzxxzxyyxA BAiA jAkBiB jBkABAB iABAB jABAB k 叉乘具有以下性质：叉乘具有以下性质：(1)不遵守交换率：不遵守交换率：ABBA (2)遵守分配率：遵守分配率：()CABCACB(3)平行或反平行的两矢量的矢积为平行或反平行的两矢量的矢积为0。五 矢量的微积分l1 矢量的微分yxzdAdAdAdAijkdtdtd