几何法求解二面角题型分类

1、几何法求解二面角题型分类二面角一、作点在面上的射影(作垂线)1、已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上（）求证：；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值 2、在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab=60°，fc平面abcd，aebd，cb=cd=cf。（）求证：bd平面aed；（）求二面角fbdc的余弦值。.cobdeacdobe图1图23.如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,，为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.4一个三棱锥的三视图、直观图如图（1）求三棱

2、锥的体积；（2）求点c到平面sab的距离；（3）求二面角的余弦值二、过棱作垂面（线）法(作垂面)1.在锥体中，是边长为1的棱形，且,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.2、如图，边长为2的正方形abcd，e,f分别是ab,bc的中点，将aed，dcf分别沿de,df折起，使a,c两点重合于。 （1)求证：ef;（2）求二面角的余弦值._f_f_d_e_b_a_e_a_/_d_c_b3、如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，pd平面abcd，e为pb上的点，且2beep。（1）证明：acde；（2）若pcbc，求二面角eacp的余弦值。4、如图,在四棱锥pabcd中,底面

3、是边长为的菱形,且bad=120°,且pa平面abcd,pa=,m,n分别为pb,pd的中点.()证明:mn平面abcd;() 过点a作aqpc,垂足为点q,求二面角amnq的平面角的余弦值.三、无棱的延展半平面（作延长线或平行线）1.如图4，在三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （1）求证：平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.2如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足（1）求证：；（2）在棱上确定一点， 使，四点共面，并求此时的长；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值3.如图5,已知

4、abc为直角三角形,acb为直角.以ac为直径作半圆o,使半圆o所在平面平面abc,p为半圆周异于a,c的任意一点.(1) 证明:ap平面pbc(2) 若pa=1,ac=bc=2,半圆o的弦pqac,求平面pab与平面qcb所成锐二面角的余弦值.4如图,在四棱锥p-abcd中,ab丄平面pad,pd=ad, e为pb的中点,向量,点h在ad上,且(i)证明ef(ii)若ph=,ad=2, ab=2, cd=2ab,(1)求直线af与平面pab所成角的正弦值. (2)求平面pad与平面pbc所成二面角的平面角的余弦值.5.如图5，弧aec是半径为的半圆，为直径，点为弧ac的中点，点和点为线段的三

5、等分点，平面外一点满足=，fe=.（1）证明：； (2)已知点为线段上的点， ，求平面与平面所成的两面角的正弦值. 6. 课后练习acba1c1b1d1、如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点 、求证：平面； 、求二面角的正切值2、已知等腰直角三角形，其中=90º，点a、d分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值3、已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），bc是圆柱底面的直径，o为底面圆心，e为母线的中点，aa1为母线，已知（i）求证：平面；（ii）求二面角的余弦值（）求三棱锥的体积.4、长方体中， （1）若分别是、中点，求证：ef（1）求证：平面； （2）求证：；（3）求二面角a-pb-e的余弦值。6、如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点.a