2022年八年级数学上册第十三章导学案

1、学习必备欢迎下载第十三章轴对称131.1 轴对称学习目标1通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点： 理解轴对称图形的概念难点： 判断图形是否是轴对称图形一、预习新知p58 1、观察课本中的6 副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 ?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠 ,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,

2、这条 _就是它的对称轴,这时 ,我们也说这个图形关于这条_(成轴 ) 对称 . 做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条_ a 直线b 射线c 线段6、课本 p60 练习题。7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。二、课堂展示例 1我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第 4 题(a) (b) (c) (d) 思路分析：所用知识点：例 2如图是我国几家银行的标志，在这几个图

3、案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习1、课本 p64 习题 1 2、找出英文26 个大写字母中哪些是轴对称图形？3、课本 p91 习题 1 4、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗四、练习册习题13.1.1轴对称学习目标1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。3、 能够判别两个图形是否成轴对称。重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

4、 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（a）（b）（c）（d）难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。一、预习新知p59 1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称 ?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与 _重合 ,那么就说 _关于这条直线对称 ,这条直线叫做_,折叠后 _叫做对称点 . 4、在课本中的第三幅图中，（1）标出 a、b、c 的对称点， a、 b、 c 的对应角，（2）连接 aa

5、,bb， cc，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么 ? 6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）7、课本 p60 练习题 2 二、课堂展示例 1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）例 2、观察规律并填空：例 3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答）思路分析：所用知识点：三、随堂练习1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - -

6、- - - - - -学习必备欢迎下载2、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中a、 b、c 的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 3、 如图， 四边形 abcd 与四边形efgh 关于mn 对称。（ 1 ） a 、 b 、 c 、 d的 对 称 点 分 别是，线段ac、ab 的对应线段分别是，cd= ， cba= ，adc= （2）ae 与 bf 平行吗？为什么？（3）ae 与 bf 平行， 能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段bc、fg，交于点p，延长线段 ab、ef，交于点 q,你有什么发现吗？4、课本 p65 习题 3 四、课后作业练习

7、册 p53-54 13.1.2线段的垂直平分线1 学习目标：1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、 掌握线段垂直平分线的性质重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、预习新知p59-p60 1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段ab 的对称轴l，交 ab 与 o 1）点 a 的对称点是 _ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2）量出 ao 与 bo 的长度

8、，它们有什么关系？3）ab 与直线 l 在位置上有什么关系？2、 经过线段 _并且 _于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线. 3、观察课本 p60 思考中的图， 线段 aa ,bb，cc与直线mn 的关系是 _ 由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、 已知直线l 垂直平分线段ab ，交 ab 与 o.点 c 是 l 上任意一点 ,连接 ac,bc. 1)量出 ac,bc 的长度，它们有什么关系？2)另在 l 上任找一点d，量出 ad,db 的长度，它们有什么关系？3)由 1） ，2） ，你得到什么猜想？4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这

9、条线段两个端点的_。7、.课本 p62 练习题 1. 二、课堂展示例 1、已知互不平行的两条线段ab, a b关于直线l 对称， ab, a b所在的直线交于点 p，判断下列正误。1）ab=a b（）2）点 p 在直线 l 上（）3）若 a, a 是对称点，则l 垂直平分线段a a（）4）若 b, b是对称点，则pb=p b( ) 例 2如右图所示，abc 中， bc 10，边 bc 的垂直平分线分别交ab、bc 于点 e、d， be6，求 bce 的周长。思路分析：所用知识点：三、随堂练习1如右图所示，直线mn 和 de 分别是线段ab、 bc精品学习资料 可选择p d f - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载的垂直平分线，它们交于p点，请问pa 和 pc 相等吗 ?为什么 ? 2、如图， abc 中，ab ac18cm，bc 10cm，ab 的垂直平分线ed 交 ac 于d 点，求： bcd 的周长。四、课后作业p65.4 题.6 题131.2 线段的垂直平分线2 学习目标：1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。2、 掌握线段垂直平分线的判定3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题重点：探索并理解线段垂直平分线的判定难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题一、预习新知p61

11、 1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。a b o c d a b o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）（2）1) 如图（ 1）要使 co垂直于 ab ，需要添加什么条件？为什么？那么点 c在_上。2）如图（ 2） ，拉动 c，到达 d的位置，若ad=db ，那么点d在_上。3）由 1） ，2） ，你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。2、与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。3、课本 p62 练习

12、题 2 二、课堂展示例、如图所示，已知rt abc 中， c=90 ，沿过 b 点的一条直线be 折叠这个三角形，使c 点落在 ab 边上的点d要使点d 恰为 ab 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出d 为 ab 的中点吗？思路分析：所用知识点：三、随堂练习1、如图：已知直线l 和 l 异侧的两点a、b，在直线l 上求作一点p，使 pa=pb. bcaeda精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载decbaodeco2、 如图：已知， od=oc,e

13、d=ec, 那么直线oe 是线段cd 的_,你能写出证明过程吗/ 四、课后作业1、 已知： e 是 aob 的平分线上一点，ecoa ，edob ，垂足分别为c、d求证： （1） ecd=edc ； （2）oe是cd的垂直平分线2、课本 p66 习题 13 1312 轴对称学习目标：1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。3、培养良好的动手实践能力。重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。一、预习新知p62p63 1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线mn 对称吗？2、 设a、b两点关于直线mn对称， 则_

14、b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载垂直平分 _3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_ 5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段ab垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。作法： （1）分别以点a、b为圆心，以大于1/2ab 的长为半径画弧，两弧相交于点c、d；（2）作直线cd 所以直线cd就的垂直平分线，也是线段ab的对称轴。问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本 p64

15、练习题 1、2 三、课堂展示例 1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数三、随堂练习1：画出以下图形的对称轴2 课本 p64 练习题 3 3、课本 p65 习题 7，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载abcl四、课后作业p66 习题 10，课本

16、 p66 习题 12 13.2.1 画轴对称图形学习目标1能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：重点： 利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。教学过程一、预习新知p67-p68 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点a 的对称点 a(2) a a 与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴_ 3、如图，已知点a 和直线 l，试画出点a 关于直线l 的对称点a。请说说你的画法la4、

17、 作 abc 关于直线l 的对称的图形abc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载bca5、课本 p68 练习题 1 二、课堂展示例 1、已知 abc ，及点 a 的对称点a，请作出对称轴直线l，并画出 abc 关于直线l 的对称图形。a . a思路分析：bc三、随堂练习课本 p68、1 题、 2 题13.2.2用坐标表示轴对称学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和 y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和 y轴的对称图形。3、

18、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和 y轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。一、预习新知p69p70 1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点a、b、c的坐标。2)在坐标系中标出点a、b、c关于 x轴的对称点a1 、b1、c1、 。3）写出 a1 、b1、c1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - -

19、- - - - - - -学习必备欢迎下载在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_, ,纵坐标 _ 。点（ x，y）关于 x轴的对称点的坐标为_. 2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点a、b、c关于关于 y轴的对称点 a2、b2、c2。2）写出 a2、b2、c2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_, ,纵坐标 _ 。点（ x，y）关于 y轴的对称点的坐标为_. 3、完成下表 .已知点(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-

20、1.6) (4,0) 关于 x轴的对称点关于 y轴的对称点4、点（，）与点（，3）关于 _对称；点（ 2， 4）与点（ 2， 4）关于 _对称；5、已知 abc 的三个顶点的坐标分别为a(-3 ，5),b(- 4 ，1),c(-1，3)，作出 abc 关于 y轴对称的图形。6、课本 p71练习题 1.2 二、课堂展示例1、已知点 p(2a+b,-3a)与点 p(8,b+2).若点 p与点 p 关于 x轴对称，则 a=_ b=_. 若点 p与点 p 关于 y轴对称，则 a=_ b=_. 例 2、25.平面直角坐标系中，abc 的三个顶点坐标分别为a（0,4） ，b（2,4） ，c（ 3，1） .

21、 （1）试在平面直角坐标系中，标出a、b、c 三点；（2）求 abc 的面积 . （3）若111cba与 abc 关于 x 轴对称，写出1a、1b、1c的坐标 . 三、随堂练习1、快速口答点（，） 、 （，）关于x轴的对称点分别是什么？点（，） 、 （，）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3、点 m (a, -5) 与点 n(-2, b

22、)关于 y 轴对称，则a=_, b =_. 4、课本 p71习题 3 四，课后作业1、已知点（ x，4-y）与点（ 1-y，2x）关于 y轴对称，则 xy= 。2、课本 p45练习题 33、已知 a、b 两点的坐标分别是（2，3）和（ 2，3） ，则下面四个结论：a、b 关于 x轴对称； a、b 关于 y 轴对称； a、b 关于原点对称；若a、b 之间的距离为4，其中正确的有（）a1 个b2 个c 3 个d4 个4、已知 a（ 1， 2）和 b（1，3） ，将点 a 向 _平移 _个单位长度后得到的点与点 b 关于 y 轴对称5、课本 p72习题 713.2.3 轴对称的应用学习目标1、 能熟

23、练根据对称轴做出对称点。2、 灵活运用对称知识解决实际问题3、 培养良好的动手实践能力。重点：灵活运用对称知识解决实际问题难点：灵活运用对称知识解决实际问题一、预习新知p85 1、 （1）一群小孩以同样的速度同时出发从a 村到 b 村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达b 村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。aab b d c a （1）（2）a12）在公路 a 的同侧有a、b 两村庄，要在公路上建立一个站点，使到a、b 两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点a,b 作到直线a 的垂线段，垂足分别为e,f;则 ef 的中点 d 就是所求的站点。小明：

24、先作出点a 关于直线a 的对称点a1，然后连接a1b,则 a1b 与直线 l 的交点 c 就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1） 连接 ac,db,da,d a1。a、 a1关于直线a 对称直线 a_ aa1ac=_, ad=_. ac+bc=_+bc=_, ad+db=_+db 三角形两边之和大于第三边_+db_ ad+db ac+bc 因此，小明找的点到a、b 两村的距离比小刚找的点到a、b 两村的距离短

25、。2）小明找的点就是到a、b 两村的距离最短的点吗？二、课堂展示例 1、如图 ,牧童在 a 处放牛 ,其家在 b 处,a、b 到河岸的距离分别为ac 、bd，且 ac=bd ，若 a 到河岸 cd 的中点的距离为500m,若牧童从a 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？三、随堂练习1、如图，要在l 上修一座学校，使得a、b 两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。ab 2、已知 m（a,3）和 n（4，b）关于 y 轴对称，则2008)(ba的值为（）a.1b、 1c.20077d.200771331 等腰三角形（ 1）一、学习目标1、 掌握等腰三

26、角形的性质1、2 2、 会利用等腰三角形的性质解决简单问题二、自学指导自学课本7577 页内容，完成下列要求1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考a b c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。3、 学习例 1，体会等腰三角形性质的应用。4、 自学后完成展示内容

27、，20 分钟后进行展示。三、展示内容1、 等腰三角形的两个底角，简写成2、 等腰三角形的顶角平分线、相互重合。3、 已知 abc 中， ab ac，ad bc 于 d，求证：（1） b=c（2） bad cad（3） bdcd 4、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。（1）（2）36cba120cba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5、 在 mnp 中， mn = mo = op, nmo = 260.求 n 和 p pnmo四、课后作业课本

28、p77123 题13.3.1等腰三角形（ 2）一、学习目标1、 掌握等腰三角形的判定方法2、 利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形二、自学指导自学课本7778 页内容，完成下列要求：1、 通过预习，思考78 页内容后，你有哪些方法证明“ 等角对等边 ” 这一结论？小组交流，互相探讨。2、 阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。3、 学习例 3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。4、 自学 20 分钟后展示。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

29、 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、展示内容：1、 等腰三角形的判定方法：如果，那么简写成“ ”2、 已知 abc 中， b c，求证： abac 3、 已知 abc 和 bc 上的高 ad ， bc4cm，ad 3cm，求作等腰三角形abc. 4、 如左下图， a=360, c= 720dbc=360.分别计算 bdc 、 abd 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。dcba5、 如图（上右） ,ac 和 bd 相交于 o，且 ab dc， oa=ob, 求证： oc=od. 精品学习资料 可选择p d f - -

30、- - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载odcba四、课后作业课本 p791 1、2、3、4 题13.3.2 等边三角形（ 1）一、自学目标1、 了解等边三角形的定义2、 掌握等边三角形的性质也判定二、自学指导1、认真阅读课本7980 页的内容，完成下列要求：2、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质3、在证明判定2 时注意 60 的角是等腰三角形的顶角或底角4、合作交流例4 的其它证法5、自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示三、展示内容1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是2、等腰三角

31、形顶角的外角平分线与底边的位置关系是3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。4、在 abc 中， abac ，且 a60 ，则 abc 是三角形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5、选择：下列叙述正确的是（）a、等腰三角形是等边三角形b、所有的等边三角形形状都相同，所以全等c、三个角之比为1：2：3 的三角形是等腰三角形d、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴6、选择：如图在等边abc 中，o 为三条高线的交点，连结ob、oc 那么 boc=( ) a、10