2022年八年级数学下册第五章第四节5.4-分式方程导学案

1、八年级数学下册第五章第四节5.4-分式方程 (1)导学案 (北师大 ) 1 / 41 初二（）班姓名： _ 学号： _ 初二数学下册 5.4 分式方程（ 1）导学案（北师大）学习目标：1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想. 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解没有增根的分式方程. 3.经历“实际问题 -分式方程模型 -求解-解释解的合理性” 的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识. 重点：理解分式方程的概念，并求解分式方程. 难点：用分式方程表示实际问题中的等量关系. 学案知识方法策略一、预习训练1、化简下列各式：（1）111xx（2）1

2、4112xxxx二、探究新知 : （一） 、新知、分式方程的概念2、根据题意列出式子：小颖用了 50 元买圆珠笔和 80 元买钢笔，已知每支圆珠笔x 元，每支钢笔 y 元，购买的圆珠笔比钢笔多5 支，则可列方程：甲、乙两地相距1400km,设特快列车的平均行驶速度为x km/h,那么从甲地到乙地乘特快列车需要用时：_h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍，那么从甲地到乙地乘高铁列车需要用时： _h，若乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h，则可列方程： _ 学生为灾区捐款，已知七年级捐款总额为4800 元，八年级捐款总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多20 人，设

3、七年级捐款人数为 x 人，那么七、八年级人均捐款额分别为:_、_，若两个年级人均捐款额恰好相等，则可列方程：_ 由上面的问题中你得到了哪些方程，这些方程有什么共同特点？分式方程：分母中含有的方程 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -八年级数学下册第五章第四节5.4-分式方程 (1)导学案 (北师大 ) 2 / 42 对应训练：3、下列方程中是分式方程的有 (填序号 ). （1）2105a（2）21xxx（3）1(3)2xx（4）9563xx (5)6321xxx (6)121yx4

4、、某食堂有煤a吨，原计划每天用煤x吨，实际每天用煤量是原计划的 2 倍，这样食堂的煤比原计划少用了4 天，根据题意可列方程：（二） 、新知：解分式方程例1. 解方程(1)xx321（2）423532xxx对应训练：5、解方程：（1）xx413（2）12422xxx（三） 、新知：增根思路： 将分式方程转化为步骤：1.2. 解整式方程3.思考： 你认为x=2是 原 方程 的 根吗 ？请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -八年级数学下册第五章第四节5.4-分式方程 (1)导学案 (

5、北师大 ) 3 / 43 6、在解方程22121xxx时，小亮的解法如下：方程两边都乘 x-2，得)2(211xx得：4211xxx=2 结论：在这里， x=2_原 方程 的根， 因 为它使 得原分式方程的_ ，我们称它为原方程的 _. 产生增根的原因是 _ 例 2 解方程：xxx3323对应训练：7、解方程：163104245xxxx巩固训练：8、如果方程333xxx有增根，那么增根的值为（）a.0 b.-1 c.3 d.1 9、若x=3是分式方程0212xxa的根, 则a的值是 ( ) a. 5 b. - 5 c. 3 d. - 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

6、- - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -八年级数学下册第五章第四节5.4-分式方程 (1)导学案 (北师大 ) 4 / 44 10、m为何值时，关于x的分式方程xmx4342会产生增根？课堂小结课堂小测1. 下列关于x的方程531x，141xx，133xx，11bax中，是分式方程的是（填序号） . 2. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg 和 14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg. 如 果 设 第 一 块 试 验 田 每 公 顷 的 产 量 为xkg ， 根 据 题 意 可 列 方程 . 3、解方