2022年八年级数学应用与创新能力大赛决赛试题

1、2013 年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八 年 级 决 赛 试 题（2013 年 3 月 17 日 9:30-11:30 时量： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题（本题有10 小题，每小题5 分，共 50 分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1已知式子1|)1)(8(xxx的值为零，则x的值为（）a、8 或-1 b、 8 c、-1 d、1 2若01a，那么)1)(1(aaa的值一定是（）a、正数 b、非负数 c、负数 d、正负数不能确定3定义：),(),(abbaf，),(),(nmnmg，例如)2, 3()

2、3,2(f，)4, 1(g)4, 1 (，则)6,5( fg等于（）a、)5 ,6(b、)6,5(c、)5,6(d、)6 ,5(4已知5ba，且10bc，则acbcabcba222等于 ( ) a、105 b、100 c、75 d、 50 5有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10 张，欲用来购买一盏价值为18 元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（）a、8 种 b、7 种 c、4 种 d、3 种6已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5 和102，那么这个三角形的斜边长为 ( ) a、10 b、104 c、13 d、1327如图，在abc中，ac=bc，acb=90，ad平

3、分bac，bead交 ac 的延长线于点f，垂足为e，则下面结论：adbf；bf=af； accdab ； becf ；ad=2be其中正确的个数是（）a、4 b、3 c、2 d、1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -8如果一直线l经过不同三点a),(ba，b),(ab，c),(abba，那么直线l经过（）a、第二、四象限 b、第一、三象限c、第二、三、四象限 d、第一、三、四象限9能使54m，12m，m20这三个数作为三角形三边长的整数m共有（）a、18 个 b、12 个 c、6

4、 个 d、2 个10如图，在abc中，已知bd和ce分别是两边上的中线，并且bdce，bd4，ce=6，那么abc的面积等于 ( ) a、12 b、 14 c、16 d、18 二、填空题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）11已知02)4(|2|2cbaba，则bac）（的平方根是 . 12若a、b、c满足173cba和2001104cba，则分式bacba3的值为13方程5|2|1|xx的解为 . 14甲，乙，丙三管齐开，12 分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15 分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20 分钟注满全池如果四管齐开，需要分钟可以注满全池15甲、乙两人在5次体育测试

5、中的成绩（成绩为整数，满分为100 分）如下表：其中乙的第5 次成绩的个位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 . 16从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、 3、5，则这个等边三角形的边长为17代数式15324422xxx的最小值是18如图，在rtabc中，bac=90，m、n是bc 边上的两点，且bm=mn=nc，如果am=4，an=3，则mn= 第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲90 88 87 93 92 乙84 87 85 98 9 a m b n c eadcb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

6、 - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -三、解答题（本大题共4 小题，每小题15 分，共 60 分）19、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产a种板材 48000 m2和b种板材 24000 m2的任务 . 如果该厂安排210 人生产这两种板材，每人每天能生产a种板材60 m2或b种板材 40 m2，请问：应分别安排多少人生产a种板材和b种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400 间， 已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

7、问这 400 间板房最多能安置多少灾民？板房a种板材（m2）b种板材（m2）安置人数甲型108 61 12 乙型156 51 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1 所示，樱桃价格z（单位：元 / 千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2 所示 . 观察图象，直接写出日销售量的最大值； 求小明家樱

8、桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式； 试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -21、如图，已知平行四边形abcd， 过a点作ambc于m，交bd于e，过c点作cnad于n，交bd于f，连接af、ce 求证：四边形aecf为平行四边形； 当aecf为菱形，m点为bc的中点时，求ab:ae的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -

9、22、如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，点p在ab上，ap=2. 点e、f同时从点p出发，分别沿pa 、pb以每秒 1 个单位长度的速度向点a、b匀速运动，点e到达点a后立即以原速度沿ab向点b运动，点f运动到点b时停止，点e也随之停止 . 在点e、f运动过程中，以ef为边作正方形efgh，使它与abc在线段ab的同侧，设e、f运动的时间为t秒（t0） ，正方形efgh与abc重叠部分面积为s. 当t=1 时，正方形efgh的边长是； 当t=3 时，正方形efgh的边长是； 当 0t2时，求s与t的函数关系式； 在整个运动过程中，当t为何值时s最大？最大面积是多少？精品学习资

10、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -2013 年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案b c a c b d b a d c 二、填空题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）1141； 1239992000； 133x或2x； 14 10 ；15103. 1636； 17 13 ； 185三、解答题（本大题共4 小题，每小题15 分，共 6

11、0 分）19、解：设有x人 生产a种板材，则有 (210-x) 人生产b板材，根据题意列方程：48000240006040(210)xx 3 分6x=8(210-x) x=120. 4 分经检验x=120是原方程的解 10-x=210-120=90. 6 分 设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为(400-m) 间根据题意得：108156(400)480006151(400)24000mmmm 9 分解得：3m11 分设400间板房能居住的人数为w则w=12m+10(400-m) w=2m+4000. 13 分k=20, 当m=360时，=236w最大值（人）15 分20、解：120千克；2分

12、当 0 x12 时，函数图象过原点和（12,120 ）两点， 设日销售量y 与上市时间x的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -120=12k, k=10, 即 日 销 售 量y与 上 市 时 间x的 函 数 解 析 式 为y=10 x；5 分当 12x20 时，函数图象过（20,0 ）和（ 12,120 ）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y= kx+b, 由待定系数法得，02012012kbkb, 解得30015-bk，即日销售量y

13、与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300； 8 分 由函数图象2 可得，第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间，当 5x15 时，直线过（5,32 ） ， （15,12 ）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b,由待定系数法得，1215325kbkb，解得42-2bk，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42， 12 分当x=10 时，日销售量y=100 千克，樱桃价格z=22 元，销售金额为22 100=2200元；当x=12 时，日销售量y=120 千克，樱桃价格z=18 元，销售金额为18 120=2160元；22002160，第1

14、0天的销售金额多. 15 分21、解答：证明： ae bc ， amb=90 ，cn ad ， cna=90 ，又bc ad，bcn=90 ，ae cf，3 分又由平行得 ade= cbd, ad=bc. 所以ade bcf，ae=cf. 5 分ae cf ， ae=cf ，四边形 aecf为平行四边形 . 7 分 当平行四边形aecf为菱形时，连结ac交 bf于点 o ，则 ac与 ef互相垂直平分，又 ob=od, ac与 bd互相垂直平分，8 分四边形 abcd 为菱形，ab=bc. 9 分m是 bc的中点， am bc ， abm cam ，ab=ac. 10 分abc为等边三角形，1

15、1 分abc=60 ， cbd=30 . 在 rt b cf中，易求得cf:bc=33, 13 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -又 ae=cf, ab=bc, 所以 ab:ae=3. 15 分22、解： 2 ；6；2分 当 0t611时（如图），s与t的函数关系式是：s=efghs矩形=(2t)2=4t2； 3 分当611t65时（如图），s与t的函数关系式是：s=efghs矩形-shmn=4t2-12432t-34(2-t) 2=2524t2+112t-32； 5 分当65t

16、2时（如图），s与t的函数关系式是：s= sarf -saqe =1234(2+t) 2 -1234(2-t) 2=3t. 7 分 由知：若 0t611，则当t=611时s最大，其最大值s=144121； 8 分若611t65，则当t=65时s最大，其最大值s=185； 9 分若65t2，则当t=2 时s最大，其最大值s=6. 10 分当 2t时则相当于一个边长为4 的正方形沿ab以 1 个单位每秒的速度向b运动若 2t310时，ts3，则当t310时，其最大值s=10. 11分若310t5 时，625211832tts，则当t5 时，其最大值s=24335. 12 分若 5t322时，612567324252tts， 则当t25143时，其最大值s