高数极限习题课件

1、高数极限习题PPT课件极限与连续习题课一、概念1.极限（1）数列：Axnnlim（2）函数.)(lim) ;)(lim);)(lim) ;)(lim)AxfiiiAxfiiAxfiiAxfi（3）左、右极限0(0) ?f x 0(0) ?f x 高数极限习题PPT课件2. 无穷小、无穷大（1）)(x是当x 时的无穷小?（2）)(x是当x时的无穷大?3.无穷小的阶（比较）)(x)(x是(x)无穷小（1）( )( ( )?xox（2）( )( )?xx是与同阶（3）( ) ( )?xx（4）常用等价形式：当x0时高数极限习题PPT课件x1-cosxnxxn1)1 (1问题：当x0时，下列函数中哪一

2、个是其余三个的高阶无穷小（ ）, )(2xa x,- bcos1 )(,tansin )( xx-c)1n( )(2xld4. 连续（1）)(0iiiiiixxfy在点高数极限习题PPT课件)iii (1)在做作业的过程中，哪一组定义更便于应用（2）)(xfy 在点x0左连续)(xfy 在点x0右连续（3）)(xfy 在x0点连（4）)(xfy 在区间（a,b)内连续（5）)(xfy 在区间（a,b)内连续问题：高数极限习题PPT课件5.间断点的分类，设y = f (x)在点x0不连续（1）x0是一类间断点)iii（ ）（ ）（2）x0是二类间断点常见的二类间断点的类型有i) ii) 二、重要

3、定理与公式AxfxfAxfoxx)0()0( )(lim . 100高数极限习题PPT课件0)(lim),()(lim. 200 xxAxfxxxx)()(xAxf3. 局部保号性定理，设Axfxx)(lim0（1） 若A0（或A0（或0（或A0）则A_O4. 极限的四则运算5. 准则（1）（夹逼） （2）（单调有界）问题（1）求nnnn1)321 (lim高数极限习题PPT课件（2）求)0( )2(1 lim12xxxnnnn（3）nnnnn22212111lim解高数极限习题PPT课件nnnnnxxx11123) 111 ()2(1 110(1).(n 1 )2(1 12nnnxxnnnn

4、xxxxxxx11223)2(1 221(2).(n )2(1 12xxxnnnnnnnxxxxxxx12122232)2(1 2212(3).(n 2 )2(1 212xxxnnn解毕高数极限习题PPT课件6. 无穷小运算性质：（1）有限个无穷小的代数和仍为无穷小；（2）有限个无穷小的积仍为无穷小量；（3）无穷小量与有界量之积仍为无穷小量。问题：（1）求)sin2cos2(32352lim53xxxxxxx高数极限习题PPT课件（2）)1sin(lim2nn解：)1sin(2nnn)1sin()1sin(22nnnnn)1sin() 1(2nnnnnn1sin) 1(2原式?01sin) 1

5、(lim2nnnn高数极限习题PPT课件7.两个重要极限（1）?)1sin,lim( , 1sinlim0 xxxxxx或（2）)?)1 (lim()1 (lim10eexxxx或特点问题（1）121sinlim22xxxx（2）nnnnnx1sin) 1(lim1高数极限习题PPT课件（3）xxxcos112)sin1 (lim（4）2)1(coslimxxx（5）xxxx)1sin1(coslim8. 分式mmmmnnnnxbxbxbxbaxaxaxa11101110lim高数极限习题PPT课件; 1lim1nna9. 常用极限？（1）（2）; 1lim1nxn（3）,2arctanlim

6、xx2arctanlimxx（4）xxxeexlim , 0lim（5）)( 1lim0特征xxx高数极限习题PPT课件三、极限求法1. 连续点处的极限代入2. 有理分式x用公式3. 不定型极限00 0（1）通过有理化分子或分母，成分解因式消去“0”因子，)(ba 或)(ba 例（1）22limaxaxaxax)0( aa21高数极限习题PPT课件（2）变量代换：)(lim)(lim)(00tfxfootttxttxxxxxxx220cot)tan21 (lim（3）等价无穷小代换：xxxxxxxxxxo22222022sincossinlimcot1lim304222022cossincos

7、sinlimcossinlimsinxxxxxxxxxxxxxxxx32高数极限习题PPT课件练习) 1(lim ) 1 (1xxax )0( a（4）利用重要极限xxxxxcba 103lim )2(令)()(1ln)(, 13)(xxxgcbaxxxx高数极限习题PPT课件xxxxxyxxxxcbacbax11)(1 1313)()(1ln)(1)(1ln1xxxeexxx)()(100013lim)(limxgxxxxxxxecbaxxcxbxaxxxxxxx111lim31)(lim010高数极限习题PPT课件3ln)lnln(ln31abccba原式3ln1)()(103limabc

8、eeabcxgxxx注：对于1. )(lim 1)(limxgxfxx口口)1)()(lim)1)()(1)(1)( )1)( 1lim)(limxfxgxexfxfxfxgxfxxgx口口口高数极限习题PPT课件0 ln0 00 )()3(1xxxxxexfx四、讨论函数的连续性四、讨论函数的连续性0 )1 (0 1sin)() 1 (12xxaxxxxf求a的f (x)在0连0 )1 (0 )()2(1xxaxexfx求a的f (x)在0连求 (x)的连续区间高数极限习题PPT课件上的连续性，在区间讨论 10)(01 )1ln(0 )().4(11xfxxxexfx(3) 极限函数讨论11lim)(22nnnxxxf的连续性练习：讨论11lim)(22kkkxxxxf的连续性2. 参数值的确定高数极限习题PPT课件3. 闭区间上连点性