第10讲二元一次方程组的解法

1、第八讲二元一次方程组的解法一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元 一次方程。2. 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次 方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3. 方程组和方程组的解（1）方程组：由儿个方程组成的一组方程叫作方程组。（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。4. 二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元 一次方程组。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组屮

2、各个方程的公共解，叫作这个二元一次 方程组的解。（二）二元一次方程组的解法：1.代入法 2.加减法二、典例剖析专题一：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基木思想是消元转化。（一）、代入消元法:1、直接代入解方程组f y = 2x_3,j43y = l.跟踪训练：解方程组:(1) f + ，= 9° lx = 15-2y2、变形代入解力程组5x-y = 9,3x + 4y = 10.跟踪训练:4x + 8y = 123x-2y = 5（二）、加减消元法例3、解方程组（1）x-y = 42兀 + y = 5严-4尸52x-2y = 3.3兀+ 5円3, 14x + 3j = 10.

3、跟踪训练：(1) f4x_23? = 73 兀+ 2y = 10 <亍+心_5x + 2y = 152x-3y+ 57+ 2y = 9兰一2±1 = 1(6)< 23，3x + 2y = 10;（三入选择适当的方法解下列方程组y + 2 = 3(x-l), 2(y_l)_(x + 3) = 5.2(x_4)_(y + 3) = _4v 2_y+2=05_2x_y+2364(x-4)-5(y + 3) = -23x+14(y+2)3(兀+ l)_4(3y + 4) = _3专题二：有关二元一次方程组的解：例4、（1）若方程一6）/+（卅2）严口二1是二元一次方程，则沪,尸（

4、2）二元一次方程3mh9在正整数范围内的解的个数是（3）已知（3/2严1尸与|4*一3y3|互为相反数，则尸, y=若方程组的解互为相反数*的值。(5)解关于壮y的方程组5x-4y = -10k，并求当解满足方程4龙一3y=21时的k值.例5=若方程嘴二严与方程临驚。有相同的解畑的值。ftjy + v = y =例6：小明和小华同时解方程组，小明看错了叫解得 2，小华看错了 n ,2x-ny = 3ry = 2x = 3解得，则原方程组止确的解是多少？卜=7（1），分别求出当a为何值时，方程 处+2y=1+d7-己知关于x' y的方程组2+爲”3组冇唯一一组解；（2）无解；（3）冇无穷

5、多组解.三、创新探究（培优、竞赛、中考1. 求解下列方稈组。5x + 7y + 3z = 25a:h:c = 7 :0:5（1）求?的自然数解。（2）解方程组：3x- y-6z = 22a十3b十4c = 128兀 + y -1b的值应当是ca=2, bh2（）d.a, b为任意实数2. 若方程组彳 丿 有唯一解，那么a、 2x + ay = baa*2, b为任意实数b. a=2, bo3. 已知土二土二处斗，那么k=2001兀+ 1999y = q + 24. 若x、y为非负实数，且方程组1有解，则a的值为3兀=y25.若王弓王 兀+ y 3兀+ zy、z的值。（08北京竞赛题）6.lhx

6、 + 2y-9z = 0,x-2y-5z = 0(x、y、5求代数式普搭的值710a + b = 37、解方程组： ° + c = 4b + c = 5家庭作业校区：1.（:一厂° 1（用代入法解）+2y = -i姓名：2 j6y_7x = 405x_2y = -83.4.5.6.7.in n3<4mn+ =233.-i,7.45“i = 13兀 y3x + 5v = m + 3且x、y之和为12,则m二2x + 3y = m4兀一 y+ 3z = 0 ,且 xyzo,则 x:y:z=2x+ y + 6z = 0若(2a-c)2 +-|4z?-5c| = 0 ,则ab

7、c-若一3/-2y与2；6严是同类项，则沪2的解也是方程9x + 4y = 40的解，则a=3兀一 2y = 10已知x、已知方程组己知方程组2若方程组丿3x-y = + 3a的解满足% + y >0,则a的取值范围是 x + 3y = -a字母系数的二元一次方程组(1)当。为何值时，方程组ax + 2y = 13x4-y = 3有唯一的解分析:jorf 2y = 13x+jr = 3(2) x2： 6x+2y=6(3)(3)(1): (6-a)x=5当ah6时，方程有唯一的解兀=上一6-a(1)分析:当加为何值时，方程组i x+2y=1有无穷多解?ix+my - 2j x+2jr = l 2x1 wy =2 (1) x2： 2x+4y=2(3)(3) -(2):(4-m)y=04-m=0即m=4,有无穷多解10. 一副三角板按如图方式摆放，且z1的度数比z2的度数大50°, 若设z1的度数为x, z2的度数为y,则得到的方程组为a.x= y_50,x+y = 180s c jx = y50,x+y = 90d. “y + 50,i %+y = 90h.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的a、b两套楼房，a套楼房在第3层楼, b套楼房在第5层楼，b套楼房的面