初一升初二衔接教材

1、初一升初二衔接教材第一讲无理数与平方根【学习目标】1. 了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；2. 会进行有关平方根和算术平方根的运算；3. 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 一、【基础知识精讲】1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。2. 平方根: 如果x2a（a0），那么x叫做a的平方根.3. 平方根的表示方法: 当a>0时，a的平方根记为±；。 当a0时，a的平方根是，即0； 当a<0时，a没有平方根.4. 平方根的性质: 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根. 5. 算术

2、平方根:正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.6. 算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a0时，0.7. 开平方: 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。 开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。平方与开平方互为逆运算.8. (1) ()2a，(a0)(2) 二、【例题精讲】例1：判断下列说法是否正确： ±6的平方根是36；( ) 1的平方根是1；( ) 9的平方根是±3；( ) ； ( ) 9是的算术平方根；( ) |16|的平方根是±4；( )例2：求下列各数的平方根和算术平方

3、根：（1）169； （2）2； （3）102； 例3：填空题 (1) 的平方根是_； (2) ()2的算术平方根是_； (3) 9-2的平方根是_； (4) 若x4+=0, 那么x=_, y=_.例4：求下列各式中的x:（1）934； （2）（3x1）225三、【同步练习】 a组1填空题（1）的平方根是_，的平方是_.(2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.（3）的平方根是_，的算术平方根是_.2求下列各式中的x:（1）49（x21）50； （2）（3x1）2（5）2 3求下列各式的值：（1）； （2）； b组一.填空题1. 若，则的所有可能值为 _.2. 若，则3. 下列说法：

4、（1）任何数都有算术平方根；。 （2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）的算术平方根是a，（4）的算术平方根是，（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有_个。4.设x是16的算术平方根，则x与y的关系是 _.二解答题1已知，且y是负数，求3y+5的算术平方根。2.若实数a、b、c满足，求代数式的值。家庭作业（一） 姓名： 1、在实数 -2，0.，中，无理数的个数为（ ） a、1个 b、2个 c、3个 d、4个2、下列语句不正确的是（ ）a、0的平方根是零 b、非负数的平方根互为相反数 c、-22 的平方根是±2 d、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、的平方根是（ ）a

5、、±9 b、±3 c、9 d、34、下列计算正确的是（ ）a、=±5 b、 c、±=±6 d、=105、若，则a+b-5= .6、（北京海淀区）已知，那么x+y的值为 。7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（ ）a、 b、 c、 d、 8、若，且m为任意一个数，则m等于（ ） a、1 b、-5 c、5 d、1或-59、当-1<x<2时，化简10、若，求m+n的值。11、若a、b、c、d是不相等的整数，且abcd=9,求的值。12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+

6、2b的平方根。第二讲 立方根一、【基础知识精讲】1. 立方根的概念：若，则x叫做a的立方根；记作2立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数. 如：8的立方根是2，记作；(2) 零的立方根是零，记作；(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：8的立方根为2，记作。3开立方： 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 4(1) (a>0), (2) (3) 二、【例题精讲】例1：求下列各数的立方根：（1）512； （2）； （3）； (4) 6变式训练:1下列说法中正确的是（ ）a. 4没有立方根 b.

7、1的立方根是±1c. 的立方根是 d. 5的立方根是2在下列各式中： = =, =,=27,其中正确的个数是（ ） 3若m<0，则m的立方根是（ ）a. b. c.± d. 4如果是6x的三次算术根，那么（ ）a. x<6b. x=6c. x6d. x是任意数例2：求下列各式的值：（1）； （2）； (3）； （4）。例3：求下列各数的立方根。（1）729 （2）4 例4：求下列各式中的x（1）125x3=8（2）(2+x)3=216 三、【同步练习】 a组一、选择题1下列说法中正确的是（）a5没有立方根 b8的立方根是±2c的立方根是 d2的立方根是

8、2x是（-）2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（）a7 b3 c-3或-7 d1或9二、填空题3.的平方根是_ 4. (3x2）3=343，则x=_ _三、解答题5求下列各数的立方根（1）216 （2） 6求下列各式中的x（1）x3=125 （2）8（x1）3+27=0b组1.（1）若，则（x+13）的立方根是_20、 若，则=_家庭作业（二） 姓名： 1、下列说法中，不正确的是（ ） a、的平方根是±2 b、的立方根是2 c、的立方根是2 d、-的立方根是-22、若 则x= ; 若，则= 。3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= .4、已知8x3

9、-1=0, 求的值5、若4x2+y2+4x+4y+5=0, 求的值.6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。7、求下列各式中的x：(4x-1)3=343 第三讲 实数一、【基础知识精讲】1有理数：整数和分数统称有理数。2无理数：无限不循环小数叫做无理数。3实数.：有理数和无理数统称为实数.4实数的分类 ：5实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.6实数和数轴上点的对应关系: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围

10、内的概念相同.二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内： ， ， ， ， ， ， ，有理数集合 ；整数集合 ；正数集合 ；例2：判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（）（2）无理数都是开方开不尽的数（）（3）不带根号的数都是有理数（）（4）带根号的数都是无理数（）（5）无理数都是无限小数（）（6）无限小数都是无理数（）例3：的相反数是_；绝对值是_。例4：点a在数轴上和原点相距个单位，点b在数轴上表示的数为2，则a、b两点之间的距离是_。三、【同步练习】 a组一、填空题1下列各数中：，0，0.，2.其中有理数有_无理数有_2（1）在实数中绝对值最小的数是_，在负整数中绝对值最小的数是

11、_（2）的相反数是_，的倒数是_，-的绝对值是_3已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是_4的相反数是_, 绝对值是_.5若a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可能是_（填出一对即可）6比较大小：（1）_；（2）-；（3）a_a二、选择题：1下列判断正确的是（ ） a一个数的相反数是负数 b最大的负数是-1 c非负数中最小的数是0 d比正数小的都是负数2两个无理数的和，差，积，商一定是（ ） a无理数 b有理数 d0 d实数3三个数-，-3，-的大小顺序是（ ） a-3<-<- b-<-3<- c-3<-<- d-3<-<-4下列各组

12、数中，互为相反数的是（ ） a-3与 b-3与- c-3与 d-3与5下列说法正确的是（ ） a两个无理数的和一定是无理数 b两个无理数的差一定是无理数c两个无理数的积一定是无理数 d两个无理数的商不一定是无理数b组1.已知：a，b在数轴上的位置如图，化简：.2（过程探究题）在计算3+2时，小芳是这样计算的：3+2=（3×2）=6；小红是这样计算的：3+2=（3+2）=5=5×2=10； 小颖是这样计算的：3+2=（3+2）=5 请问谁的计算正确？ .第四讲 实数的运算一、【基础知识精讲】1实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数

13、仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。2实数的乘、除法：； 二、【例题精讲】例1：计算：（1）2=_， （2）=_， （3）=_， （4） =_，例2：计算下列各题（1）. （2）；（3） （4）(+）(） 三、【同步练习】 a组一、选择题：1使式子有意义的实数x的取值范围是（ ） a、x0 b、x c、x d、x2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） a、 b、 c、 d、3下列运算正确的是（ ） a、； b、；c、；d、二、解答题:1计算下列各题（1）÷× （2）× × （3） 2若，求的

14、值。b组一、填空题：1若是一个实数，则x的值为_ 。2已知，则。二、解答题1计算下列各题。（1）（2）2计算：3计算：4（1）计算：第五讲 探索勾股定理一、【基础知识精讲】1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。（）。 () 。. 3勾股定理各种表达式：在中,，a、b、c的对边分别为则，4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。二、【例题精讲】例1：在abc中，c=90°，（1）若a=3，b=4，则c

15、=_； （2）若a=6，c=10，则b=_；例2. 如图1-1，在abc中，ab=15，bc=14，ca=13，求bc边上的高ad例3. 已知：如图，在abc中，a=90°，de为bc的垂直平分线，求证：三、【同步练习】 a组一、填空题1. 在abc中，c=90°. (1)若a8,b=15,则c=_；（2）若a=7,c=25,则b=_.2. 某养殖厂有一个长2米、宽米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米3. 斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。4如图，已知中，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。 二、选择题：1. 小红要

16、求abc最长边上的高，测得ab=8 cm，ac=6 cm，bc=10 cm，则可知最长边上的高是( ) cm cm cm cm2. 满足下列条件的abc，不是直角三角形的是()a、b2=c2a2 b、abc=345c、c=ab d、abc=1213153. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()，6，7，4，9，12，13，11，12b组1在直角三角形abc中，c=90°，且c+a=9，c-a=4，则b=_2如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。第六讲 能得到直角三角形吗一、

17、【基础知识精讲】1勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形(1) 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在abc中，若，则abc为rt。(2) 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组：如: 3、4、5； 6、8、10； 5、12、13等；若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k0,k为常数）也是勾股数2如何判定一个三角形是否是直角三角形 首先求出最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系。若，则abc是以c90°的直角三角形。若，则abc不是直三角形。(，则三

18、角形是钝角三角形)。二、【例题精讲】例1：已知abc的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定abc的形状（1）a6，b8，c10； （）a41，b40，c9； 例2：如图，在四边形abcd中，c是直角，ab13，bc4，cd3，ad12，dcba求证：adbd三、【同步达纲练习】 a组1已知a、b、c是abc的三边，（1）a，b，c； （2）a4，b5，c6；（3）a7，b24，c25； （4）a15，b20，c25上述四个三角形中，直角三角形有( )个2下列命题中的假命题是( )a在abc中，若acb，则abc是直角三角形；b在abc中，若，则abc是直角三角形；c在abc中，若a,b,c的

19、度数比是1：2：3，则abc是直角三角形；d在abc中，若三边长a：b：c1：2：3，则abc是直角三角形3三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是 _.4已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_5一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得ab3，bc4，ac5，cd12，ad13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 6一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，现将梯顶沿墙面下滑4m，那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？b组1.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走

20、了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点a到宝藏埋藏点b的距离是多少千米？2. p为正方形abcd内一点，将adp绕d顺时针旋转90°到dpe的位置，若bpa.dbpca求：以pe为边长的正方形的面积.3. 如图, 已知abc中,ab=10,bc=9,ac=17. 求bc边上的高.cba第七讲 蚂蚁怎样走最近一、【基础知识精讲】1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b= c，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾

21、股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、【例题精讲】例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的b点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少（的取值为3）ab··例2：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、米米，a处有一只蚂蚁，它想吃到b处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 例3：古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水

22、池的深度和这根芦苇的长度各是多少？三、【同步练习】 a组1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？dcba·东北 2.如图，有一个高米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是米，问这根铁棒应有多长？ab3一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是多少。b组1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形a的边

23、长为6cm、b的边长为5cm、c的边长为5cm，则正方形d的边长为（ ）acm b4cm ccm d3cm 2如图如果点c在sa上且sc6cm，a处有一只蜗牛想要吃到c处食物，但它不能直接爬到c处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗，若sa8cm，侧面展开图的夹角为90°，试求最短路径长。3在等腰rtabc中，bac=900，p为abc内一点，pa为1，pb为3，pc=，求cpa的大小。第八讲 图形的平移一、【基础知识精讲】1平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2平移的基本性质：经过平移，对应线段

24、、对应角分别相等；对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。3平移的条件： 确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离。4“以局部带整体”的平移作图法：在作图过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到原图形平移后的图形。二、【例题精讲】例1如图所示，abc中，a50°,b70°如果将abc沿射线xy的方向平移一定距离后成为def，请你在图中找出平行且相等的两条线段，并且求dfe是多少度例2 如图，acd通过平移得到cbe，你能找出图中的等量关系吗？ 例3如图，正方形abcd的对角线交点o移到了o的位置，你能做出此正方形平移后的图形吗？

25、例4 如图，经过平移，abc的顶点a移到了点d，请作出平移后的三角形。例5如图，已知rtabc中，c=90°，bc=4，ac=4，现将abc沿cb方向平移到abc的位置。（1）若平移距离为3，求abc与abc的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（ ），设abc与abc的重叠部分的面积y，写出y与x的关系式。三、【同步练习】 a组一、选择题1.下列现象是数学中的平移的是（ ）a.冰化成水b.电梯由一楼升到二楼c.导弹击中目标后爆炸d.卫星绕地球运动2.将图形平移，下列结论错误的是（ ）a.对应线段相等b.对应角相等c.对应点所连的线段互相平分d.对应点所连的线段相等3.将abc平移到

26、def，不能确定def位置的是（ ）a.已知平移的方向b.已知点a的对应点d的位置c.已知边ab的对应边de的位置d.已知a的对应角d的位置二、填空题4.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_现象.5.线段ab沿和它垂直的方向平移到ab，则线段ab和线段ab的关系是_.6.abc平移到def的位置，则def和abc的关系是_.7.平行四边形abcd平移到四边形abcd的位置，那么四边形abcd 是_ _四边形.8.平移只改变图形的_，而不改变图形的_.三、解答题9. 经过平移，abc的边ab平移到了ab,作出平移后的三角形，你能给出几种作法你认为哪种方法更简便请用其中一种方法作出平移后的

27、三角形.10请将图中的“小鱼”向左平移5格.11请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗 第十讲 图形的旋转一、【基础知识精讲】1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 2旋转的基本性质： 旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，这样的角叫旋转角。二、【例题精讲】例1如图四边形abcd为长方形，abc旋转后能与aef重合（1）旋转中心是 _ .旋转了_ _ 度.（2）afc是 _

28、 _ 三角形. 例2已知，如图，点c是ab上一点，分别以ac，bc为边，在ab的同侧作等边三角形acd和bce（1）指出ace以点c为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形是_（2）若ae与bd交于点0，求aod的度数例3 如图所示，画出abo绕点o逆时针旋转90°后所得的三角形例4. 如图，作出abc绕点o顺时针旋转45°的图形。cba oo 例5如图，正方形abcd的边长为1，e是ad延长线上一点，且ae=ac，则de=_，cde的面积为_三、【同步练习】 a组1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，

29、时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？2. 下图可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的每次旋转了多少度 3. 观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？4. 请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？5. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以点a为中心（ ）a.顺时针旋转60°得到 b.顺时针旋转120°得到c.逆时针旋转60°得到 d.逆时针旋转120°得到

30、 o6（2009梅州）如图，五角星的顶点是一个正五边形的顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心o至少经过_次旋转而得到，每一次旋转_度。p,pdcbab组1如图，p是正方形abcd内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，若pb=3，则pp=_abcde2、如图，直角梯形abcd中，adbc,abbc,ad=2,bc=3,bcd=45将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至ed，则的面积是_。3. 如图，在正abc内有一点p，pa=10，pb=8，pc=6，求bpc的度数。4.如图，正方形abcd中，m为bc边上的一点，且am=dc+cm，n为dc的中点，试

31、说明an平分dam5如图，在线段bd上取一点c，（bccd）以bc，cd为边分别作正abc和正ecd，连结ad交ec于点q，连结be交ac于点p，连结pq,ad与be交于点f，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）bfd等于多少度？（3）pqbd吗？若是，说明理由 6. 直角梯形abcd中,adbc,abbc,ad=2,bc=3,设bcd=a，以d为旋转中心，将腰cd以d点逆时针转90度至ed,连ae,ce. （1）当a=45°时ade的面积是? （2)当a=30°时ade的面积是? (3)当0°a90°时，猜想

32、三角形ead的面积与a的大小关系证明第十讲 平行四边形的性质一、【基础知识精讲】1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形用符号“”表示2平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等 (2) 平行四边形的对角相等，邻角互补。(3) 平行四边形的对角线互相平分3两条平行线间的距离：(1) 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离(2) 两平行线间的距离处处相等 (3)平行线间的平行线段相等4平行四边形的面积：(1) 如图12-1-2， ( （2）同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等如图12-1-2，有公共边bc，则二、【

33、例题精讲】例1（1）已知中，a比b小20°，那么c的度数是_（2）在中，周长为28，两邻边之比为34，则各边长为_ _（3）一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为_ （4）平行四边形邻边长是4 cm和8cm，较短边上的高是5 cm，则另一边上的高是_例2已知：在abcd中，过ac与bd的交点o作直线，与ba、dc的两条延长线交于m、n两点，求证：omon 例3如图，在abcd中，e、f分别是bc、ad上的点，且aecf，ae与cf相等吗？说明理由.三、【同步练习】 a组1. 已知abcd中，b=70°，则a=_，c=_，d=_2在ab

34、cd中： a: b=5:4， 则a=_； a+c=200°，则a=_，b=_；3在abcd中，ab=3cm，bc=4cm，则abcd的周长等于_4. 若平行四边形周长为54，两邻边之比为4:5，则这两边长度分别_；5. 已知abcd对角线交点为o，ac=24mm,bd=26mm, 若ad=22mm，则obc的周长为_； 6如图，在abcd中，ae交bd于e，cf交bd于f，aecf求证：aecf 7. 如图，已知 abcd的周长为60cm，对角线交于o，boc的周长比aob的周长少8cm，求ab，bc的长b组1. 如图，p是abcd内的一点，且spab=5，spad=2，则spac等

35、于（ ） a、2 b、3 c、 d、4pdcba2如图，在abcd中，aebc于e，afcd于f，ae=2cm，af=3cm，abcd的周长为20cm，求sabcd.fedcba望子成龙学校家庭作业1. 在平行四边形abcd中，已知a40°，则b ，c ，d .2. 在中，a：b2：3，则b ，c ，d 3. 若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_ _4. 在平行四边形abcd中，已知ab8，周长等于24，则bc ，cd ，ad 5. 已知的周长为28cm，ab：bc3：4，则ab ，bc ，cd ，ad 6. 在中，a30°，ab7

36、 cm，ad6 cm，则_7. 如图，在平行四边形abcd中，已知对角线ac和bd相交于点o，aob的周长为15，ab6，那么对角线ac和bd的和是多少？ 8. 已知：如图，四边形abcd是平行四边形，且。 （1）说明是等腰三角形。 （2）的哪两边之和等于平行四边形abcd的周长，为什么？9. 如图，已知的周长为60 cm，对角线ac、bd相交于点o，aob的周长比boc的周长长8cm，求这个四边形各边长 第十一讲 平行四边形的判定一、【基础知识精讲】1.平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 2.

37、平行四边形性质的运用： 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行 先判别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题二、【例题精讲】例1（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) a一组对边平行且相等的四边形 b两组对角分别相等的四边形 c对角线相等的四边形 d对角线互相平分的四边形（2）下列条件中不能确定四边形abcd是平行四边形的是（）aab=cd，adbc bab=cd，abcdcabcd，adbc dab=cd，ad=bc例2已知：如图，abcd中，

38、点e、f在对角线上，且aecf求证：四边形bedf是平行四边形例3如图，abcd的对角线ac、bd交于o，ef过点o交ad于e，交bc于f，g是oa的中点，h是oc的中点，求证：四边形egfh是平行四边形 三、【同步练习】 a组1如图，四边形abcd，ac、bd相交于点o，若oa=oc,ob=od,则四边形abcd是_,根据是_ .2在图中，ac=bd， ab=cd=ef，ce=df，图中有哪些互相平行的线段 3一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）a88°，108°，88°b88°，104°，108°c88

39、°，92°，92°d88°，92°，88° 4如图，四边形abcd中，ad=bc，deac，bfac，垂足分别是e、f，af=ce求证：四边形abcd是平行四边形5、已知如图：在abcd中，延长ab到e，延长cd到f，使be=df，则线段ac与ef是否互相平分？说明理由. 6如图，在abcd 中，点e、f在对角线ac上，并且oe=of（1）oa与oc，ob与od相等吗？（2）四边形bfde是平行四边形吗？（3）若点e，f在oa，oc的中点上，你能解决上述问题吗？ fedcbab组1、在abcd中,abc=750，afbc于f，af交bd于e，若de=2ab，则aed等于（ ）a、600 b、650 c、700 d、7502如图，在abcd的各边ab、bc、cd、da上，分别取点k、l、m、n，使ak=cm、bl=dn，则四边形klmn为平行四边形第十二讲 菱形一、【基础知