双曲线的渐近线

1、关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（ a，0），），A2（a，0）A1（0，a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程02222byax0)(by

2、axbyax或0byax. 0byaxxaby能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：结论： 1 00 xy(a,b)ab22222222双曲线方程双曲线方程中，把中，把1改为改为0，得，得由双曲线方程求渐近线方程的方法：由双曲线方程求渐近线方程的方法：_(1) 定焦点位置，求出定焦点位置，求出 a、b，写出方程，写出方程(2) 由双曲线方程的常数项令为零即可由双曲线方程的常数项令为零即可若渐近线方程为若渐近线方程为 mx ny = 0，则双曲线方程，则双曲线方程为为 _或或 _m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 )2222(0)xyk

3、 knm整式整式标准标准例例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 149).122 yx149).222 yx0 xy例例3 求与双曲线求与双曲线 共渐近线且过点共渐近线且过点 191622yx的双曲线方程及离心率的双曲线方程及离心率)(332，解：解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为091622yx 点点 在双曲线上，在双曲线上， )(332，99161241故所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为： 4191622yx即即.144922xy 离心率离心率.35e，223ba.25449 c)3, 4(M)5,

4、 4(N22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的交点在 轴若则焦点在 轴上。43x12222byax43x43ba2210043abba223664ab2213664xy22221yxab43x43ab226436ab2216436yx2210043abab例例5.已知双曲线的方程渐近线为已知双曲线的方程渐近线为xy34上，求双曲线方程上，求双曲线方程.并且焦点都在圆并且焦点都在圆10022 yx解：解： 双曲线的方程渐近线为双曲线的方程渐近线为034yx 可双曲线方程为：可双曲线方程为：)(0432222yx焦点都在圆焦点都在圆10022 yx上，上，.1002 c22(3

5、 |)(4 |)1004 . 所求双曲线方程：所求双曲线方程：2222434yx 221.3664yx 即即练一练练一练双曲线的两条渐近线的夹角为双曲线的两条渐近线的夹角为6060，则双曲线的，则双曲线的离心率为离心率为_._.【解析】【解析】渐近线斜率是渐近线斜率是 而夹角是而夹角是6060. .因为两直线关于因为两直线关于x x轴对称，所以和轴对称，所以和x x轴夹角是轴夹角是3030或或6060. .即即 或或 若若 若若 b b2 2=3a=3a2 2，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=4a=4a2 2，e e2 2=4=4，e=2.e=2.答案：答案：2 2或或ba ，b3t

6、an 30a3，btan 603a，222222b3a3bcab4ba3，222c42 3ee.a33，b3a，2 335分)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(,2B.,2)D.,+)C.(,+)D.【解析】选A.设双曲线的焦点在x轴上,则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足所以即有又双曲线的离心率为所以e2.围。双曲线离心率的取值范不同交点双曲线，与双曲线的右支有两个时，直线斜率为两支各有一个；当直线右，直线

7、与双曲线的左、当直线斜率为作直线，的右焦点过双曲线3212222Fbyax10,5，21,32abeab 过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数，与这个定点的位置有关：条数，与这个定点的位置有关： (1)(1)当点在渐近线上时有当点在渐近线上时有0 0条或条或2 2条条( (为中心为中心时有时有0 0条，其余有条，其余有2 2条条) )； (2)(2)当点在双曲线上时有当点在双曲线上时有3 3条；条；(3)(3)当点在双曲线内部时有当点在双曲线内部时有2 2条；条；(4)(4)其余均为其余均为4 4条。条。解题归纳解题归纳变式变式2：过定点过定点P(0,-1)的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有仅有一个公共点的直线有（一个公共点的直线有（ ）条。）条。422yx过定点过定点P(2,1)的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有一仅有一个公共点的直线有（个公共点的直线有（ ）条。）条。422yx变式变式1 144变式变式2 2过定点过定点P(3,1)的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有一仅有一个公共点的直线有（个公共点的直线有（ ）条。）条。422yx2过定点过定点P(1,1)的直线与双曲线的直线与双曲线 仅有一仅有一个公共点的直线有（个公共点的直线有（ ）条。）条。422yx2变式变式3 3归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线归纳：过一