第5章机械能4 功能关系能量守恒定律(与课件配套)

1、第5章 机械能 第四课时功能关系能量守恒定律考纲考情：5年28考功能关系()能量守恒定律及应用()基础梳理一、功能关系1功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现2力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变：即W合Ek2Ek1Ek.(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少；即WGEp1Ep2Ep.(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少；即W弹Ep1Ep2Ep.二、能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的

2、物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式：E减E增温馨提示(1)“功”不是“能”，功和能的单位虽然相同(都是焦耳)，但属于两个完全不同的概念，既不能说功就是能，也不能说“功变成了能”(2)判断机械能的变化时，一定要判断除重力和弹力之外的力的功，因只有重力和弹力做功时，机械能是守恒的小题快练1.某同学用10 N的力将质量为1 kg的足球踢出10 m远，足球获得6 m/s的速度，则该同学对足球做的功(不计空气阻力)为()A100 JB10 JC60 J D18 J解析人对足球做的功转化为足球的动能，即WEkmv218 J，D对答案D2(2016·商丘模拟)自然现象中蕴藏着许

3、多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A增大 B变小C不变 D不能确定解析人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确答案A3高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是()A动能减少，重力势能减少 B动能减少，重力势能增加C动能增加，重力势能减少 D动能增加，重力势能增加解析运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，机械能守恒，重力势能转化为动能，故选项C正确答案C4滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了

4、10 J的功在上述过程中()A弹簧的弹性势能增加了10 JB滑块的动能增加了10 JC滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误答案C考向一对功能关系的理解和应用力学中常见的功能关系典例1(2015·江苏物理，9)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh.圆环在C

5、处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环()A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解题引路1.B处速度最大，说明AB加速，BC减速；加速度先减小后增大(弹力变化所致)2AC过程与CA过程摩擦做功相等弹簧弹力做功大小相等解析圆环向下运动的过程，在B点速度最大，说明向下先加速后减速，加速度先向下减小，后向上增大，A错误下滑过程和上滑过程克服摩擦做功相同，因此下滑过程WfEpmgh，上滑过程Wfmghmv2Ep，因此克服摩擦做功Wfmv2，B正确在C处：

6、EpmghWfmghmv2，C错误下滑从A到B，mvEpWfmgh，上滑从B到A，mvEpmghWf，得mvmv2Wf，可见vB2vB1，D正确答案BD解答功能关系选择题的技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：(1)重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；(2)合外力的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化针对训练1(2016·唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图甲所示弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴现

7、对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示物块运动至x0.4 m处时速度为零则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)()A3.1 JB3.5 JC1.8 J D2.0 J解析物块与水平面间的摩擦力为fmg1 N现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象面积表示功可知F做功W3.5 J，克服摩擦力做功Wffx0.4 J由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确答案A考向二功能关系与能量守恒定律的综合应用1对能屋守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即E减E增(2)某个物体的能量减少，一定有别

8、的物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即EA减EB增2应用能量守恒定律的一般步骤：(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化(2)分别列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式(3)列恒等式：E减E增典例2(2015·福建理综，21)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车已

9、知滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解题引路1.小车固定，滑块从AB的过程中，对滑块做功的力只有重力2小车固定，滑块从AB的过程中，滑块重力对滑块和小车都做正功，滑块减少的重力势能系统的动能；BC过程，系统减少的机械能内能Q.解析(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgRmv滑块在B点处，由牛顿第二定律知Nmgm解得N3mg由牛顿第三定律知NN3mg(2)滑块下滑到达B点时，小车速度最大由机械能守恒mgRMvm(2vm)2解

10、得vm 设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得mgRmgLMvm(2vC)2设滑块B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律mgMa由运动学规律得vv2as解得sL答案(1)3mg(2) L(1)涉及能量转化问题的解题方法当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的，能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解(2)涉及弹簧类问题的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量变化上，如果只有重力和系

11、统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度针对训练2(2016·福建南安一中高三期中)如图所示，静止在光滑水平面上的长木板B，质量M2 kg，长l14.5 m，与B等高的固定平台CD长l23 m，平台右侧有一竖直放置且半径R1 m的光滑半圆轨道DEF.质量m1 kg的小滑块A以初速度v06 m/s从B的左端水平滑上B，随后A、B向右运动，长木板B与平台CD碰撞前的瞬间，小滑块A的速度大小为vA4 m/s，此时A、B还未达到共同速度设长木板B与平台碰撞后立即被锁

12、定，小滑块A可视为质点，小滑块A与平台B之间的动摩擦因数10.2，小滑块A与平台CD之间的动摩擦因数20.1，s0.5 m，g10 m/s2，求：(1)长木板B与平台碰撞前的瞬间，B的速度大小；(2)小滑块A最终停在离木板B左端多远处？解析(1)B与平台CD碰撞时，A、B还未达到共同速度设B与档板碰撞前瞬间速度大小为vB，由动能定理有：1mgsmv解得vB1 m/s(2)B与平台碰撞前A相对B发生的位移为x，根据能量守恒定律有：1mgxmvmvmv解得：x4.5 m即B与平台碰撞时，A恰好到达平台左端设A在半圆形轨道上能到达的最大高度为h，则由动能定理有：mgh2mgl20mv解得h0.5 m

13、<R，故m到达最高点后沿半圆形轨道返回设A到达C点时速度为vC，有：mgh2mgl2mv解得vC2 m/sA过C之后在B上运动的距离为l，有：1mgl0mv解得l1 m，即A最终停在离B木板左端3.5 m处答案(1)vB1 m/s(2)3.5 m特色专题系列之(十八)与摩擦生热相关的两个物理模型1两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功WFf·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面

14、两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系(3)公式QFf·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程模型一滑块滑板模型范例1如图所示，AB为半径R0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数

15、0.3，当车运动了t01.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小解题引路(1)如何判断车运动1.5 s时，滑块是否已相对车静止了？(2)如何求出因摩擦而产生的内能大小？提示(1)求出二者同速所用的时间，与1.5 s进行分析比较(2)Qmgl相对解析(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgRmvFNBmgm则：FNB30 N.(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：mgma1，vvBa1t1对于

16、小车：mgMa2，va2t1解得：v1 m/s，t11 s，因t1<t0故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为l车t1v(t0t1)解得l车1 m.(3)Qmgl相对mg(t1t1)解得Q6 J.答案(1)30 N(2)1 m(3)6 J迁移训练1如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是()A上述过程中，F做功大小为mvMvB其他条件不变的情况

17、下，M越大，x越小C其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长D其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多解析由功能原理可知，上述过程中，F做功大小为二者动能与产生的热量之和，选项A错误；其他条件不变的情况下，M越大，M的加速度越小，x越小，选项B正确；其他条件不变的情况下，F越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项C错误；其他条件不变的情况下，滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，选项D正确答案BD模型二传送带模型模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况一般设问的角

18、度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解范例2如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图传送带长l20 m倾角37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为h1.8 m，传送带匀速运动的速度为v2 m/s.现在传送带底端(传

19、送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能解题引路解析(1)设麻袋包平抛运动时间为t，有hgt2，xvt，解得：x1.2 m麻袋包在主动轮的最高点时，有mgm解得：R0.4 m(2)对麻袋包

20、，设匀加速运动时间为t1，匀速运动时间为t2，有mgcos mgsin mavat1x1atlx1vt2联立以上各式解得：tt1t212.5 s(3)设麻袋包匀加速运动时间内相对传送带的位移为x，每传送一只麻袋包需额外消耗的电能为E，有xvt1x1由能量守恒定律得Emglsin mv2mgcos ·x解得：E15 400 J.答案(1)1.2 m0.4 m(2)12.5 s(3)15 400 J1传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：WFEkEpQ.(2)对WF和Q的理解：传送带的功：WFFx传；产生的内能QFfx相对，2传送带模型问题的分析流程迁移训练2如图所示，甲、乙

21、两传送带，倾斜于水平地面放置，传送带上表面以同样恒定速率v向上运动现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；小物块在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离A处的竖直高度皆为H.则在小物体从A到B的过程中()A两种传送带对小物体做功相等B将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同D将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等解析对小物体，从A到B由动能定理有WmgHmv2，则A正确；小物体在匀加速过程中，由a，因位移x不同，则加速度不同，根据牛顿第二定律，动摩擦因数不同

22、，则C正确；系统产生的热量Qmgx相cos mg cos ·2，因动摩擦因数不同，Q不同，则D错误；将小物体传送到B处，传送带消耗的电能EWQ，可见E也不同，则B错误答案AC频考一功能关系的理解与应用1如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B.以下说法正确的是()A牵引力与克服摩擦力做的功相等B合外力对汽车不做功C牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能解析汽车由A匀速率运动到B，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W牵WGWf0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A、C错误，B正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服

23、重力做的功转化为汽车的重力势能，D正确答案BD2(2016·西安摸底)一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道小边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()A.mgRB.mgRC.mgR D.mgR解析在半圆底部，由牛顿第二定律，1.5mgmg，解得v20.5gR.由功能关系可得此过程中铁块损失的机械能为EmgRmv20.75mgR，选项D正确答案D频考二能的转化与守恒的理解与应用3(2016·潍坊模拟)如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d0.

24、50 m盆边缘的高度为h0.30 m在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0解析设小物块在盆内水平面上来回运动的总路程为x，由能量守恒定律可得：mghmgx，解得x3.0 m6d，故小物块最终停在B点，D正确答案D4(2016·安庆模拟)如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为，为保持木板的速

25、度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为()A. B.Cmv2 D2mv2解析由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故Wmv2mg·s相，s相vtt，vgt，以上三式联立可得：Wmv2，故C正确答案C5如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块()A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的

26、变化量相同D重力做功的平均功率相同解析由题意根据力的平衡有mAgmBgsin ，所以mAmBsin .根据机械能守恒定律mghmv2，得v，所以两物块落地速率相等，选项A错；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为EpWGmgh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为AmAg·，B的平均功率BmBg·cos()，因为mAmBsin ，所以AB，选项D正确答案D课时作业(十七)基础小题1(2016·华东师大附中模拟)水流在推动水轮机的过程中做了3×10

27、8J的功，这句话应理解为()A水流在推动水轮机前具有3×108 J的能量B水流在推动水轮机的过程中具有3×108 J的能量C水流在推动水轮机后具有3×108 J的能量D水流在推动水轮机的过程中能量减少了3×108 J解析根据功能关系，水流在推动水轮机的过程中做了3×108 J的功，水流在推动水轮机的过程中能量减少了3×108 J，选项D正确答案D2如图所示，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为()AmgLB.

28、mgLC.mgL D.mgL解析由能的转化与守恒定律可知，拉力的功率等于克服重力的功率，PGmgvymgvcos 60°mgL.选项C正确答案C3如图所示，演员正在进行杂技表演由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A0.3 JB3 JC30 JD300 J解析若一个鸡蛋大约55 g，鸡蛋抛出的高度大约为60 cm，则将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋做的功等于鸡蛋重力势能的增加量，即Wmgh55×103×10×60×102 J0.33 J，A正确答案A4(2016·安庆模拟)2013年2月15日中午12时30分左右，

29、俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件根据俄紧急情况部的说法，坠落的是一颗陨石这颗陨石重量接近1万吨，进入地球大气层的速度约为4万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空12至15英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变，则()A该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量B该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量C该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量D该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量解析由能量转化和守恒定律可知，该碎片在空气中下落过程中，重力和空气阻力做功之和等于动能的增加量，因

30、空气阻力做负功，故重力做的功大于动能的增加量，A、B均错误；该碎片陷入地下的过程中，因有阻力做负功，且克服阻力做的功等于其机械能的减少量，故D正确，C错误答案D5(2016·襄阳联考)用恒力F竖直向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是()A力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B重力所做的功等于物体重力势能的增量C力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量解析在物体向上运动的过程中，恒力F、重力、空气阻力做功，根据动能定理可知，三力做的功之和等于物体的动能增量，所

31、以A错误；克服重力做的功等于物体重力势能的增量，所以B错误；除重力外的其它力做的功之和等于物体机械能的增加量，所以C正确、D错误答案C6如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程，下列说法正确的是()A摩擦力对物块做的功为0.5mv2B物块对传送带做功为0.5mv2C系统摩擦生热为0.5mv2D电动机多做的功为mv2解析对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即0.5mv2，故A正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功的

32、绝对值是摩擦力对物块做功的两倍，即为mv2，故B错误；电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功，也为mv2，故D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故C正确答案ACD7如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩

33、擦力做的功解析以M和m两滑块整体为研究对象，除重力外，M受到的摩擦力做负功，所以两滑块组成系统的机械能不守恒，且系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，A错误，D正确由动能定理可知，M动能的增加应等于重力、摩擦力、轻绳的拉力对M做功之和，B错误以m为研究对象，除重力外，只有轻绳对其做功，所以其机械能的增加等于轻绳对其做的功，C正确答案CD必纠错题8一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的今把质点从O点的正上方离O点距离为R的点以水平速度v0抛出，如图所示，试求：当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？错因分析在解答本题时易

34、犯错误具体分析如下：常见错误错误原因对全过程进行整体分析，误认为整个过程中机械能守恒设质点到达O点的正下方时的速度为v，根据能量守恒可得：mvmg(RR)mv2根据向心力公式得：FTmg联立解得：FT5mg造成错误的原因是对小球的运动过程分析不清楚，小球先做平抛运动(绳子松弛)，当绳子刚要伸直时，此时小球速度方向并不与绳子垂直，也不沿绳子方向，绳子张紧后，由于绳子视为理想绳子，不会伸长，小球沿绳子方向的分速度会突然消失，只剩下垂直绳子方向的分速度，此后，小球在绳子的约束下就以垂直绳子方向的分速度做圆周运动可见，在绳子突然张紧的瞬间，有能量损失，机械能并不守恒.解析质点的运动可分为三个过程：第一

35、过程：质点做平抛运动设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图所示在水平方向：xv0tRsin 在竖直方向：ygt2RRcos 联立解得：，t第二过程：绳绷紧过程绳绷紧时，绳刚好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷直时，沿绳方向的速度v0消失，质点仅有速度v，且vgt.第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动设质点到达O点正下方时的速度为v，mv2mvmg·R.设此时绳对质点的拉力为FT，则FTmg联立解得：FTmg.答案FTmg.高考真题9(2015·新课标全国，17)如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平一质量为m的质点自P点上方高

36、度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则()AWmgR，质点恰好可以到达Q点BW>mgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DW<mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析在最低点对小球受力分析，FNmg，FN4mg，解得vN，从抛出点到最低点应用动能定理，mg(RR)Wfmv0，解得WfmgR，即克服摩擦力做功为mgR，B、D错误小球在圆轨道右侧运动时的线速度小于在左侧对应高度处的线速度大小，即小球在轨道右侧受到的支持力较小，摩擦力也较小，即在右侧|Wf2|