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1、1到9章2一元回归模型定义、推倒、性质（方差、假设等）3摘要: 一元回归分析中，关键假定SLR.4(所有影响y的因素都和x不相关)不现实，也就是很难得到在“其它条件不变”的情形下进行因果推断。多元回归模型(Multiple regression analysis)则由于可以控制其它影响y的因素(这些因素之间可以允许一定程度的相关性)而使得“其它条件不变”的要求容易满足。多个解释因素的引入，改善了对y的解释和预测，也意味着更为一般的函数形式。4摘要: 如果你需要推断参数表现如何，你就需要知道其分布。所以，本章在误差项服从正态分布的假设下，进行单个参数、多个参数和多个约束的假设检验问题。5摘要:

2、在第4章中，我们讨论了基于分布假设的小样本的精确统计性质，本章将讨论在没有分布假设前提下的大样本的渐近统计性质6摘要: 本章进一步讨论若干多元回归分析问题，对实证分析很有帮助。7摘要: 本章在回归分析中引入定性变量(特别是二值变量)，自变量和因变量此时可以是定性数据，若因变量为二值变量，该线性模型被称为线性概率模型。8摘要: 本章讨论MLR.5不成立(扰动项的条件方差不再是常数)时，对统计推断的影响，以及如何处理。9摘要: 异方差被看成是模型误设的一种，但不是最重要的一种。更重要的是解释变量和误差u相关(MLR.4不成立)，也就是所谓的内生性问题(endogenous explanatory

3、variable)。本章讨论造成内生性问题的三种情况，以及补救措施。第一部：理论体系、逻辑、假设，有假设得出的结果对假设违背：1、假设3违背，多重共线性，什么是，怎么检验2、假设4违背，内生性。，产生原因，怎么解决（第九章第二节，不考）最重要3、假设5，逆方差。会改变哪些性质，怎么解决（两种方法）6道问答题 第2章 一元回归模型2.1 一元回归的定义简单线性回归模型:y=0+1x+u.总体回归函数(PRF)：E(y|x)=0+1xE(u)=0意味着u在总体中的平均值为零 E(u)=E(u|x) 意味着u与x不相关（均值独立）E(u|x)=0意味着u与x不相关且在任意x的切面上u的均值为零（零条

4、件均值假定）2.2 普通最小二乘估计的推导 1=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,0=y-1x. 样本回归函数（SRF/OLS回归线）：y=0+1x2.3 残差的性质、拟合优度残差的代数性质（注意残差的定义是yi-yi）性质1：残差之和以及其样本均值为0i=1nui=0性质2：回归元和残差的样本协方差为0i=1nxiui=0性质3：样本重心总在OLS回归线上点（x，y）总在OLS回归线上拟合优度：（y的样本变异中被x解释的部分）SST总平方和i=1n(yi-y)2SSE解释平方和i=1n(yi-y)2,SSR残差平方和i=1nui2,SST=SSE+SSR.回归R2(判定

5、系数)R2SSESST=1-SSR/SST.2.4 度量单位和函数形式对 OLS统计量的影响结论1：当自变量单位保持不变时，因变量被放大或缩小了c倍，则OLS的斜率和截距参数也被放大或缩小了c倍.结论2：当因变量单位保持不变时，自变量被放大或缩小了c倍，则OLS的斜率参数被缩小或放大了c倍，截距参数一般保持不变.2.5 OLS估计量的期望、方差、标准差、标准误假设 SLR.1(线性于参数)假设 SLR.2(随机抽样)假设 SLR.3(解释变量的样本有差异)假设 SLR.4(条件均值为0)定理2.1 (无偏性)：在假设SLR.1SLR.4的条件下E0=0和E1=1.假设 SLR.5(误差同方差性

6、) Var(u|x)=2.定理2.2 OLS估计量的抽样方差:在假设SLR.1SLR.5下，Var1=2SSTx=2i=1nxi-x2,和Var0=2n-1i=1nxi2SSTx.定理2.3 2的无偏估计：在假设SLR.1SLR.5下，2=i=1nui2n-2为2的无偏估计。sd1=SSTx,（2误差方差、误差标准差、回归标准误）se(1)=SSTx（叫做标准误，实际就是估计值的标准差）2.6 过原点回归如果截距项为0，则斜率系数估计值:1=i=1nxiyii=1nxi2, 当0不为1的时候，用上面这个公式求斜率估计值的话，那么得出的估计值是有偏的第3章 多元回归模型:估计3.1多元回归模型的

7、定义二元回归模型：y=0+1x1+2x2+u.多元回归模型：y=0+1x1+2x2+kxk+u. 3.2 普通最小二乘法、残差性质、拟合优度、与一元回归的比较、过原点回归对k+1个参数分别进行求导可得估计值:in(yi-0-1xi1-2xi2-kxik)=0,inxi1(yi-0-1xi1-2xi2-kxik)=0,inxik(yi-0-1xi1-2xi2-kxik)=0.y=ixi，即i表示，在其它因素不变(ceteris paribus)的情况下，xi对y的偏效应残差的性质(与一元回归相同):性质1：残差之和以及其样本均值为0i=1nui=0性质2：回归元和残差的样本协方差为0i=1nxi

8、ui=0性质3：样本重心总在OLS回归线上点（x，y）总在OLS回归线上拟合优度(与一元回归相同)SST总平方和i=1n(yi-y)2=0,SSE解释平方和i=1n(yi-y)2=0,SSR残差平方和i=1nui2=0,SST=SSE+SSR.回归R2(判定系数)R2SSESST=1-SSR/SST.过原点回归如果截距不为0，那么过原点回归中的斜率参数是有偏的；反之，使用带截距的回归，斜率估计量不是有效的。一元回归和多元回归估计值的比较假设一元回归方程记为: y=0+1x1，二元回归方程:y=0+1x1+2x2那么1=1+21,其中1为x2对x1进行一元回归后的斜率系数。3.3 与3.4 OL

9、S估计值的期望值、方差、标准误假设 MLR.1(线性于参数)假设 MLR.2(随机抽样)假设 MLR.3(解释变量的不完全共线性)可以得出估计值假设 MLR.4(条件均值为0)定理3.1 OLS（无偏性）：在假设 MLR.1MLR.4的条件下， E0=0和Ej=j,j=1,.,k.两种特殊情形：回归模型中包含了无关变量：不影响参数估计值的无偏性（因为增加一个无关自变量不违背MLR4）遗漏变量的偏误:1、 若遗漏的自变量与其他自变量完全无关，则不会产生偏误2、 除了上面的情况，会导致参数估计值产生偏误，bias(1)=21 ，若E1>1，则称1有向上的偏误(upward bias)，否则称

10、有向下的偏误(downward bias). 假设 MLR.5(同方差，Var(u|x1,xk)=2)定理3.2 OLS斜率估计量的抽样方差：在假设MLR.1MLR.5下，Varj=2SSTj(1-Rj2)=2i=1nxi,j-xj2(1-Rj2)，Rj2为其xj对它自变量进行回归后的判决系数. Rj2是自变量间的相互回归，Rj2=1意味着Xj恰好是回归中某些自变量的线性组合误设（指遗漏自变量）模型中的方差:1、 包含无关变量不影响2、 遗漏了变量1) 如果20，1是有偏的，而1是无偏的，但Var1>Var1;2) 如果2=0，1和1都是无偏的，但Var1>Var1.定理3.3 2

11、的无偏估计在高斯-马尔可夫假设下，2=i=1nui2n-k-1为2的无偏估计。定理3.4 高斯-马尔可夫定理（有效性）在高斯-马尔可夫假设下，OLS估计值是最优线性无偏估计（最优的意思是方差最小）se(1)=SST1(1-R12)多重共线性：两个或多个自变量之间高度(但不完全)相关时被称为模型存在多重共线性影响j方差的三个因素:1) 2(增加解释变量);2) SSTj(扩大样本容量);3) Rj2.两个或多个自变量之间高度(但不完全)相关时被称为模型存在多重共线性(multicollinearity).关于多重共线性的讨论:1)并没有界定清楚(没有违背任何一个假设)；2)统计推断中更看重估计值

12、和其样本标准差的比值；3)小样本同样可能导致大方差(micronumerosity)；4)如果研究中感兴趣的变量和其余变量相关性不强，则其余变量间的共线性不是什么问题！5) 判断共线性的一个有缺陷的指标方差膨胀因子(variance inflation factor,VIF):VIFj= 1(1-Rj2)>10?第4章 多元回归分析: 推断4.1 误差项、估计值抽样分布假设 MLR.6(正态性)：误差项u和自变量x1xk相互独立，且误差项服从均值为0，方差为2的正态分布,即: uN(0,2).在CLM假定下，得到了比高斯-马尔可夫假定下更强的结论，OLS估计量是最小方差无偏估计量，CLM

13、的假定形式: y|XN(0+1x1+2x2+kxk,2),定理4.1正态抽样分布：在CLM假定下，iN(i,Var(i),因此，i-isd(i)N(0,1),（是前面式子的变形）4.2 检验单个总体变量的假设: t-检验定理4.2 标准化估计量的t分布（可以将正态分布看成是t分布的特殊情况） ：在MLR.1MLR.5下，以自变量的样本值为条件,有: i-ise(i)tn-k-1,t统计量/t比率(t ratio)为:ti ise(i),。显著性水平：假设正确却认为其错误的概率t大于/小于临界值则拒绝假设，也称假设对应的x是显著的（分为两种情况，系数为正或为负）t检验的前提是确定一个显著性水平，

14、但是不存在“正确的”显著性水平，因此通常需要检验不同显著性水平下是否拒绝，因此为了简便，设定p值：在给定t统计量的前提下，能拒绝虚拟假设的最小显著性水平若p小于显著性水平，则可拒绝假设，若p大于显著性水平则无法拒绝（t值是和临界值比较）4.3 置信区间（i可能的取值）在CLM的假定下，在某显著水平下的临界值为c(双侧检验)，则该水平下的置信区间为：i-c*sei,i+c*sei, 如置信区间为（-1，1），那就不能拒绝i=0的假设4.4 关于检验参数的简单线性组合的假设问题：有工资模型 log（工资）=0+1大专年数+2大学年数+3参加工作的月数+u，问大专的一年是否比得上大学的一年？即检验:

15、H0:1=2,其被择假设为：H1:1<2. 一般的思路，估计检验统计量t1-2 1-2se(1-2)，其中因为 Var1-2= Var1+ Var2-2cov1-2，所以se1-2=se12+se22-2s12, s12为cov1-2的估计值。 新的思路，令=1-2,或者1=+2，代入工资模型，则其变为:log（工资）=0+大专年数+2（大专年数+大学年数）+3参加工作的月数+u，从而检验H0:=0,其被择假设为：H1:<0.4.5 对多个线性约束的检验: F检验无约束模型：如y=0+1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+u受限模型：假定H0:4=5=0则模型变为y=0+1x1+

16、2x2+3x3+u， F统计量:F=(SSRr-SSRur)/qSSRur/(n-k-1)Fq,n-k-1 或表达为F=(Rur2-Rr2)/q(1-Rur2)/(n-k-1)Fq,n-k-1.其中SSRr为受限模型的残差平方和，SSRur为无约束模型的残差平方和，q为假设等于零的系数个数FFq,n-k-1的意思为F统计量服从自由度为（q,n-k-1）的F随机变量分布F大于临界值则拒绝假设第5章 多元回归分析: 最小二乘估计的渐近性质摘要: 在第4章中，我们讨论了基于分布假设的小样本的精确统计性质，本章将讨论在没有分布假设前提下的大样本的渐近统计性质。无偏性针对的是有限容量大小的样本，一致性针

17、对的是无限大容量的样本5.1 一致性很多统计量不满足无偏性，但满足一致性的要求渐近性（一致性）：随着样本量的增加，估计值(n)可以任意渐近真实值. 定理5.1 OLS估计量的一致性：在假设MLR.1-MLR.4下，j为j的一致估计，j=0,1,2,k。（意思是当无数次取样时，每次得到的估计值的均值就是实际值，而无偏性则是在样本有限时得到的均值还是实际值）假定 MLR.4 零均值以及u和x不相关假设： Eu=0和 Covxj,u=0,若使用假定 MLR.4，那么得到的OLS是一个一致但有偏的估计5.2 渐近正态性和大样本推断定理5.2 OLS估计量的渐近正态性（在大样本容量情况下，OLS估计值近

18、似正态分布）：在高斯-马尔科夫假设下(MLR.1-MLR.5)下，有3个结论（与第三章对应）：1. n j-j趋近正太分布（与t假设对应） n j-jaN(0,2aj2),其中2aj2为 n j-j的渐近方差，斜率系数aj2=plimi=1nri,j2n, rj为第j个自变量对其余自变量回归后的残差2. 2的一致估计： 2为Varu=2的一致估计；3. j趋近正态分布： j-jse( j)aN(0,1).l 其它大样本检验（和t、F检验并列，t、f检验也可用于大样本）：拉格朗日乘子检验步骤：1) 对受限模型进行回归，得到残差u2) u对所有的自变量做回归，得到Ru2；3) 计算LM统计量：LM

19、=nRu2;（n为样本容量）4) 将LM和某显著水平下的临界值c进行比较，如果LMc则拒绝假设（或者计算LM的p值）。5.3 OLS的渐近有效性（和BLUE对应）定理5.3 OLS的渐近有效性:在高斯-马尔科夫假定下，OLS估计量具有最小的渐近方差，即:Avar n-Avar n(-),其中为的任意的一致估计第6章 多元回归分析: 进一步的专题6.1 OLS统计量的数据缩放效应如果y被除以16，如果其中一个x被除以16系数（斜率、截距）缩小为 为原来1/16对应的系数扩大为原来16倍标准误缩小为 为原来1/16扩大为原来16倍置信区间缩小为 为原来1/16扩大为原来16倍T统计量不变不变F统计

20、量不变不变Beta系数：对因变量和自变量进行标准化后，再进行回归建模，可能是一个不错的选择。yi=0+1xi,1+2xi,2+kxi,k+ui,标准化后得到yi-yy=x11y(xi,1-x1)x1+x22y(xi,2-x2)x2+xkky(xi,k-xk)xk+uiy,或者改写成称:zy=b1z1+b2z2+bkzk+error. bj=jjy，zj=(xi,k-xk)xkZ变量分别被称为y和各个自变量的z-得分，B为Beta系数Beta系数的意义：如果x提高一倍标准差，那么y就变化b倍的标准差，使得回归元的度量单位无关紧要，把所有变量都放到相同地位上6.2 函数形式的再讨论6.3 修正R-

21、方 修正R2：R2=1-SSR/(n-k-1)SST/(n-1).（用于比较回归元个数不同的模型）6.4 预测和残差分析求平均个体的置信区间：1、 求估计值02、 重新构造自变量组xk-ck3、 将y对xk-ck进行回归4、 回归后得到截距和截距的标准误5、 由截距和截距标准误构造置信区间求一个特定单位的置信区间：1、 计算se(u0)=2+Var0. 2、 用0和se(u0)构造置信区间残差的用途: 1、 正的和负的信号的作用2、 评价排序3、 司法判决因变量是log(y)时对y的预测未完成假定总体模型是log(y)=0+1x1+2x2+kxk+u，其回归方程为：log(y)=0+1x1+2

22、x2+kxk，用y=exp(log(y)来预测将系统地低估y的值。事实上，满足CLM假定则有：Eyx=exp22exp(0+1x1+2x2+kxk),其中exp22>1. 对于u只满足独立于各自变量而不一定满足正态分布时，上式可调整为：Eyx=exp(0+1x1+2x2+kxk),其中=E(expu)>1. 如果得到了，那么y的预测值为：y=exp(log(y)（是y的一致估计量，但不是无偏的）. 有两种估计方法。1）矩法估计: =i=1nexp(ui)n，这是一个一致估计量，但不是无偏的，这被Duan(1983)称为污染估计值(Smearing estimate). 2）过原点回

23、归估计。事实上，由Eyix=exp0+1xi1+2xi2+kxik=mi，先得到mi的估计mi，然后利用过原点回归来得到，该估计也是一致估计量，但不是无偏的，并且不能保证总大于1。 关于对数模型的拟合优度，可以通过估计mi和yi之间的相关系数，并取其平方后获得。第7章 含定性信息的多元回归分析-二值(虚拟)变量7.1 对定性数据的描述 如果变量是两分类数据变量，其可由一个二值变量或名为虚拟变量来刻画； 7.2 一个虚拟自变量工资的性别歧效应检验:wage=0+0female+1educ+u,假如为女性，female=1,否则female=0。在简单的项目评价中，把对象分为对照组和实验组7.3

24、多个虚拟自变量假定有g组不同截距(将对象分为g组)，那么可以在模型中包含g-1个虚拟变量来标示这g个分类。例如城市信用等级CR有0,1,2,3,4共5个等级，我们研究CR对市政债券利率的影响，那么可以建立CRi,i=1,2,3,4(当为第i个等级时CRi取值为1，否则取值为0)四个虚拟变量来刻画CR，如此有如下的总体方程：MBR=0+1CR1+2CR2+3CR3+4CR4+其它因素7.4 含虚拟变量的交互效应l 容许不同的斜率虚拟变量和定量变量的交互作用，使得不同组别对应着不同的斜率7.5 二值因变量:线性概率模型响应概率（也叫“成功”的概率）：Py=1x当y的取值为0或1时，P(y=1|x)

25、=E(y|x)（意思为y=1的概率等于y的期望值）线性概率模型LPM：P(y=0x)=1-P(y=1x)（意思为，y要么为1要么为0）LPM在其它因素保持不变的情形下，j度量的是因xj的变化导致成功概率的变化:Py=1x=jxj.如y=+educ+，y表示是否工作，是个2值变量，表示的是受教育每多一年，工作的概率就会提高7.6 对政策分析和项目评价的进一步讨论自选择:即参与不是随机决定的，而是由个人自己决定选择是否加入某个项目：y=0+1partic+u,partic是一个二值变量，其在一人、一企业或一城市参与某行为、某项目或实施某政策时，取1否则取0.担心的问题是u的平均值取决于是否参与的决

26、策第8章 异方差摘要: 本章讨论MLR.5不成立(扰动项的条件方差不再是常数)时，对统计推断的影响，以及如何处理。8.1 异方差对最小二乘估计的影响如果MLR5不成立，1、 不能保证u2和Var(i)的无偏性2、 t检验，F检验和LM统计量失效3、 估计系数的标准误和置信区间构造存在偏误4、 OLS也不再是BLUE和渐进有效，更不可能是最优无偏估计了。 8.2 OLS估计后的异方差稳健推断(如何补救异方差，从而使标准误、tflm统计量仍有效，在异方差情况下OLS是错的，但补救后有效，在大样本情形下，才比较可靠)异方差-稳健的标准误在MLR.5不成立时，扰动项的条件方程有如下形式:Varuixi

27、,1,xi,2,xi,k=i2（加上了角标表示会变化）在MLR.1MLR.4下可推出（原来的是在MLR.1MLR.5下推出）用ui2来估计i2，则在一元回归中Var(1)=i=1n(xi-x)2ui2SSTx2在多元回归中Var(1)=i=1nri,l2ui2SSTrl2上述估计量的平方根被称为的异方差-稳健的标准误异方差稳健t统计量：t=（估计值-假设值）/异方差稳健的标准误异方差-稳健的LM检验假定总体模型为y=1+2+3+4+u假设 H0:3=4=0,步骤如下:1、 从受限模型y=1+2+u中估计出残差u（得到多个，假设为q个）2、 分别以原假设限定的自变量为因变量，以原假设所含自变量以

28、外的自变量为自变量（将X4对X1、X2、X3回归，将X3对X1、X2、X4），建立q个回归模型，得到q个残差r1,r2,rq;3、 求出u和rj的乘积4、 在不包含截距的情形下，用1作为因变量对ur1, ur2,urq,做回归得到残差平方和SSR1。LM统计量就是n-SSR1，若H0成立则LM服从自由度为q的开方分布。8.3 异方差检验（两种方法：BPWHITE）BP检验思路：对于y=0+1x1+2x2+kxk+u，检验假设Var(u|x1,xk)=2，因为u的均值为零，所以Varux1,xk=Eu2该假设可转化为H0:Eu2x1,xk=2=Eu2，意思为u2不受x的影响相当于对u2=0+1x

29、1+kxk+v检验假设H0:0=1=k=0）步骤:1、 用OLS估计模型y=0+1x1+2x2+kxk+u得到OLS的残差平方ui2（每次观察都得到一个）;2、 将残差平方ui2代入u2=0+1x1+kxk+v，进行OLS回归得到这个回归的R2（为了区别记作Ru22）;3、 计算F统计量=Ru22/k(1-Ru22)/(n-k-1)或者 LM统计量=nRu22，当假设H0成立（也就是MLR5成立）其渐近服从Fk,n-k-1分布和渐近分布为自由度为k的开方分布White检验思路：检验u2=0+1y+2y2+v, y=0+1x1+2x2+kxk，假设: H0:1=2=0.Step1: 估计总体模型

30、y=0+1x1+2x2+kxk+u得到OLS的残差平方ui2和yi的拟合值yi;Step2: 将残差平方ui2和yi的拟合值yi代入u2=0+1y+2y2+v，进行OLS回归得到Ru22;Step3: 计算F统计量=Ru22/2(1-Ru22)/(n-3)或 LM统计量=nRu22 假设成立时MLR5成立 8.4 加权最小二乘估计（修正后的OLSWLS，属于GLS的一种，既在MLR5不成立时如何估计函数形式）情况一：若除了一个常数乘子外异方差函数Hx是已知的，既Varux=2h(x) yi=0+1xi,1+2xi,2+kxi,k+ui， 假定u的条件方差为:Varux=2h(x),变形为满足M

31、LR5同方差性质的总体方程，yi/hi=0/hi+1xi,1/hi+2xi,2/hi+kxi,k/hi+ui/hi该修正方程满足MLR1MLR.5，从而OLS无偏、一致该方程的OLS估计量，记为0*,1*,k*，其被称为加权最小二乘估计量情况二：若h(x)未知1、 求总体模型残差ui2、 求对数值log(ui2);3、 对logu2=0+1x1+kxk+logv,做回归得到其拟合值gi；4、 计算hi=exp(gi)；5、 以1/hi为权重，得到WLS估计（用hi替代情况一满足MLR1MLR5的方程中的hi，然后求那个方程的OLS，也就是原始方程的WLS）异方差函数假定错误的影响1）如果估计得

32、h(x)是错误的（ Varux2h(x)）在满足MLR.1-MLR.4时，不影响WLS估计量的偏误和一致性，至少保持一致性；2）其标准误和检验统计量不再可靠，一个修正方法是对WLS使用异方差-稳健标准误和检验统计量3)在异方差比较严重时，稳健WLS的标准误要远小于稳健的OLS存在异方差时的预测和预测区间如果异方差函数已知，则95%的预测区间为：y0±t0.025se(e0),其中y0=0+x0,而see0= sey02+2h(x0);异方差未知时，去掉see0中的sey02。第9章 模型设定和数据问题的深入专题摘要:本章讨论造成内生性问题的三种情况，以及补救措施。9.1 函数形式误设

33、如果u与解释变量xj相关，我们就称xj为内生解释变量内生性问题的起因：函数误设2类函数误设：1、 遗漏：wage=0+1educ+2exper+3exper2+u, 遗漏掉exper22、 对数：wage=0+1log(educ)+2log(exper)+u，却写成wage=0+1educ+2exper+u, 误设检验（即检验函数使否遗漏或错用形式）1、检验是否遗漏变量：RESET回归误设检验思路：如果原方程满足MLR.4, 那么在原模型添加自变量的非线性关系（平方、立方）应该是不显著的，即下面的H0应该成立假设原模型:y=0+1x1+2x2+kxk+u,检验步骤：1、将原模型扩大为y=0+1

34、x1+2x2+kxk+1y2+2y3+v2、进行F检验（检验H0:1=2=0,）在大样本情况下F统计量渐近服从F2,n-k-3分布，或者建立LM统计量，其服从自由度为2的开方分布。 2、检验函数使否遗漏或错用形式(对非嵌套模型的检验) Mizon-Richard检验：1、 建立一个综合模型（即将两个函数都包含进去）：wage=0+1educ+2exper+3log(educ)+4log(exper)+u，2、 然后检验原假设H0:1=2=0，或者H0:3=4=0。注意：拒绝了1=2=0并不意味着3=4=0，有可能检验的2个都是误设模型Davidson-MacKinnon检验1、 求wage=0+1log(educ)+2log(exper)+u,拟合值2、 将拟合值带入wage=0+1educ+2exper+u得wage=0+1educ+2exper+3wage+u。3、 进行t检验，如果wage=0+1log(educ)+2log(exper)+u,成立，那么回归系数3=0的假设应该是成立的9.2 对无法观测的解释变量使用代理变量（用代理变量来减轻遗漏变量的偏误）代理变量产生原因：如log (wage)=0+1educ+2exper