2022年函数的概念教学设计

1、学习必备欢迎下载北京市昌平职业学校公共基础课教案姓名于龙授课班级汽修 11-2 授课时间2012-4-5 学科组长签字课程名称数学课题名称函数的概念课时2 授课地点：四合院多媒体 3 班级汽修 11-2 班课型新授课教学目标知识目标1. 理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系2. 掌握求函数值、定义域的方法3. 理解函数的三要素及符号y=f （x）能力目标1. 会求分式型和偶次根式型函数的定义域2. 通过给定的自变量 x 值，能求出函数值3. 能利用函数思想辨证的考虑实际问题情感、态度、价值观目标1. 培养学生归纳总结、抽象概括能力，让学生通过观察对比，发现不同，找到问题2. 通

2、过课堂活动培养学生团队意识，明确团队的力量依赖每一个人的智慧，揭示函数之间依赖关系3. 生活化的引入，让学生产生学习数学兴趣，体现了数学源于生活又应用于生活教学重点正确理解函数的概念教学难点1. 函数概念的抽象性2. 定义域的求法教学方法引导启发，师生互动，讲练结合教学用具ppt 课件板书设计主板书：函数的概念一、函数的概念二、重点理解一般地，设 a,b 为非空数集 ， 1.定义域、值域是非空数集对于确定的 对应关系 f 在集合 a中 2. “任意” ， “惟一”任意取一个数 x，在集合 b中都有函数是一对一或多对一的惟一确定的数 f （x）和它对应，则 3. y=f(x) 称 f ：a b

3、为集合 a到集合 b的一 4. 对应关系 f 个函数。解析式、图表、图像记作： y=f （x） ，xa a叫定义域三、函数的三要素f(x) 叫函数值，f(x)|xa叫值域定义域、对应关系f 、值域精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载副板：例题 1 例题 2 把数学符号用自己的语言表达出来例如： f(x)=x 2求平方运算 f(x)=2x+1 g(x)=x-1 h(x)=x2-1 教学过程一介绍历史，引入新课教师活动与教学内容学生活动教学意图时间（分钟）第一课时：提问：函

4、数是谁最先提出来的？中国最早知道函数的人是谁？1673年 ， 德 国 数 学 家 莱 布 尼 兹 首 次 使 用“ function”（函数）一词，后又经康托尔在集合论的基础上，揭示了函数的本质，中国清代数学家李善兰在翻译代数学一书时，将function翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到凡式中含天，为天之函数。今天我们来学习一下数学家们留给我们的遗产，函数的概念。那么初中我们就已经接触过了函数的概念还有一些简单的函数，谁知道初中的函数定义？在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于每一个 x 都有惟一确定的y 和它对应， 则称 y 是 x 的函数， x 叫自变量， y 是因变量学生思考、回

5、答学 生 思 考并回答学 生 思 考回答适当介绍数学函数 史有 助 于 学生提高数学素养复习旧知识，为讲 高中 函 数 的概念做铺垫，给 出初 中 定 义作为 学生 理 解 新知的跳板， 也给学生1 3 4 xxf1)(.1xxf)(.2xxxf)(.3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二、启发引导，构建新知同学们注意概念中的有哪些重点要素？有自变量 x，因变量 y，x 与 y 之间的对应关系那同学在学习新课之前先看一个生活小问题：由于学校要建一个汽修的实训楼，考虑学

6、校建筑面积有限，现规划一个面积为36 的矩形空地，设矩形宽为x，长为 y，要求宽不能少于2，不超过 9 问题 1：你能求出长与宽的关系式吗？矩形面积 =长宽，所以xy=36，这里 2x9. 问题 2：你能求出y 的取值范围吗 ? 362=18 369=4 所以 y 的取值范围是4y18. 你能列举出几组满足这个函数关系的长和宽吗？现在以同桌为一组，记住每组数不能重复！x=2，y=18 x=3，y=12 x=4，y=9 x=5，y=7.2 说明图表也可以表示函数关系，由此再把图像也用 ppt 呈现出来，说明图像也可以表示函数关系问题 3: 那么 xy=36（2x9）满足初中函数的概念吗？为什么？

7、问题 4：那你能用初中的函数定义来描述一下这个函数的对应吗？x，y（一般学 生 不 容易 答 出 对应xy=36 学 生 可 能说 不 出 来范围学生算题同 桌 回 答几组学 生 回 答满足学生思考学生回答观 察判 断 的 原始依据生 活例 子 容 易产生学生学习兴趣，目 的要 引 入 函数概念，找到初中函数 概念 的 不 足之处列举简单的函数，并 说出 自 变 量和函数值的范围， 由特 殊到 一 般 的数学 思想 过 渡 到函数的定义域、 值域让 学生 找 到 长与宽 之间 的 限 制条件， ppt 打出表格、图 像为 讲 对 应法则做铺垫加 深学 生 对 原始概 念的 利 用 和理解，用对

8、应的语言来 练习 学 生 说的5 8 10 13 15 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、发现问题，完善概念四、分析概念，重点理解同学们会发现长与宽的取值范围在原始概念中没有体现，并且没有强调长与宽是如何对应的，那么我们在原始概念的基础上要对概念进行完善和补充，这样我们就给出函数新的更加完美的函数概念。一般地，设ab 为非空数集，对于确定的对应关系 f ，在集合a 中任意取定一个数x，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，则称f ：a b 为集合 a到集合 b 的一

9、个函数。记作： y=f(x)，xa x 是自变量， a是自变量的取值范围，a叫定义域f(x)是函数值，f(x)|xa叫值域新的函数概念完善了原有函数概念的不足，使得概念变得更严谨，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了。重点理解 1：a,b 为非空数集通过假设a，b 集合若为空集所能出现的结果，来说明在ab为数集的大前提下，a，b 集合不能为空集。这里集合 a是定义域，能使函数有意义的自变量组成的集合，从而引出定义域的求法：要点 1：分式中分母不能为零要点 2：偶次根式下不存在负数要点 3：多种限制条件同时存在时，结果要取交集学生倾听学生理解学生理解学 生 上 黑板做题能力，

10、形成函数自变 量与 函 数 值对应思维明 确原 始 函 数概念的问题， 从而为什么要完善概念通 过给 出 新 的函数定义， 让学生明确定义的内容让 学生 明 确 新的函 数概 念 的 优势以 及概 念 更 加趋于完美了。加 深对 函 数 定义域的理解， 从而总结 归纳 出 求 定义域的方法16 20 25 30 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载五、练习巩固，加深印象重点理解 2： “任意”、 “惟一”拿出四个实例辨析哪些是函数， 从而说明一对一， 二对一以及多对一是

11、函数，一对多不是函数 . 重点理解 3：符号 y=f （x）介绍符号中f 、x 的含义，并说明记法的优势f 代表运算法则，对应关系x 代表函数的自变量该记法有两点优势：1. 可以表示不同的函数 2.可以体现自变量的取值重点理解 4：对应关系f 把数学符号用自己的语言表达出来例如： f(x)=x 2求平方运算f(x)=2x+1 g(x)=x-1 h(x)=x 2-1 集体轮换运算游戏，游戏规则，每一列为一个团队，第一名同学接到初始值开始计算，计算结果是下一名同学的初始值，每一名同学做完都要签名，看哪个队伍又快又准？纵排从后到前，考察一轮（必做）横排从左至右，考察一轮（必做）纵排从前到后，考察一轮

12、（选作）学生回答学生回答学 生 组 团运算学生回答通 过对 概 念 中重点词语的分析， 让学 生更 进 一 步的理解函数概念对 y=f （x） 的理解，进 一步 明 确 函数的意义， 加深对概念的理解抓 住对 应 关 系的本质，通过对数学语言的解读， 让学生 理解 对 应 关系的意义通 过团 队 游 戏活跃课堂气氛， 使学生全员参与， 增加课堂参与度， 考察学 生对 求 函 数值的理解通 过活 动 揭 示了函 数自 变 量 与函35 37 38 39 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - -

13、-学习必备欢迎下载六、总结概念，升华本质（七、拓展内容，巩固提高）让学生总结这个活动，收获了什么？如果把每一列同学是个团队，班级在汽车系是一个团队，在这个活动中大家彼此相互依赖，每一个人在这个团队都是一个自变量，如果有一天你到了工作岗位，作为一名职业人，你是否能发挥一个其中的自变量的作用呢？值得我们思考总结函数的三要素：定义域、对应关系、值域函数相等（选讲）若两个函数相等，则两个函数的定义域、对应关系、值域必须都一样，但定义域和对应关系可以确定值域，故两函数定义域和对应关系相等了则两个函数就相等了。（选讲）习题：指出下列各函数中，哪个与函数y=x 是同一个函数 1 ）2）2xy3）s=t 分析

14、： 1. 比较目标函数和题目中函数的定义域2. 比较目标函数和题目中函数的对应关系目标函数定义域是r ，对应关系是y=x 1） 定义域是 x|x 0 故定义域不同，不相同2） y=|x|,故对应法则不同，不相同3） 定义域、对应法则都相同学生观察学生思考学 生 总 结教师补充学生理解数值的依赖关系，寓 意了 学 生 未来职 业道 路 发 展充满挑战， 告诉学生在 企业 里 我 们要发 挥出 我 们 自己的作用。学 生通 过 学 习去发 现函 数 概 念必不可少的量这 部分 内 容 学生理 解起 来 比 较困难，故作为选讲内容40 2xxy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课 堂 巩 固练习1. 求函数的定义域2. 求下列函数的函数值设，求 f （0） 、f （2） 、f （-5） ，f （b）课堂小结通过本节课对函